九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十一章-一元二次方程教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第二十一章一元二次方程211一元二次方程1通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2bxc0(a0)，分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念2了解一元二次方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解重點(diǎn)通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2bxc0(a0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題難點(diǎn)一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別活動(dòng)1復(fù)習(xí)舊知1什么是方程？你能舉一個(gè)方程的例子嗎？2下列

2、哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式(1)2x1(2)mxn0(3)eq f(1,x)10(4)x213下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x13的解？并給出方程的解的概念A(yù)0B1C2D3活動(dòng)2探究新知根據(jù)題意列方程1教材第2頁問題1.提出問題：(1)正方形的大小由什么量決定？本題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)？(2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？(3)這個(gè)方程能整理為比較簡單的形式嗎？請(qǐng)說出整理之后的方程2教材第2頁問題2.提出問題：(1)本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？(2)比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場次有什么關(guān)系？如果有5個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)比賽幾場？一共有20

3、場比賽嗎？如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場？(3)如果有x個(gè)隊(duì)參賽，一共比賽多少場呢？3一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為0，求這兩個(gè)數(shù)提出問題：本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？如果可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？4一個(gè)正方形的面積的2倍等于25，這個(gè)正方形的邊長是多少？活動(dòng)3歸納概念提出問題：(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個(gè)什么名字？(3)歸納一元二次方程的概念1一元二次方程：只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的_方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0)，其中ax2是二次項(xiàng)，

4、a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)提出問題：(1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)？等號(hào)的左、右分別是什么？(2)為什么要限制a0，b，c可以為0嗎？(3)2x2x10的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎？為什么？3一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根)活動(dòng)4例題與練習(xí)例1在下列方程中，屬于一元二次方程的是_(1)4x281；(2)2x213y；(3)eq f(1,x2)eq f(1,x)2；(4)2x22x(x7)0.總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.注

5、意有些方程化簡前含有二次項(xiàng)，但是化簡后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程例2教材第3頁例題例3以2為根的一元二次方程是()Ax22x10 Bx2x20Cx2x20 Dx2x20總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等練習(xí)：1若(a1)x23ax10是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是_2將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)(1)4x281；(2)(3x2)(x1)8x3.3教材第4頁練習(xí)第2題4若4是關(guān)于x的一元二次方程2x27xk0的一個(gè)根，則k的值為_答案：1.a1；2.略；3.略；4.k4

6、.活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識(shí)？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？作業(yè)布置教材第4頁習(xí)題21.1第17題.21.2解一元二次方程212.1配方法(3課時(shí))第1課時(shí)直接開平方法理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2c0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(exf)2c0型的一元二次方程重點(diǎn)運(yùn)用開平方法解形如(xm)2n(n0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想難點(diǎn)通過根據(jù)平方根的意義解形如x2n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(xm

7、)2n(n0)的方程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題問題1：填空(1)x28x_(x_)2；(2)9x212x_(3x_)2；(3)x2px_(x_)2.解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164；(2)42；(3)(eq f(p,2)2eq f(p,2).問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？二、探索新知上面我們已經(jīng)講了x29，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x3，如果x換元為2t1，即(2t1)29，能否也用直接開平方的方法求解呢？(學(xué)生分組討論)老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t1變

8、為上面的x，那么2t13即2t13，2t13方程的兩根為t11，t22例1解方程：(1)x24x41(2)x26x92分析：(1)x24x4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x2)21.(2)由已知，得：(x3)22直接開平方，得：x3eq r(2)即x3eq r(2)，x3eq r(2)所以，方程的兩根x13eq r(2)，x23eq r(2)解：略例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是1010 x10(1x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1x)10(1x)x1

9、0(1x)2解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，則：10(1x)214.4(1x)21.44直接開平方，得1x1.2即1x1.2，1x1.2所以，方程的兩根是x10.220%，x22.2因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的，因此，x22.2應(yīng)舍去所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”三、鞏固練習(xí)教材第6頁練習(xí)四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2p(p0)的方程，那么xeq r(p)轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mxn)2

10、p(p0)的方程，那么mxneq r(p)，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的若p0則方程無解五、作業(yè)布置教材第16頁復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時(shí)配方法的基本形式理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題通過復(fù)習(xí)可直接化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟重點(diǎn)講清直接降次有困難，如x26x160的一元二次方程的解題步驟難點(diǎn)將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：(1)3x215(2)4(x1)290(3)4x216x169(4)4x216x7

11、老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2p或(mxn)2p(p0)的形式，那么可得xeq r(p)或mxneq r(p)(p0)如：4x216x16(2x4)2，你能把4x216x7化成(2x4)29嗎？二、探索新知列出下面問題的方程并回答：(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢？問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少？(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征(2)不能既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為

