遼寧省大連瓦房店市第六高級中學(xué)2023學(xué)年高三第三次測評數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖是甲、乙兩位同學(xué)在六次數(shù)學(xué)小測試（滿分100分）中得分情況的莖葉圖，則下列說法錯誤的是（ ）A甲得分的平均數(shù)比乙大B甲得分的極差比乙大C甲得分的方差比乙小D甲得分的中位數(shù)和乙相等2下

2、列函數(shù)中既關(guān)于直線對稱，又在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )A.BCD3某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為（ ）ABCD4函數(shù)的圖像大致為（ ）.ABCD 5如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是（ ）ABCD6已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊方法數(shù)為（ ）.A432B576C696D9607設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實數(shù)的值是（ ）A1B-1C0D28已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）A該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B該超市2018年的12個月中的4月份

3、的收益最低C該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元9以下四個命題：兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1；在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好； 若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為4；已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“ ，”的充要條件；其中真命題的個數(shù)為( )A4B3C2D110將一張邊長為的紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐模型，如圖(2

4、)放置，如果正四棱錐的主視圖是正三角形，如圖(3)所示，則正四棱錐的體積是( )ABCD11已知某口袋中有3個白球和個黑球（），現(xiàn)從中隨機取出一球，再換回一個不同顏色的球（即若取出的是白球，則放回一個黑球；若取出的是黑球，則放回一個白球），記換好球后袋中白球的個數(shù)是若，則= ( )AB1CD212已知，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知關(guān)于的不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_14已知雙曲線的漸近線與準(zhǔn)線的一個交點坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為_.15已知數(shù)列滿足：點在直線上，若使、構(gòu)成等比數(shù)列，則_16如圖，養(yǎng)殖公司欲在某湖邊依托互相垂直的湖

5、岸線、圍成一個三角形養(yǎng)殖區(qū).為了便于管理，在線段之間有一觀察站點，到直線，的距離分別為8百米、1百米，則觀察點到點、距離之和的最小值為_百米.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，.（1）若為的中點，求證：平面；（2）若，求四棱錐的體積.18（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.19（12分）在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.若問題中的正整數(shù)存在，求的值；若不存在，說明理由.設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的前項和為，是等差數(shù)列，_，是否存在正整數(shù)，使得成立？20（12分）眼保健操是一種眼睛的保健體操，

6、主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學(xué)生視力的效果，在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；（2）為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學(xué)生進行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系？（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人，進一步調(diào)

7、查他們良好的護眼習(xí)慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87921（12分）如圖所示，在三棱錐中，點為中點（1）求證：平面平面；（2）若點為中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值22（10分）已知函數(shù)().（1）討論的單調(diào)性；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念，

8、可得所求結(jié)論【題目詳解】對于甲，；對于乙，故正確；甲的極差為，乙的極差為，故錯誤；對于甲，方差.5，對于乙，方差，故正確；甲得分的中位數(shù)為，乙得分的中位數(shù)為，故正確故選：【答案點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查平均數(shù)和方差等概念，培養(yǎng)計算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題2、C【答案解析】根據(jù)函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的特點，利用排除法，即可得出答案.【題目詳解】A中，當(dāng)時，所以不關(guān)于直線對稱，則錯誤；B中，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，則錯誤；D中，而，則，所以不關(guān)于直線對稱，則錯誤；故選：C.【答案點睛】本題考查函數(shù)基本性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3、C

9、【答案解析】程序在運行過程中各變量值變化如下表：K S 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈 426是第四圈 557是第五圈 6120否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k5?本題選擇C選項.點睛：使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時，要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù)尤其是統(tǒng)計數(shù)時，注意要統(tǒng)計的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別4、A【答案解析】本題采用排除法: 由排除選項D；根據(jù)特殊值排除選項C;由,且無限接近于0時, 排除選項B；【題目詳解】對于選項D:由題意可得, 令函數(shù) ,則,;即.故選項D排除;對于選項C：因為,故選項C排除;對于選項B:當(dāng),且無限接近于0時,接近于

10、,，此時.故選項B排除;故選項:A【答案點睛】本題考查函數(shù)解析式較復(fù)雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號的正負等有關(guān)性質(zhì)進行逐一排除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.5、B【答案解析】列舉出循環(huán)的每一步，可得出輸出結(jié)果.【題目詳解】，不成立，；不成立，；不成立，；成立，輸出的值為.故選：B.【答案點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，一般要將算法的每一步列舉出來，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【答案解析】先把沒有要求的3人排好，再分如下兩種情況討論：1.甲、丁兩者一起，與乙、丙都不相鄰，2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【題目詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有種不同排列方式

11、，甲、丁排在一起共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；根據(jù)分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊方法數(shù)為種.故選：B.【答案點睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，在分類時，要注意不重不漏的原則，本題是一道中檔題.7、A【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算化簡，由復(fù)數(shù)的意義即可求得的值.【題目詳解】復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)乘法運算化簡可得，所以由復(fù)數(shù)定義可知，解得，故選：A.【答案點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.8、D【答案解析】用收入減去支出，求得每月收益，然后對選

12、項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.【題目詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項說法正確；月收益最低，B選項說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后個月收益比前個月收益增長萬元，所以D選項說法錯誤.故選D.【答案點睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎(chǔ)題.9、C【答案解析】根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進行判斷, 根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進行判斷,根據(jù)方差關(guān)系進行判斷,根據(jù)點滿足回歸直線方程，但點不一定就是這一

