四川省南充市江南中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省南充市江南中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B解：設(shè)復(fù)數(shù)，；，；復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故選：2. 已知函數(shù)，設(shè)方程的四個(gè)實(shí)根從小到大依次為，對(duì)于滿足條件的任意一組實(shí)根，下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為（）（1）；（2）；（3）；（4）。A3 B2 C1 D0參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9A 不妨令b=0,函數(shù)f(x)圖象與函數(shù)的圖象如圖，則方程的根即為兩個(gè)函數(shù)圖

2、象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象可知，則，所以， ，所以，由圖象可知，所以，得，綜上知(1)(2)(3)正確，（4）錯(cuò)誤，所以選A.【思路點(diǎn)撥】可先結(jié)合圖象判斷4個(gè)根的位置及由那段函數(shù)產(chǎn)生，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.3. 已知l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是( )A若l，m?，則lmB若lm，m?，則lC若l，m?，則lmD若l，m，則lm參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于A，若l，m?，則

3、根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知：lm，故A正確；對(duì)于B，若lm，m?，則根據(jù)直線與平面垂直的判定定理知：l不正確，故B不正確；對(duì)于C，l，m?，由直線與平面平行的性質(zhì)定理知：l與m平行或異面，故C不正確；對(duì)于D，若l，m，則l與m平行，異面或相交，故D不正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用4. 已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則等于（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：略5. 如果圓柱軸截面的周長(zhǎng)l為定值，那么圓柱體積的最大值是（ ）A B C D 參考答案：A6. 若集合M=1，3，

4、N=1，3，5，則滿足MX=N的集合X的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)題意求出滿足條件的X的個(gè)數(shù)即可【解答】解：若MX=N，則X?N，且5X，則X可以是5，1，5，3，5，1，3，5共4個(gè)，故選：D7. 設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a（aR）是純虛數(shù)，則a的值為（）A3B1C1D3參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念專題： 計(jì)算題分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把a(bǔ)（aR）可以化為（a3）i，再利用純虛數(shù)的定義即可得到a解答： 解：=（a3）i是純虛數(shù)，a3=0，解得a=3故選D點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵8. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2

5、+bx+c的導(dǎo)數(shù)f（x），f（0）0，且f（x）的值域?yàn)?，+），則的最小值為（）A3BC2D參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由f（x）的值域?yàn)?，+），可得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）0成立求出a的范圍及a，b c的關(guān)系，求出f（1）及f（0），作比后放縮去掉c，通分后利用基本不等式求最值【解答】解：f（x）的值域?yàn)?，+），即f（x）0恒成立，c=又f（x）=2ax+b，f（0）=b0，f（1）=a+b+c=1+=1+=1+1+=2當(dāng)且僅當(dāng)4a2=b2時(shí)，“=”成立即的最小值為2故選：C9. 命題“?xR，tanx1”的否定是( )A?x?R，tanx1B?xR，tanx=1C?x?

6、R，tanx1D?xR，tanx=1參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論解答：解：命題為全稱命題，則命題的否定為?xR，tanx=1，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)10. 對(duì)于四面體，有如下命題 棱與所在的直線異面；過點(diǎn)作四面體的高，其垂足是的三條高線的交點(diǎn)；若分別作和的邊上的高，則這兩條高所在直線異面；分別作三組相對(duì)棱的中點(diǎn)連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)，其中正確的是(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)是的外心，是三個(gè)單位向量，且2，如圖所

7、示，的頂點(diǎn)分別在軸和軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為 。參考答案：2略12. 若至少存在一個(gè)，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略13. 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2； ，3；，4；，5；，4；，2則樣本在上的頻率是 參考答案：14. 已知，則的值為 參考答案：15. 在中，若=, B=，BC =，則AC = 參考答案：略16. 已知函數(shù)f（x）滿足xf（x）=（x1）f（x），且f（1）=1，若A為ABC的最大內(nèi)角，則ftan（A）的取值范圍為參考答案：（，0）1，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函

