四川省宜賓市李莊中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省宜賓市李莊中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. i為虛數(shù)單位，若，則|z|=( )A1BCD2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，將已知關(guān)系式等號(hào)兩端取模，即可即可求得答案【解答】解：，|z|=|，即2|z|=2，|z|=1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)求模、熟練應(yīng)用模的運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為（ ）A.3 B. C.2 D.參考答案：C略3. （5分）若sin（）

2、=，則cos（+2）=（） A B C D 參考答案：A【考點(diǎn)】： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： 由誘導(dǎo)公式可得cos（+）=sin（）=，再由二倍角公式可得cos（+2）=2cos2（+）1，代值計(jì)算可得解：sin（）=，cos（+）=cos（）=sin（）=，cos（+2）=2cos2（+）1=2（）21=故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題4. 條件甲“a1”是條件乙“a”成立的 （ ） A既不充分也不必要條件 B充要條件 C充分不必要條件 D必要不充分條件參考答案：B略5. 有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩

3、瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，求另一瓶也是藍(lán)色的概率（ ）A B C D參考答案：C略6. 若P為雙曲線右支上一點(diǎn)，P到右準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)P到雙曲線左焦點(diǎn)的距離為（ ）A1 B2 C6 D8參考答案：答案:D 7. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為（）A2B5C6D7參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先畫出約束條件的可行域，再將可行域中各個(gè)角點(diǎn)的值依次代入目標(biāo)函數(shù)z=xy，不難求出目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值【解答】解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件的可行域，由得A（3，5），當(dāng)直線z=xy平移到點(diǎn)A時(shí)，直線z=xy在

4、y軸上的截距最大，即z取最小值，即當(dāng)x=3，y=5時(shí)，z=xy取最小值為2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時(shí)，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義8. （5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）Ay=xBy=2x23CDy=x2，x0，1參考答案：B對(duì)于A，f（x）=x=f（x），是奇函數(shù)對(duì)于B，定義域?yàn)镽，滿足f（x）=f（x），是偶函數(shù)對(duì)于C，定義域?yàn)?，+）不對(duì)稱，則不是偶函數(shù)；對(duì)于D，定義域?yàn)?，1不對(duì)稱，則不是偶函數(shù)故選B9. 已知m，n為空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A若m，m，則B若m，mn，則

5、nC若m，mn，則nD若m，m，則參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于A，若m，m，則或，相交，不正確；對(duì)于B，若m，mn，則n或n?，不正確；對(duì)于C，若m，mn，則n或n?，不正確；對(duì)于D，因?yàn)閙，則一定存在直線n在內(nèi)，使得mn，又m可得出n，由面面垂直的判定定理知，此命題正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系主要有相交與平行，相交中比較重要的位置關(guān)系是兩面垂直，解答本題，有著較好的空間立體感知能力，能對(duì)所給的模型找到恰當(dāng)?shù)膶?shí)

6、物背景作出判斷是正確解答本題的關(guān)鍵，本題考查了利用基礎(chǔ)理論作出推理判斷的能力，是立體幾何中的基本10. 已知a0，b0，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是 （ ）參考答案：D因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋耘懦鼳,C.因?yàn)?，所以，即函?shù)與的單調(diào)性相反。所以選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. i + i2 + i3+ i2012= .參考答案：012. . 參考答案：13. 某校有師生2000名，從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與學(xué)校的距離，其中不超過(guò)1000米的共有10人，不超過(guò)2000米共有30人，由此估計(jì)該校所有師生中，居住地到學(xué)校的距離在米的有_人 參考答案：200

7、略14. 已知雙曲線C：（a0，b0），圓M：若雙曲線C的一條漸近線與圓M相切，則當(dāng)取得最小值時(shí)，C的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：415. 已知正方形邊長(zhǎng)為1，是線段的中點(diǎn)，則_.參考答案：【考點(diǎn)】平面向量。解析：以B為原點(diǎn)，BC向右方向?yàn)閤軸正方向，BA向上方向?yàn)閥軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為：A（0,1），B（0,0），D（1,1），E（1，），所以，（1，）（1,1），答案：16. 平面向量與的夾角為，則 .參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/向量的度量計(jì)算.【試題分析】因?yàn)椋?，又?/p>

8、為，與的夾角為60，所以.因?yàn)?，所以，故答案?17. 已知=（1，2），2=（7，2），則與的夾角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得與的夾角的余弦值【解答】解：設(shè)與的夾角為，已知=（1，2），2=（7，2），=（4，2），=14+22=8，再根據(jù)=|?|?cos=?cos，可得?cos=8，求得cos=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，過(guò)D與PB垂直的平面分

9、別交PB、PC于F、E。 （1）求證：DEPC； （2）當(dāng)PA/平面EDB時(shí)，求二面角EBDC的正切值.參考答案：（本題滿分12分）（1）證明：平面DEF 又平面ABCD又 4分 從而DE平面PBC 6分（2）解：連AC交BD于O，連EO,由PA/平面EDB及平面EDB平面PAC于EO知PA/EO 7分是正方形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)為PC的中點(diǎn) 又8分設(shè)PD=DC=a，取DC的中點(diǎn)H，作HG/CO交BD于G，則HGDB，EH/PD 平面CDB。由三垂線定理知EGBD故為二面角EBDC的一個(gè)平面角。 10分易求得 二面角EBDC的正切值為 (用向量法做參考給分) 12分略19. （12分）已

10、知函數(shù)。 （I）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（I）若對(duì)任意恒成立，即恒成立，亦即恒成立，即恒成立，即，而所以對(duì)任意恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；6分 （II）恒成立；恒成立，把看成a的一次函數(shù)，則使恒成立的條件是又 12分20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列中，其前n項(xiàng)和滿足，令。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（）由題意知（）即檢驗(yàn)知、2時(shí)，結(jié)論也成立，故（）由于故 略21. 如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，都是正三角形。（）證明直線；（）求棱錐的體積。參考答案：(1)取中點(diǎn),連,都是正三角形,則;取中點(diǎn),連,都是正三角形。則,平面平面.四點(diǎn)共面,.(2)由(1)知,又平面與平面垂直,平面.22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)（其中），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解析 因?yàn)樗? .1分令或，所以的單調(diào)增區(qū)間為和；