13、組數(shù)據(jù)的中心點，而回歸直線必過樣本中心點，可進行判斷.【題目詳解】若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,故正確;用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故錯誤;若統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故正確;因為點滿足回歸直線方程，但點不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點，即，不一定成立，而回歸直線必過樣本中心點，所以當(dāng)，時，點 必滿足線性回歸方程 ；因此“滿足線性回歸方程”是“ ，”必要不充分條件.故 錯誤;所以正確的命題有.故選：C.【答案點睛】本題考查兩個隨機變量的相關(guān)性，擬合性檢驗，兩個線性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系，以及兩個變量的線性回歸方程，注意理解每

14、一個量的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、B【答案解析】設(shè)折成的四棱錐的底面邊長為，高為，則，故由題設(shè)可得，所以四棱錐的體積，應(yīng)選答案B11、B【答案解析】由題意或4，則，故選B12、A【答案解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助特殊值即可比較大小.【題目詳解】因為，所以.因為，所以，因為，為增函數(shù)，所以所以，故選：A.【答案點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】先將不等式對于任意恒成立,轉(zhuǎn)化為任意恒成立，設(shè)，求出在內(nèi)的最小值,即可求出的取值范圍.【題目詳解】解：由題可知，不等式對于任意恒成立

15、，即，又因為，對任意恒成立，設(shè)，其中，由不等式，可得：，則，當(dāng)時等號成立，又因為在內(nèi)有解，則，即：，所以實數(shù)的取值范圍：.故答案為：.【答案點睛】本題考查不等式恒成立問題，利用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)，通過求新函數(shù)的最值求出參數(shù)范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.14、1【答案解析】由雙曲線的漸近線，以及求得的值即可得答案【題目詳解】由于雙曲線的漸近線與準(zhǔn)線的一個交點坐標(biāo)為，所以，即，把代入，得，即又聯(lián)立，得所以故答案是：1【答案點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，注意題目“雙曲線的漸近線與準(zhǔn)線的一個交點坐標(biāo)為”這一條件的運用，另外注意題目中要求的焦距即，容易只計算到，就得到結(jié)論15、13【答案解析】根據(jù)點在直

16、線上可求得，由等比中項的定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】在上，成等比數(shù)列，即，解得：.故答案為：.【答案點睛】本題考查根據(jù)三項成等比數(shù)列求解參數(shù)值的問題，涉及到等比中項的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【答案解析】建系，將直線用方程表示出來，再用參數(shù)表示出線段的長度，最后利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最小值.【題目詳解】以為原點，所在直線分別作為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則.設(shè)直線，即，則，所以，所以，則，則，當(dāng)時，則單調(diào)遞減，當(dāng)時，則單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，最短，此時.故答案為：【答案點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析(2)

17、【答案解析】（1）設(shè)EC與DF交于點N，連結(jié)MN，由中位線定理可得MNAC，故AC平面MDF；（2）取CD中點為G，連結(jié)BG，EG，則可證四邊形ABGD是矩形，由面面垂直的性質(zhì)得出BG平面CDEF，故BGDF，又DFBE得出DF平面BEG，從而得出DFEG，得出RtDEGRtEFD，列出比例式求出DE，代入體積公式即可計算出體積【題目詳解】（1）證明：設(shè)與交于點，連接，在矩形中，點為中點，為的中點，又平面，平面，平面.（2）取中點為，連接，平面平面，平面平面，平面，平面，同理平面，的長即為四棱錐的高，在梯形中，四邊形是平行四邊形，平面，又平面，又，平面，.注意到，.【答案點睛】求錐體的體積要充

18、分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法分割法、補形法、等體積法. 割補法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進行解決等積法：等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值18、（1）（2）的遞減區(qū)間為和【答案解析】（1）化簡函數(shù)，代入，計算即可；（2）先利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

19、，再結(jié)合即可求出.【題目詳解】（1），從而.（2）令.解得.即函數(shù)的所有減區(qū)間為，考慮到，取，可得，故的遞減區(qū)間為和.【答案點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變形，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.19、見解析【答案解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及、，可求得等差數(shù)列的通項公式，由即可求得的值；根據(jù)等式，變形可得，分別討論取中的一個，結(jié)合等比數(shù)列通項公式代入化簡，檢驗是否存在正整數(shù)的值即可.【題目詳解】在等差數(shù)列中，公差，若存在正整數(shù)，使得成立，即成立，設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的公比為的公比為，若選，當(dāng)時，滿足成立.若選，方程無正整數(shù)解，不存在正整數(shù)使得成立.若選，解得或（舍去），當(dāng)時，滿足成立.【答案點睛】本題

20、考查了等差數(shù)列通項公式的求法，等比數(shù)列通項公式及前n項和公式的應(yīng)用，遞推公式的簡單應(yīng)用，補充條件后求參數(shù)的值，屬于中檔題.20、（1）（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系（3）詳見解析【答案解析】（1）由題意可計算后三組的頻數(shù)的總數(shù)，由其成等差數(shù)列可得后三組頻數(shù)，可得視力在5.0以上的頻率，可得全年級視力在5.0以上的的人數(shù)；（2）由題中數(shù)據(jù)計算的值，對照臨界值表可得答案；（3）由題意可計算出這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人，可得X可取0，1，2，分別計算出其概率，列出分布列，可得其數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：（1）由圖可知，第一組有3人，

21、第二組7人，第三組27人，因為后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，共有（人）所以后三組頻數(shù)依次為24，21，18，所以視力在5.0以上的頻率為0.18，故全年級視力在5.0以上的的人數(shù)約為人（2），因此能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系.（3）調(diào)查的100名學(xué)生中不近視的共有24人，從中抽取8人，抽樣比為，這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人，X可取0，1，2，X的分布列X012PX的數(shù)學(xué)期望.【答案點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，獨立性檢測及離散型隨機變量的期望與方差等相關(guān)知識，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力，屬于中檔題.21、（1）答案見解析（2）【答案解析】（1）通過證明平面，證得，證得，