8、數(shù)g（x）=xf（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求函數(shù)的極值和單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：xf（x）=（x1）f（x），f（x）+xf（x）=xf（x）設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）=f（x）+xf（x），即g（x）=g（x），則g（x）=cex，f（1）=1，g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，則c=，則g（x）=xf（x）=?ex，則f（x）=，（x0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=，由f（x）0得x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得x0或0 x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，此時(shí)f（1）=1，即當(dāng)x0時(shí)，f（x）1，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f

9、（x）單調(diào)遞減，且f（x）0，綜上f（x）1或f（x）0，A為ABC的最大內(nèi)角，A，則0A，則設(shè)m=tan（A），則m0或m，當(dāng)m0時(shí)，f（m）1，當(dāng)m，f（m）（f（），0），即f（m）（，0），即ftan（A）的取值范圍為 的值域?yàn)椋ǎ?）1，+），故答案為：（，0）1，+）17. 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列的前和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，說明理由；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：、略19. 若，且。（1） 求的最小值及對(duì)應(yīng)的x值； （

10、2）x取何值時(shí)且。參考答案：解析：（1），又，即，又，b=2，當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)。 -8分（2）若且，則0 x1。 -14分20. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，D是PC的中點(diǎn)已知，.求：(1)三棱錐P-ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值參考答案：(1) .(2) .分析：(1)由題意結(jié)合三棱錐的體積公式可得三棱錐的體積為；(2)取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角結(jié)合余弦定理計(jì)算可得異面直線BC與AD所成角的余弦值為.詳解：(1)SABC222，三棱錐P-ABC的體積為VSABCPA22.(2)取PB的中點(diǎn)E，連接

11、DE，AE，則EDBC，所以ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的體積公式，異面直線所成的角等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21. 如圖所示的多面體中，底面，四邊形為正方形，（1）求證：平面；（2）當(dāng)三棱錐的體積為4時(shí)，求多面體的表面積參考答案：(1)詳見解析；（2）.試題解析：（1）連接相交于點(diǎn)（2）由題可知，設(shè)，則，所以8分由（1）的證明，可知即為頂點(diǎn)到底面的距離，所以10分令，得，所以幾何體的表面積為，所以多面體的表面積為12分考點(diǎn)：1.線面垂直的判定定理

12、；2.幾何體的體積和表面積.22. （12分）（2014?廈門二模）自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是ACDB，乙線路是AEFGHB，其中CD段、EF段、GH段都是易堵車路段，假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨(dú)立，這三條路段的堵車概率及平均堵車時(shí)間如表1所示表1：CD段 EF段 GH段堵車概率 x y 平均堵車時(shí)間（單位：小時(shí)） a 2 1經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，堵車概率x在（，1）上變化，y在（0，）上變化在不堵車的情況下，走甲線路需汽油費(fèi)500元，走乙線路需汽油費(fèi)545元而每堵車1小時(shí)，需多花汽油費(fèi)20元路政局為了估計(jì)CD段平均堵車時(shí)間，調(diào)查了100名走甲線路的司機(jī)，得到表2數(shù)據(jù)表2：堵車時(shí)間（單位：小時(shí)） 頻數(shù)0，1 8（1，2 6（2，3 38（3，4 24（4，5 24（）求CD段平均堵車時(shí)間a的值；（）若只考慮所花汽油費(fèi)期望值的大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率參考答案：【考點(diǎn)】： 幾何概型；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】： 綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： （）利用組中值，可求CD段平均堵車時(shí)間a的值；（）求出走乙路線花汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望是40y+550元，可得選擇走甲線路應(yīng)滿足（550+4y）500（1x）+（500+60）x0，即6x4y50，利用面積之比，求出選擇走甲線路的概率解：（）a=+2.5+3.5+4.5=3；（）在EF路段多花汽油