四川省宜賓市云天化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省宜賓市云天化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)，若方程恰有兩個不等的實根，則的取值范圍為（ ） A B C D 參考答案：C 2. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象 ( ) A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：D3. 若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是（）A.16B.9C.12D.8參考答案：B略4. 平面向量與的夾角為60，=(2,0)，| =1，則|+2|等于A. B. C. 4 D

2、.參考答案：D略5. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，集合B=3，4，則（?UA）B=（）A3B4C3，4D2，3，4參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先解出A的補集，再求出結(jié)果即可【解答】解：因為全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，所以CUA=2，4，又因為集合B=3，4，所以（?UA）B=4，故選B【點評】本題主要考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)等差數(shù)列an前n項和為Sn，等差數(shù)列bn前n項和為Tn，若，則（ ）A. 528B. 529C. 530D. 531參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果即可.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：得到

3、：.故選D.【點睛】這個題目考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，即，題目比較基礎(chǔ).7. ABC中，“A”是“sinA”的( )A必要不充分條件B充分必要條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：解三角形分析：利用充要條件的概念即可判斷是什么條件，從而得到答案要注意三角形內(nèi)角和是，不要丟掉這個大前提解答：解：在ABC中，“sinA”?“A”?“A”必要性成立；反之，“A不能?“sinA”，如A=時，sinA=sin=sinsin=，即sinA，即充分性不成立，可判斷A是sinA的必要而不充分條件故選A點評：本題考查充分條件、必要條件與充要條件的

4、定義，正弦函數(shù)的值，本題解題的關(guān)鍵是通過舉反例來說明某個命題不正確，這是一種簡單有效的方法，本題是一個基礎(chǔ)題此題要注意思維的全面性，不能因為細節(jié)大意失分8. 在ABC中，“”是“ABC為直角三角形”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】充要條件【專題】簡易邏輯【分析】“”?A=90?“ABC為直角三角形”，反之不成立，可能為B或C=90即可判斷出【解答】解：“”?A=90?“ABC為直角三角形”，反之不成立，可能為B或C=90因此“”是“ABC為直角三角形”的充分不必要條件故選：A【點評】本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力，屬于

5、基礎(chǔ)題9. 若，則是的（ ）A 既不充分也不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D充分不必要條件參考答案：D考點：邏輯命題10. 已知函數(shù).若關(guān)于的方程有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量、的夾角為，且，則向量與向量的夾角等于 參考答案：（或）12. 在中，角A、B、C所對的邊為，若成等差數(shù)列，則角B的最大值是_【解析】因為為等差數(shù)列，所以，即，所以，所以最大值為.參考答案：因為為等差數(shù)列，所以，即，所以，所以最大值為.【答案】13. 已知函數(shù)，如果對任意的，定義，例如：,那么的值為 參考答案：2考點

6、：函數(shù)求值；分段函數(shù)；函數(shù)的周期性. 【名師點睛】對于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因為內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬別代錯解析式.14. 設(shè).（1）求實數(shù)a；（2）求數(shù)列xn的通項公式； （3）若，求證：b1+b2+bnn1.參考答案：(1) (2) (3)略 解析：解：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，有唯一的解，此時(2)由得，所以是以為首項為公差的等差數(shù)列，由，得 （3） 略15. 計算= 參考答案：1

7、10【考點】方根與根式及根式的化簡運算【分析】利用冪的性質(zhì)和運算以及根式與冪的互化解決【解答】解：原式=+=11016. 若的最小值為 .參考答案：略17. 如圖，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA、DC 的延長線交于點P，若PA 4，PC 5，則CBD _參考答案：試題分析：由圓的切割線定理得，即所以,.考點：1.平面幾何選講；2.圓的切割線定理；3.圓周角、圓心角.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）（2015?淄博一模）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1：+=1（ab0）的左、右焦點，F(xiàn)2是拋物線C2：y2=2px（p

8、0）的焦點，P（，m）是C1與C2在第一象限的交點，且|PF2|=（）求C1與C2的方程；（）過F2的直線交橢圓于M，N兩點，T為直線x=4上任意一點，且T不在x軸上（i）求的取值范圍；（ii）若OT恰好一部分線段MN，證明：TF2MN參考答案：【考點】： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】： （）根據(jù)已知條件建立關(guān)系式求出P的值，進一步確定拋物線方程進一步利用求得a和b的值，確定橢圓的方程（）（i）若直線的斜率不存在，則MN的直線方程為：x=1此時M，N（）進一步求出若直線MN的斜率存在，設(shè)直線的方程為：y=k（x1

9、）設(shè)交點M（x1，y1），N（x2，y2），則：消去y得到：（4k2+3）x28k2x+4k212=0利用根和系數(shù)的關(guān)系進一步利用恒等變形求出（ii）設(shè)線段MN的中點坐標(biāo)為Q（xQ，yQ）由（i）得到：，所以直線OT的斜率：，進一步求出OT的直線方程為：，則直線TF2的斜率為：，進一步化簡得到；，從而得到結(jié)論解：（）因為點P（，m）在拋物線上，且|PF2|=，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=，所以：解得：P=2所以拋物線的方程為：y2=4x將點P（，m）代入y2=4x解得：m=，所以P（）點P在橢圓上，且橢圓的焦點F2（1，0），所以：解得：a2=4，b2=3所以：橢圓的方程為：（）（i）若直線的斜率不

10、存在，則MN的直線方程為：x=1此時M，N（）若直線MN的斜率存在，設(shè)直線的方程為：y=k（x1）設(shè)交點M（x1，y1），N（x2，y2）則：消去y得到：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，所以：（x1+x2）+1=由于k20所以：所以的取值范圍：（ii）證明：設(shè)線段MN的中點坐標(biāo)為Q（xQ，yQ）由（i）得到：，所以直線OT的斜率：OT的直線方程為：，得到：T（4，）直線TF2的斜率為：所以；則：TF2MN【點評】： 本題考查的知識要點：拋物線方程和橢圓方程的確定，圓錐曲線和直線方程的關(guān)系，一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，分類討論思想在做題中的應(yīng)用，直線垂直的充要條件的應(yīng)用19. 某市有

11、兩家共享單車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車，已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量，決定從市場中隨機抽取5輛單車進行體驗，若每輛單車被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍色顏色單車的概率；（2）在騎行體驗過程中，發(fā)現(xiàn)藍色單車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術(shù)部門作進一步抽樣檢測，并規(guī)定若抽到的是藍色單車，則抽樣結(jié)束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場中，并繼續(xù)從市場中隨機地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過（）次.在抽樣結(jié)束時，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(I)

12、因為隨機地抽取一輛單車是藍色單車的概率為，用表示“抽取的5輛單車中藍顏色單車的個數(shù)”，則服從二項分布，即，所以抽取的5輛單車中有2輛是藍顏色單車的概率. 4分(II) 的可能取值為：0，1，2，. 5分， ， . 7分所以的分布列為：0128分的數(shù)學(xué)期望為：， (1). (2)(1)(2)得：10分，.所以. 12分20. 幾何證明選講如圖6，直線AB經(jīng)過圓O上一點C，且OA=OB,CA=CB,圓O交直線OB于E,D.(1)求證：直線AB是圓O的切線；(2)若，圓O的半徑為3，求OA的長.參考答案：(1)略； (2)5解析：（1）證明：如圖4，連接，是O的切線. （2）解：是直徑，在RtECD中，, .AB是O的切線， ，又