四川省宜賓市樓東中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省宜賓市樓東中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正三棱錐P-ABC的四個頂點均在球O上，且PA =PB =PC = ，AB= BC=CA =2，則球O的表面積為 高 考 資 源 網(wǎng) ( A) (B) (C) (D) 參考答案：C A 略2. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是 （ ）A. B. C. D.參考答案：D3. 已知直線將圓的周長平分，且直線不經(jīng)過第三象限，則直線的傾斜角的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：A依題意，圓，易知直線過圓的圓心；因為直線不經(jīng)過第三象限，結(jié)合正切

2、函數(shù)圖象可知，故選A.4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：y2x；y2x；f(x)xx1；f(x)xx1.則輸出函數(shù)的序號為()A B C D參考答案：D略5. 如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）A6BCD2參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】先將復(fù)數(shù)化簡，確定其實部和虛部，利用實部和虛部互為相反數(shù)，可求b的值【解答】解：由題意，=復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)b=，故選：C【點評】本題以復(fù)數(shù)為載體，考查復(fù)數(shù)的化簡，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題6. 已知ABC中，點P為BC

3、邊上的動點，則的最小值為（）A. 2B. C. D. 參考答案：D【分析】以BC的中點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，運用向量的坐標(biāo)表示，求得點A的軌跡，進(jìn)而得到關(guān)于a的二次函數(shù)，可得最小值【詳解】以BC的中點為坐標(biāo)原點，建立如圖的直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，由，可得，即，則，當(dāng)時，的最小值為故選：D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的值域解法，考查運算能力，屬于中檔題7. 直線與拋物線和圓從左到右的交點依次為則的值為A16 B C4 D參考答案：B略8. 在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間（1，2）上的任意,(). 恒成立”的只有（ ） A. B. C. D.參

4、考答案：A略9. 動點在圓上運動，它與定點B（3,0）連線的中點的軌跡方程式（ ）ABCD參考答案：C10. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A4B5C6D7參考答案：A考點：程序框圖專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計算滿足S= 100的最小項數(shù)解答：解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán) S K循環(huán)前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最終輸出結(jié)果k=4故答案為A點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，

5、是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合如果，則 .參考答案：12. 容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n1）個小矩形，若其中一個小矩形的面積等于其余n-1個小矩形面積和的，則這個小矩形對應(yīng)的頻數(shù)是_參考答案：10略13. 已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，則l1l2的充要條件是a

6、=參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】計算題【分析】由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案【解答】解：直線l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，k1=，k2=若l1l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=1又a=3時，兩條直線重合故答案為1【點評】本題考查的知識點是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中兩個直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯解為1或314. 已知命題p：“?x1，2，使x2a0成立”，則

7、p是_.參考答案：?x1，2，x2a略15. 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x22x，設(shè)a為實數(shù)，若存在實數(shù)m，使f（m）2g（a）=0，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案：1,3【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，得出值域為，利用存在實數(shù)m，使f（m）2g（a）=0，得出2g（a）的值域滿足22a24a6，即可【解答】解：g（x）=x22x，設(shè)a為實數(shù)，2g（a）=2a24a，aR，y=2a24a，aR，當(dāng)a=1時，y最小值=2，函數(shù)f（x）=，f（7）=6，f（e2）=2，值域為存在實數(shù)m，使f（m）2g（a）=0，22a24a6，即1a

8、3，【點評】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，圖象，對數(shù)學(xué)問題的閱讀分析轉(zhuǎn)化能力，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題16. 若x，y滿足若z=x+my的最大值為，則實數(shù)m= 參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足約束條件的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，從而建立關(guān)于m的等式，即可得出答案【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=x+my的最大值為，此時z=x+my=，此時目標(biāo)函數(shù)過定點C（，0），作出x+my=的圖象，由圖象知當(dāng)直線x+my=，經(jīng)過但A時，直線AC的斜率k=1，即m1，由平移可知當(dāng)直線y=x，經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時滿足條件，由，解得，即A（，

9、），同時，A也在直線x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案為：2【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定取得最大值的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵17. 已知z1=a+3i，z2=34i，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 參考答案：4【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把z1=a+3i，z2=34i，代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0求得a值【解答】解：z1=a+3i，z2=34i，=，又為純虛數(shù)，3a12=0，即a=4故答案為：4【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

10、證明過程或演算步驟18. .(本小題滿分12分)在中，內(nèi)角的對邊分別為已知，（1）求的面積；（2）求參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來；(2)在三角形中，注意隱含條件；（3）解決三角形問題時，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用正弦定理和公式；（4）平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個角，且商數(shù)關(guān)系式中；利用平方關(guān)系解決問題時，要注意開方運算結(jié)果的符號，需要根據(jù)角的范圍確定.試題解析：（1）由，根據(jù)正弦定理得，.1分又 ，.2分由余弦定理得，.4分考點：1、三角形的面積公式；2、兩角差的正切公式19. 國內(nèi)

11、某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間，在固定的時間段內(nèi)消費達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參加抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，y表示開業(yè)第x天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：x1234567y58 8 10 14 15 17 經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系（）若從這7天隨機(jī)抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過10的概率；（）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+，并估計若該活動持續(xù)10天，共有多少名顧客參加抽獎參考公式： =， =b， =140， =364參考答案：【考點】BK

12、：線性回歸方程【分析】（）若從這7天隨機(jī)抽取兩天，利用對立事件，求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過10的概率；（）求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：（）若從這7天隨機(jī)抽取兩天，有=21種情況，兩天人數(shù)均少于10，有3種情況，所以至少有1天參加抽獎人數(shù)超過10的概率為1=；（）=4， =11， =2， =b=1142=3=2x+3，估計若該活動持續(xù)10天，共有77+19+21+23=140名顧客參加抽獎【點評】本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，屬于中檔題20. 以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點P的直角坐標(biāo)為（1，2），點M的極坐標(biāo)為，若直線l過點P，且

13、傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑（）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|?|PB|參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程（II）把代入x2+（y3）2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標(biāo)方程為=6sin（）把代入x2+（y3）2=9，得，設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t1t2=7，則|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|?|PB|=721. 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)