人教版九年級數(shù)學上冊期中專題復習課件：二次函數(shù)

1、人教版九年級數(shù)學上冊期中專題復習課件：二次函數(shù)人教版九年級數(shù)學上冊期中專題復習課件：二次函數(shù)第一課時二次函數(shù)概念及性質第一課時知識梳理二次函數(shù)定 義y=ax2+bx+c(a 0，a，b，c是常數(shù)）一般形式等號兩邊都是整式；特殊形式y(tǒng)=ax2+c (a 0，a，c是常數(shù))y=ax2；(a 0)y=ax2+bx；(a 0，a，b是常數(shù))自變量的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)a 0知識梳理二次函數(shù)定 義y=ax2+bx+c(a 0，a知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象畫法平移法描點法特征a0，圖象開口向上a0時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側，y隨x的增大而增大當a0a0a知

2、識梳理二次函數(shù)圖象的平移yax2左、右平移 左加右減上、下平移 上加下減y-ax2寫成一般形式沿x軸翻折知識梳理二次函數(shù)圖象的平移yax2左、右平移 左加右減上、知識梳理二次函數(shù)表達式的求法已知三點坐標已知頂點坐標或對稱軸或最值已知拋物線與x軸的兩個交點已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點法：y=a(x-h)2+k用交點法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2為交點的橫坐標）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式知識梳理二次函數(shù)表達式的求法已知三點坐標已知頂點坐標或對重點解析1拋物線 yx22x3的頂點坐標為_解：(1,2)配方法配方，得yx22x3(x1)22，則頂點坐標為(1

3、,2)公式法重點解析1拋物線 yx22x3的頂點坐標為_重點解析2二次函數(shù) yx2bxc的圖象如圖所示，若點A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1x21，則y1與y2的大小關系是() A. y1y2 B. y1y2解：由圖象看出，拋物線開口向下，對稱軸是 x1，當x1時，y隨x的增大而增大，x1x21，y1y2 . 故選B.B重點解析2二次函數(shù) yx2bxc的圖象如圖所示，若點已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖所示，下列結論：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正確的個數(shù)是()A1B2C3D4重點解析3解：由圖象開口向下可得a0，由對稱軸在y軸左側可

4、得b0，由圖象與y軸交于正半軸可得c0，則abc0，故正確；由對稱軸1x 0有一個公共點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac = 0沒有公共點沒有實數(shù)根b2-4ac 0二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x 軸公共點的坐標與一元二次方程 ax2+bx+c=0根的關系知識梳理二次函數(shù) yax2bxc的圖象和x軸公共點一元知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點a0a0 有兩個公共點x1,x2 （x1x2）有一個公共點x0沒有公共點二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸公共點的坐標與一元二次不等式的關系y0，x1xx2.y0，xx1或 xx2.y0，x1xx2.y0，xx1或

5、 xx2.y0，x0之外的所有實數(shù)；y0，無解y0，無解；y0，x0之外的所有實數(shù)y0，所有實數(shù)；y0，無解y0，無解；y0，所有實數(shù)知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點a0知識梳理知識梳理知識梳理用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1.審：仔細審題，厘清題意；2.設：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關系，與圖形相關的問題要結合圖形具體分析，設出適當?shù)奈粗獢?shù)；3.列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)的解析式；4.解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質等求解實際問題；5.檢：檢驗結果，進行合理取舍，得出符合實際意義的結論。知識梳

6、理用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1.審：仔細審題，重點解析1若二次函數(shù) y=x2+mx 的對稱軸是 x=3，則關于 x 的方程 x2+mx=7 的解為( )A. x1=0，x2=6B. x1=1，x2=7C. x1=1，x2=7D. x1=1，x2=7D重點解析1若二次函數(shù) y=x2+mx 的對稱軸是 x=3，則重點解析2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y(件)與銷售單價 x(元)符合一次函數(shù) ykxb，且 x65時，y55；x75時，y45.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利

7、潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？解：(1)根據(jù)題意，得解得k=-1,b=120.故所求一次函數(shù)的表達式為 y=-x+120.重點解析2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間重點解析2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y(件)與銷售單價 x(元)符合一次函數(shù) ykxb，且 x65時，y55；x75時，y45.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大

8、利潤是多少元？解：(2) W=(x-60)(-x+120)= -x2+180 x-7200= -(x-90)2+900,拋物線的開口向下， 當x90時，W 隨x的增大而增大，而60 x60(1+45%)，即60 x87，當x=87時，W有最大值，此時W=-(87-90)2+900=891.重點解析2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間重點解析3如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中15x30.作DEAB于點E，將ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G.(1) 用含有x的代數(shù)式表示BF的長；(2) 設四邊形DEBG的面積為S，求S

