高中 高二 數(shù)學(xué) 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(第1課時)

1、雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 深圳市南山區(qū)育才中學(xué) 潘紅娟.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時教學(xué)設(shè)計）一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能 通過對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等幾何性質(zhì)，并能運用性質(zhì)解決簡單問題；過程與方法 通過觀察、類比、轉(zhuǎn)化、概括等探究，提高運用方程研究雙曲線的性質(zhì)的能力。情感、態(tài)度與價值觀 使學(xué)生在合作探究活動中體驗成功， 激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，感受數(shù)學(xué)美。二、教學(xué)重點難點1、教學(xué)重點：雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)。2、教學(xué)難點：漸近線的性質(zhì)。三、教學(xué)過程1、情景引入 溫故知新提問： (1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？(2)前節(jié)根據(jù)橢圓

2、的標(biāo)準(zhǔn)方程研究了橢圓的哪些性質(zhì)？2、合作學(xué)習(xí) 探究新知探究1：類比橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的幾何性質(zhì)，借助eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)探討雙曲線幾何性質(zhì)。探究要求：要求先自己做一做，再在小組說一說，選出代表在班級講一講。設(shè)計意圖：依據(jù)學(xué)生思維的形象直觀性和認(rèn)知的情景依存性，在問題的指引下， 學(xué)生自主探究，深入思考， 感知數(shù)學(xué)， 并在小組內(nèi)交流討論，在此期間教師巡回指導(dǎo)全班交流后，及時點評?；顒映晒海?）橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0

3、)范圍axabybxa或xa，yR對稱性關(guān)于x軸、y軸、原點對稱關(guān)于x軸、y軸、原點對稱頂點(a,0)，(0，b)(a,0)離心率eeq f(c,a)，0e1（2）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點，坐標(biāo)為(a,0)。（3）線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長為2a，a叫做實半軸長；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b，b叫做雙曲線的虛半軸長探究2:漸近線的發(fā)現(xiàn)與論證。探究過程：（1）借助幾何畫板，感性認(rèn)識一個具體的雙曲線eq f(x2,9)eq f(y2,4)1與直線 eq f(x,3)eq f(y,2)0的漸近特性；（2）理論推導(dǎo)雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)

4、1(a0，b0)與直線eq f(x,a)eq f(y,b)0的位置關(guān)系，并直觀演示兩者無限接近，但永不相交的特性。設(shè)計意圖：通過具體事例讓學(xué)生結(jié)合幾何畫板來主動發(fā)現(xiàn)，更直接、更容易接受，再結(jié)合教師的啟發(fā)誘導(dǎo)，說明雙曲線上的點越來越接近于直線yeq f(b,a)x；采用兩種方法：一是定量描述，直接計算雙曲線上的點到直線的距離，體會這個距離無限接近于0；二是通過電腦演示，直觀反映“漸近”的特征?；顒映晒海?）雙曲線的漸近線的定義。（2）雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的漸近線方程為eq f(x,a)eq f(y,b)0。（3）畫雙曲線時，我們可以先畫矩形框，然后

5、畫出雙曲線的漸近線，最后再畫雙曲線。探究3：離心率的幾何意義。探究過程：借助幾何畫板感性認(rèn)識漸近線、e、雙曲線張口關(guān)系并證明。設(shè)計意圖：借助信息技術(shù)的演示，以增強學(xué)生對雙曲線離心率是如何影響雙 曲線張口大小的認(rèn)識?；顒映晒篹越大，開口就越大。3、比較歸納 理解新知學(xué)生獨立完成焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)、完善表格：圖形方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)范圍xa或xa，yRya或ya，xR對稱性關(guān)于x軸、y軸、原點對稱關(guān)于x軸、y軸、原點對稱頂點A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)離

6、心率eeq f(c,a)(e1)eeq f(c,a)(e1)漸近線yeq f(b,a)xyeq f(a,b)x4、融會貫通 運用新知例1實軸長等于虛軸長的雙曲線叫做等軸雙曲線，通常設(shè)為，那么等軸雙曲線的離心率=_，漸近線方程為_。例2求雙曲線9y216x2144的實半軸長，虛半軸長，焦點坐標(biāo)，離心率，漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程eq f(y2,42)eq f(x2,32)1?？傻脤嵃胼S長a4，虛半軸長b3； 半焦距ceq r(a2b2)eq r(4232)5焦點坐標(biāo)是(0，5)，(0,5)； 離心率：eeq f(c,a)eq f(5,4)；漸近線方程：yeq f(4,3)x例3已知雙曲線的焦點在x軸上，焦距為16，_，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程(在橫線上填上一個條件，并做出相應(yīng)解答)?；顒釉O(shè)計：學(xué)生分組獻計獻策，本組內(nèi)就形成多個小題進行解答，允許互相交流成果。然后，每組選出代表進行解答，并要求各組出的題目不相同。設(shè)計意圖：本題為開放性問題，意在增加問題的多樣性，使知識得到充分的鞏固，各組之間無形中形成良性競爭，增加學(xué)習(xí)新知的主動性，趣味性，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維。方程x28y2329