人教版八年級數(shù)學三角形知識點全面總結(jié)

1、三角形知識點全面總結(jié)1、三角形全等的性質(zhì)及判定全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt=Rt）2、等腰三角形的判定及性質(zhì)性質(zhì)：兩腰相等等邊對等角（即“等腰三角形的兩個底角相等”）三線合一（即“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”）判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）結(jié)論總結(jié)：等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高【即：DE+DF=CP，（D為BC上的任意一點）】3、等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：三條邊都相等三個角都相等，并且每個角都等于60度三線合一（即“等腰三角

2、形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形結(jié)論總結(jié)：高=3邊【即：AD3AB】22面積=3邊2【即：sABC3AB2】444、直角三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì):兩銳角互余勾股定理30角所對的直角邊等于斜邊的一半。斜邊中線等于斜邊一半判定：有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角勾股定理的逆定理（即“如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方那么這個三角形是直角三角形?！保┮贿呏芯€等于這邊一半的三角形是直角三角形結(jié)論總結(jié):直角三角形斜

3、邊上的高=一邊中線等于這邊一半的三角形是直角三角形結(jié)論總結(jié):直角三角形斜邊上的高=直角邊的乘積【即:cdACBC】斜邊5、線段的垂直平分線1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等判定：定義法到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上p2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線:分別以線段的兩個端點A5、線段的垂直平分線1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等判定：定義法到一條線段兩個端點距離相等的點在

4、這條線段的垂直平分線上p2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線:分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N;作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。6、角平分線1）角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：定義法在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線PDA二E2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線1212如

5、圖，在如圖，在ABC中，0是ZABC與ZACB的平分線BO和CO的交點，則BOC90A如圖丄在厶ABC中，O是ZABC與外角ZACD的平分線BO和CO如圖,在厶ABC中，O是外角ZDBC與外角ZECB的平分線BO和CO的交點，則BOC90A12(1)A(1)A則則EAD1(CB)2如圖1在厶ABC中，AE平分ZBAC,AD丄BC,垂足為D,華師大八上全等三角形復習知識點梳理：知識點一：全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形知識點二：全等三角形的性質(zhì).（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等.（2）全等三角形的對應(yīng)角相等知識點三：判定兩個三角形全等的方法1)SSS(1)SSS(2)SAS3)A

6、SA4)AAS5)HL(只對直角三形來說)知識點四：尋找全等三形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩個對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.全等三角形中的最大邊(角)是對應(yīng)邊(角)，最小邊(角)是對應(yīng)邊(角).知識點五：找全等三角形的方法.(1)一般來說，要證明相等的兩條線段(或兩個角)，可以從結(jié)論出發(fā)，看它們分別落在哪兩具可能的全等三角形中.(常用的辦法)可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等.可以從已知條件和結(jié)論綜

7、合考慮，看它們能否一同確定哪兩個三角形全等.如無法證證明全等時，可考慮作輔助線的方法，構(gòu)造成全等三角形.知識點六：角平分線的性質(zhì)及判定.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.角平分線的判定：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條角平分線交于一點，且到三角形三邊距離相等.知識點七：證明線段相等的方法.(重點)(1)中點性質(zhì)(中位線、中線、垂直平分線)證明兩個三角形全等，則對應(yīng)邊相等3)借助中間線段相等知識點八：證明角相等的方法(重點)對頂角相等；（2）同角或等角的余角（或補角）相等；（3）兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同位角相等；（4）角平分線

8、的定義；（5）垂直的定義；（6）全等三角形的對應(yīng)角相等；（7）三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和.知識點九：全等三角形中幾個重要的結(jié)論.（1）全等三角形對應(yīng)角的平分線相等；（2）全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等；（3）全等三角形對應(yīng)邊上的高相等.知識點十：三角形中常見輔助線的作法.（重難點）（1）延長中線構(gòu)造全等三角形（倍長線段法）；（2）引平行線構(gòu)造全等三角形；（3）作垂直線段（或高）；（4）取長補短法（截取法）.三角形及全等三角形知識點總結(jié)知識點1、三角形的三邊關(guān)系：1、兩邊之和大于第三邊2、兩邊之差小于第三邊知識點2、三角形的高線定義：過一個三角形的頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點與垂足

9、之間的線段叫做三角形的高。（即三角形的高的兩個端點一個為三角形的頂點，一個為頂點所對邊上的垂足）性質(zhì)：1、三角形的高線垂直于三角形一邊。2、三角形高線與所在邊所成角為9003、三角形面積=?底1x高1=?底2x高2另外：銳角三角形三條高線在三角形內(nèi)，直角三角形斜邊上的高線在三角形內(nèi)，直角邊互為高線。鈍角三角形鈍角邊上的高線在三角形外，鈍角所對邊上的高線在三角形內(nèi)。三角形的高所在直線交于一點,這一點叫垂心。知識點3、三角形的中線定義：三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點線段叫做三角形的中線中線性質(zhì)：1、平分三角形一邊，2、平分三角形的面積知識點4、三角形的角平分線定三角形一個角的平分線與三角形的

10、一邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平義.線。義：性質(zhì)：分三角形的角平分線平分三角形一角。知識點5、三角形具有穩(wěn)定性知識點6、與三角形有關(guān)的角（1）三角形三個內(nèi)角的和等于180（2）直角三角形的兩個銳角互余；有兩個角互余的三角形是直角三角形3）三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和知識點7、多邊形1）n邊形的對角線條數(shù):n（n-3）/2。2）n邊形內(nèi)角和為（n-2）1803）多邊形外角和為360。、知識要點：1全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形2全等形的性質(zhì)：（1）形狀相同（2）大小相等3全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

11、4全等三角形的表示：（1）兩個全等的三角形重合時：重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角（2）如圖，和全等，記作通常對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)位置上5全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等（2）全等三角形的周長、面積相等6全等變換：只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換平移、翻折（對稱）、旋轉(zhuǎn)變換都是全等變換7全等三角形基本圖形翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應(yīng)元素平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應(yīng)元素8兩個三角形全等的條件（1

12、）全等三角形的判定1邊邊邊公理三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”“邊邊邊”公理的實質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性（用三根木條釘三角形木架）（2）全等三角形的判定2邊角邊公理兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS（3）全等三角形的判定3角邊角公理兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫為“角邊角”或“ASA（4）全等三角形的判定4角角邊推論兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡稱“角角邊”或“AAS（5）直角三角形全等的判定斜邊直角邊公理斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等簡寫成“斜邊直角邊”或“HL判定直角三角形全等的方法：一般三角形全等的判定方法都適用；斜邊-直角邊公理9、判定三角形全等方法的選擇：10、一般情況下，證明關(guān)于三角形全等的題有以下步驟：（1