12、可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：x26x160移項(xiàng)x26x16兩邊加(6/2)2使左邊配成x22bxb2的形式x26x32169左邊寫成平方形式(x3)225降次x35即x35或x35解一次方程x12，x28可以驗(yàn)證：x12，x28都是方程的根，但場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)x28x10(2)x22xeq f(1,2)0分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要

13、按前面的方法化為完全平方式；(2)同上解：略三、鞏固練習(xí)教材第9頁練習(xí)1，2.(1)(2)四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程五、作業(yè)布置教材第17頁復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2)第3課時(shí)配方法的靈活運(yùn)用了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目重點(diǎn)講清配方法的解題步驟難點(diǎn)對(duì)于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方

14、程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再用配方法求解一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：(1)x24x70(2)2x28x10老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題解：略(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？二、探索新知討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)先將已知方程化為一般形式；(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；(5)變形為(xp)2q的形式，如果q0，方程的根是xpeq r(q)；如果q0，方程無實(shí)根例1解下

15、列方程：(1)2x213x(2)3x26x40(3)(1x)22(1x)40分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式解：略三、鞏固練習(xí)教材第9頁練習(xí)2.(3)(4)(5)(6)四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟2配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到五、作業(yè)布置教材第17頁復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4)補(bǔ)充：(1)已知x2y2z22x4y6z140，求xyz的值(2)求證

16、：無論x，y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2y22x4y16的值總是正數(shù).21.2.2公式法理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2bxc0(a0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程重點(diǎn)求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用難點(diǎn)一元二次方程求根公式的推導(dǎo)一、復(fù)習(xí)引入1前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程(1)x24(2)(x2)27提問1這種解法的(理論)依據(jù)是什么？提問2這種解法的局限性是什么？(只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程)2面對(duì)這種

17、局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式)(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程2x237x(老師點(diǎn)評(píng))略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))(1)先將已知方程化為一般形式；(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；(5)變形為(xp)2q的形式，如果q0，方程的根是xpeq r(q)；如果q0，方程無實(shí)根二、探索新知用配方法解方程：(1)ax27x30(2)ax2bx30如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立

18、完成下面這個(gè)問題問題：已知ax2bxc0(a0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1eq f(br(b24ac),2a)，x2eq f(br(b24ac),2a)(這個(gè)方程一定有解嗎？什么情況下有解？)分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去解：移項(xiàng)，得：ax2bxc二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2eq f(b,a)xeq f(c,a)配方，得：x2eq f(b,a)x(eq f(b,2a)2eq f(c,a)(eq f(b,2a)2即(xeq f(b,2a)2eq f(b24ac,4a2)4a20，當(dāng)b24ac0時(shí)，eq f(b24ac,4a

19、2)0(xeq f(b,2a)2(eq f(r(b24ac),2a)2直接開平方，得：xeq f(b,2a)eq f(r(b24ac),2a)即xeq f(br(b24ac),2a)x1eq f(br(b24ac),2a)，x2eq f(br(b24ac),2a)由上可知，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2bxc0，當(dāng)b24ac0時(shí)，將a，b，c代入式子xeq f(br(b24ac),2a)就得到方程的根(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解(4

20、)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根例1用公式法解下列方程：(1)2x2x10(2)x21.53x(3)x2eq r(2)xeq f(1,2)0(4)4x23x20分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可補(bǔ)：(5)(x2)(3x5)0三、鞏固練習(xí)教材第12頁練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；(2)公式法的概念；(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a0；2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)；3)計(jì)算b24ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)

21、，方程無解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果(4)初步了解一元二次方程根的情況五、作業(yè)布置教材第17頁習(xí)題4，5.21.2.3因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡單的方法因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題重點(diǎn)用因式分解法解一元二次方程難點(diǎn)讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：(1)2x2x0(用配方法)(2)3x26x0(用公式法)老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為eq f(1,2)，eq f(1,2)的一半應(yīng)為

22、eq f(1,4)，因此，應(yīng)加上(eq f(1,4)2，同時(shí)減去(eq f(1,4)2.(2)直接用公式求解二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題(老師提問)(1)上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：(1)x(2x1)0(2)3x(x2)0因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x0或2x10，所以x10，x2eq f(1,2).(2)3x0或x20，所以x10，x22.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？)因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解

23、法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法例1解方程：(1)10 x4.9x20(2)x(x2)x20(3)5x22xeq f(1,4)x22xeq f(3,4)(4)(x1)2(32x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？解：略(方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積)練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是()A(x3)(x5)102，x310，x52，x113，x27B(25x)(5x2)20，(5x2)(5x3)0，x1eq f(2,5)，x2eq f(3,5)C(x2)