9、與x的函數(shù)關系式；(3) 當x為何值時，S有最大值？并求出這個最大值解：(1) 由題意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30. BF=2x-30.重點解析3如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ABC90重點解析3如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中15x30.作DEAB于點E，將ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G.(1) 用含有x的代數(shù)式表示BF的長；(2) 設四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式；(3) 當x為何值時，S有最大值？并求出這個最大值重點解析3如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ABC90重點解析3如圖，在梯形A

10、BCD中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中15x30.作DEAB于點E，將ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G.(1) 用含有x的代數(shù)式表示BF的長；(2) 設四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式；(3) 當x為何值時，S有最大值？并求出這個最大值重點解析3如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ABC90重點解析4一位運動員在距籃下4 m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5 m時，達到最大高度3.5 m，然后準確落入籃圈如圖所示，建立平面直角坐標系，已知籃圈中心到地面的距離為3.05 m，該運動員身高1.9 m，在這次跳投中，球

11、在頭頂上方0.25 m處出手時，他跳離地面的高度是( )A. 0.1 mB. 0.2 mC.0.3 mD.0.4 m重點解析4一位運動員在距籃下4 m處跳起投籃，球運行的路線是重點解析4解：當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，拋物線的頂點坐標為(0，3.5)，設拋物線的表達式為 y=ax2+3.5由圖知圖象過點(1.5，3.05)2.25a+3.5=3.05，解得a=-0.2，拋物線的表達式為 y=-0.2x2+3.5設球出手時，他跳離地面的高度為h m，因為y=-0.2x2+3.5，則球出手時，球的高度為h+1.9+0.25=(h+2.15) m，h+2.15=-0.2(-

12、2.5)2+3.5，h=0.1 m故選A 重點解析4解：當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度深化練習1已知二次函數(shù) y=(x-p)(x-q)+2，若 m，n是關于 x 方程(x-p)(x-q)+2=0的兩個根，則實數(shù)m，n，p，q的大小關系可能是( )解：二次函數(shù) y=(x-p)(x-q)+2，該函數(shù)開口向上，當x=p或x=q時，y=2，m，n是關于x的方程(x-p)(x-q)+2=0的兩個根，p、q一定一個最大，一個最小，m、n一定處于p、q中間，故選CA. mpqnB. mpnqC. pmnqD. pmqnC深化練習1已知二次函數(shù) y=(x-p)(x-q)+2，若 m一家電腦公司推

13、出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，請結合圖象，解答以下問題：(1) 求該拋物線對應的二次函數(shù)解析式.深化練習2解：(1) 因圖象過原點，則設函數(shù)解析式為y=ax2+bx，由圖象的點的含義，得解得a=-1,b=14.故所求二次函數(shù)的表達式為y=-x2+14x.一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，請結合圖象，解答以下問題：(2) 該公司在經(jīng)營此款電腦過程中，第幾月的利潤最大？最大利潤是多少？深化練習2解：(2) y=-x

14、2+14x=-(x-7)2+49.當x=7時，y最大值=49，即第7月的利潤最大，為49萬元.一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如解：(3) 沒有利潤，即y=-x2+14x=0，解得x1=0(舍去)或x2=14，而這時利潤為滑坡狀態(tài)，所以第15個月，公司虧損.深化練習2一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，請結合圖象，解答以下問題：(3) 若照此經(jīng)營下去，請你結合所學的知識，對公司在此款電腦的經(jīng)營狀況(是否虧損？何時虧損)作預測分析解：(3) 沒有利潤，即y=-x2+14x=0，深化練習2一張大伯準備用40

15、 m長的木欄圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25 m的墻，設計了如圖一個矩形的羊圈.(1) 請你求出張大伯矩形羊圈的面積；(2) 請你判斷他的設計方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設計？并說明理由.深化練習3解：(1)由題意，得羊圈的長為25 m， 寬為(40-25)2=7.5(m). 故羊圈的面積為257.5=187.5(m2)張大伯準備用40 m長的木欄圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同解：(2) 設羊圈與墻垂直的一邊為x m,則與墻平行的一邊長為(40-2x) m,羊圈的面積S=x(40-2x)=-2x2+40 x=-2(x-

16、10)2+200(0 x20).因為01020，所以當x=10時，S有最大值，此時S=200.故張大伯的設計不合理.當羊圈與墻垂直的兩邊長為10m，而與墻平行的一邊長為40-2x=20米時，矩形的面積最大.深化練習3張大伯準備用40 m長的木欄圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25 m的墻，設計了如圖一個矩形的羊圈.(1) 請你求出張大伯矩形羊圈的面積；(2) 請你判斷他的設計方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設計？并說明理由.解：(2) 設羊圈與墻垂直的一邊為x m,則與墻平行的一邊長深化練習4如圖，以40 m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關系h=20t-5t2下列敘述正確的是( )A.小球的飛行高度不能達到15 m B.小球的飛行高度可以達到25 mC.小球從飛出到落地要用時4