四川省宜賓市草堂初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省宜賓市草堂初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知其中為常數(shù)，若，則的值等于( )A10 B6 C 4 D2參考答案：A ，則 ，所以 ，故選A。2. 對于等式，下列說法中正確的是（ ）A對于任意，等式都成立 B. 對于任意，等式都不成立C存在無窮多個使等式成立 D.等式只對有限個成立參考答案：C略3. 已知向量，的夾角為，且|=，|=4，則?的值是（）A1B2CD參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由已知中向量，的夾角為，且，代入向量數(shù)量積公

2、式，即可得到答案【解答】解：向量，的夾角為，且?=1故選A4. 拋擲一枚骰子，觀察擲出骰子的點數(shù)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件B為“出現(xiàn)2點”，已知P(A)，P(B)，“出現(xiàn)奇數(shù)點或出現(xiàn)2點”的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：D記“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”為事件C，因為事件A與事件B互斥，所以P(C)P(A)P(B).故選D.考點：互斥事件的概率.5. 下列命題正確的是()A單位向量都相等 B若與共線，與共線，則與共線C若，則 D若與都是單位向量，則參考答案：C6. 下列各式正確的是（）A1.70.20.73Blg3.4lg2.9Clog0.31.8log0.32.7D1.721.7

3、3參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：對于A：1.70.21.70=1，0.730.70=1故1.70.20.73正確，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，B，C錯誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知D錯誤，故選：A7. 不等式的的解集為 ( )A B C D 參考答案：C略8. 的值為 A B1 C D參考答案：D9. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運動，則下列判斷中正確的是（ ）平面平面；平面；異面直線與所成角的取值范圍是；三棱錐的體積不變.A. B. C. D. 參考答案：C【分析】連接DB1，容易證明DB1面

4、ACD1 ，從而可以證明面面垂直；連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1面ACD1，從而由線面平行的定義可得；分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；=，C到面 AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1面ACD1 ，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D平面ACD1，正確連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1面ACD1，從而由線面平行的定義可得 A1P平面ACD1，正確當(dāng)P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所

5、成角的范圍是，錯誤；=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變?nèi)忮FAD1PC的體積不變，正確；正確的命題為故選：B【點睛】本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題10. 在等羞數(shù)列an中，a5=33，a45=153，則201是該數(shù)列的A、第60項 B、第61項 C、第62項 D、第63項參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=的定義域是_.參考答案：略12. 函數(shù)在區(qū)間2,4上值域為 參考答案：因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，故值域為，填.13. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是參考答案：acb【考點】不等式比較大小【專題】函數(shù)的性

6、質(zhì)及應(yīng)用【分析】考查指數(shù)函數(shù)y=2x、y=0.2x及對數(shù)函數(shù)y=log2x在其定義域內(nèi)的單調(diào)性并與1，0比較，即可比較出大小【解答】解：00.21.30.20=1，20.120=1，log20.3log21=0，acb故答案為acb【點評】本題考查了指示函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，深刻理解其單調(diào)性是解決此題的關(guān)鍵14. a、b、c是兩兩不等的實數(shù)，則經(jīng)過P(b，bc)、C(a，ca)的直線的傾斜角為_參考答案：4515. 已知f（x）=x22x+3，在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是參考答案：1，2【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】先畫出二次函數(shù)圖象：觀察圖象，欲使得

7、閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，區(qū)間0，m的右端點必須在一定的范圍之內(nèi)（否則最大值會超過3或最小值達不到2），從而解決問題【解答】解：通過畫二次函數(shù)圖象觀察圖象，欲使得閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，區(qū)間0，m的右端點必須在拋物線頂點的右側(cè)，且在2的左側(cè)（否則最大值會超過3）知m1，2答案：1，216. 函數(shù)的定義域是 參考答案：17. 已知集合至多有一個元素，則的取值范圍 ；若至少有一個元素，則的取值范圍 。參考答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21. （本小題滿分10分）已知=，= ，=，設(shè)是直線上一點，是坐標(biāo)原點求使取最小值時的

8、； 對（1）中的點，求的余弦值.參考答案：21. （1）設(shè)，則，由題意可知 又.所以 即，所以，則，當(dāng)時，取得最小值，此時，即.（2）因為.略19. 已知兩個定點，動點滿足.設(shè)動點P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C,D兩點，且（O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率；（3）若，Q是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM,QN，切點為M,N，探究：直線MN是否過定點.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)點P坐標(biāo)為（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點到邊的距離為，由點到線的距離公式得直線的斜率；（3

9、）由題意可知：O，Q，M，N四點共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點【詳解】（1）設(shè)點的坐標(biāo)為由可得，整理可得所以曲線的軌跡方程為. （2）依題意，且，則點到邊的距離為即點到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，則都在以為直徑的圓上是直線上的動點，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標(biāo)原點即圓的方程為 ，又因為在曲線上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過定點.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法，注意運用兩點的距離公式，考查直線和圓相交的弦長公式，考查直線恒過定點的求法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題20.

10、 已知向量向量與向量夾角為，且. （1）求向量； （2）若向量與向量=（1，0）的夾角求|2+|的值.參考答案：解析：（1）設(shè)，有 由夾角為，有. 由解得 即或 （2）由垂直知 21. 已知f(x)=a，xR，且f（x）為奇函數(shù)（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（）直接根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，對應(yīng)的f（x）+f（x）=0恒成立即可求出a的值；（）直接根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的值域即可得到結(jié)論【解答】解：（）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（x）+f（x）=0，即a+a=0，解得：a=1，故f（x）=1；（）在R遞減，f（x）=1在R遞增22. （本題滿分12分)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2 n mile的C處有一艘緝私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此時，走私船正以10 n mile / h的速度從B處向北偏東方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間。(本題解題過程中請不要使用計算器，以保證數(shù)據(jù)的相對準(zhǔn)確和計