24、24x0，x12，x22Dx2x，兩邊同除以x，得x1三、鞏固練習(xí)教材第14頁練習(xí)1，2.四、課堂小結(jié)本節(jié)課要掌握：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.五、作業(yè)布置教材第17頁習(xí)題6，8，10，11.21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用2培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力3滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律4培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神重點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)難點(diǎn)正確理解根與系數(shù)的關(guān)

25、系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系一、復(fù)習(xí)引入1已知方程x2ax3a0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值2由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系其實(shí)我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡潔的關(guān)系？3由求根公式可知，一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1eq f(br(b24ac),2a)，x2eq f(br(b24ac),2a).觀察兩式右邊，分母相同，分子是beq r(b24ac)與beq r(b24ac).兩根之間通過什么計(jì)算才能得到更簡潔的關(guān)系？二、探索新知解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1x

26、2x1x2x22x0 x23x40 x25x60觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？(1)關(guān)于x的方程x2pxq0(p，q為常數(shù)，p24q0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？(2)關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1x2x1x22x27x403x22x505x217x60小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：(1)關(guān)于x的方程x2pxq0(p，q為常數(shù)，p24q0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1x2p，x1x2q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零)(2)形如a

27、x2bxc0(a0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論即：對(duì)于方程ax2bxc0(a0)a0，x2eq f(b,a)xeq f(c,a)0 x1x2eq f(b,a)，x1x2eq f(c,a)(可以利用求根公式給出證明)例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：(1)x23x10(2)2x23x50(3)eq f(1,3)x22x0 (4)eq r(2)x2eq r(6)xeq r(3)(5)x210 (6)x22x10例2不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？(1)x22eq r(2)x10 (x1eq r(2)1，x2eq r(2)1)(2)2x23x80 (x1eq f

28、(7r(73),4)，x2eq f(5r(73),4)例3已知一元二次方程的兩個(gè)根是1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程(你有幾種方法？)例4已知方程2x2kx90的一個(gè)根是3，求另一根及k的值變式一：已知方程x22kx90的兩根互為相反數(shù)，求k；變式二：已知方程2x25xk0的兩根互為倒數(shù)，求k.三、課堂小結(jié)1根與系數(shù)的關(guān)系2根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零四、作業(yè)布置1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積(1)x25x30(2)9x2x2(3)6x23x20(4)3x2x102已知方程x23xm0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值3已知方程x2bx60的一

29、個(gè)根為2，求另一根及b的值.21.3實(shí)際問題與一元二次方程(2課時(shí))第1課時(shí)解決代數(shù)問題1經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，總結(jié)列一元二次方程解決實(shí)際問題的一般步驟2通過學(xué)生自主探究，會(huì)根據(jù)傳播問題、百分率問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟3通過實(shí)際問題的解答，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn)重點(diǎn)利用一元二次方程解決傳播問題、百分率問題難點(diǎn)如果理解傳播問題的傳播過程和百分率問題中的增長(降低)過程，找到傳播問題和百分率問題中的數(shù)量關(guān)系一、引入新課1列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？應(yīng)注意什么？2科學(xué)家在細(xì)胞研究過程中

30、發(fā)現(xiàn)：(1)一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成2個(gè)，經(jīng)過3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？(2)一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成x個(gè)，經(jīng)過3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？(3)如是一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成2個(gè)，分裂后原有細(xì)胞仍然存在并能再次分裂，試問經(jīng)過3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？二、教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1：自學(xué)教材第19頁探究1，思考教師所提問題有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(1)如何理解“兩輪傳染”？如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染后共有_人患流感第二輪傳染后共有_人患流感(2)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？解答：設(shè)每輪傳染中平

31、均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有(x1)人患了流感，第二輪有x(1x)人被傳染上了流感于是可列方程：1xx(1x)121解方程得x110，x212(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人變式練習(xí)：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？活動(dòng)2：自學(xué)教材第19頁第20頁探究2，思考老師所提問題兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎？(2)若設(shè)甲

32、種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了_元，此時(shí)成本為_元；兩年后，甲種藥品下降了_元，此時(shí)成本為_元(3)增長率(下降率)公式的歸納：設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，增長率為x，則一月(或一年)后產(chǎn)量為a(1x)；二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1x)2；n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1x)n；如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M，則有下面等式：Ma(1x)n.(4)對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程為：_.三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)1列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際2傳播問題解決的關(guān)鍵是傳播源的確定和等量關(guān)系的建立3若平均增長(降低)率為x，增長(或降低)前的基準(zhǔn)數(shù)是a，增長(或降低)n次后的量是b，則有：a(1x)nb