四川省巴中市麻石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省巴中市麻石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則SABC的最大值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求，進(jìn)而可求B，由余弦定理，基本不等式可求，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解【解答】解：由正弦定理知：，即，故，所以，又，由余弦定理得b2=a2+c22accosB=a2+c2+ac3ac，故，故選：D2. 若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中

2、外的中國(guó)剩余定理.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于A. 4B. 8C. 16D. 32參考答案：C初如值n=11i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17, 滿足模3余2, 不滿足模5余1.i=8,n=25, 不滿足模3余2,i=16,n=41, 滿足模3余2, 滿足模5余1.輸出i=16.選C。3. 若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（ ）A單調(diào)遞減無(wú)最小值 B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無(wú)最大值 D單調(diào)遞增有最大值參考答案：A略4. 如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在原點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在Y軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三

3、段等弧組成.今使“凸輪”沿X軸正向滾動(dòng)前進(jìn)，在滾動(dòng)過(guò)程中“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過(guò)程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（ ）參考答案：A本題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題，凸顯數(shù)形結(jié)合思想在幾何直觀中的作用。難度偏高。根據(jù)中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低與最高中間的位置，而是稍微偏上，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，M的位置會(huì)先變高，當(dāng)C到底時(shí)，M最高，排除CD選項(xiàng)，而對(duì)于最高點(diǎn)，當(dāng)M最高時(shí)，最高點(diǎn)的高度應(yīng)該與旋轉(zhuǎn)開始前相同，因此排除B ,選A。5. 復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為 （ ） 參考答案：C略6. 過(guò)原點(diǎn)和在復(fù)

4、平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為（ ） A B C D參考答案：D7. 已知集合，集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1B由=,則【思路點(diǎn)撥】先求出集合B再求出交集。8. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax22x+c（xR）的值域?yàn)?，+），則+的最大值是( )AB2CD1參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得c=，a0，結(jié)合基本不等式，可得+的最大值【解答】解：二次函數(shù)f（x）=ax22x+c（xR）的值域?yàn)?，+），故c=，a0，故+=+=+1+1=，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，+的最大值取，故選：A

5、【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵9. 已知函數(shù)（a0且a1）若函數(shù)f（x）的圖象上有且只有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的取值范圍是（）A（0，1）B（1，4）C（0，1）（1，+）D（0，1）（1，4）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意，0a1時(shí)，顯然成立；a1時(shí)，f（x）=logax關(guān)于y軸的對(duì)稱函數(shù)為f（x）=loga（x），則loga41，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，0a1時(shí)，顯然成立；a1時(shí)，f（x）=logax關(guān)于y軸的對(duì)稱函數(shù)為f（x）=loga（x），則loga41，1a4，綜上所述，a的取值范圍是（0，1）

6、（1，4），故選D10. 通過(guò)隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：附表： 若由算得照附表，得到的正確結(jié)論是 A 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0. 1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40方向直線航行，30分鐘到達(dá)B處，這時(shí)候接到從C處發(fā)出的一求救信號(hào)，已知C在B的北偏東

7、65，港口A的東偏南20處，那么B，C兩點(diǎn)的距離是海里參考答案：10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定BAC、ABC的值，進(jìn)而可得到ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，從而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得BC=sin30=10故答案為：；12. 某市為增強(qiáng)市民的節(jié)約糧食意識(shí)，面向全市征召務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組20，25)，第2組25，30)，第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示若用分層抽樣的方法從第3

8、，4，5組中共抽取了12名志愿者參加l0月16日的“世界糧食日”宣傳活動(dòng)，則從第4組中抽取的人數(shù)為_。參考答案：13. 求方程x32x5=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0=2.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是參考答案：（2，2.5）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，由 f（2）0，f（2.5）0 知，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為解答：解：設(shè)f（x）=x32x5，f（2）=10，f（3）=160，f（2.5）=10=0，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為，方程x32x5=0有根的區(qū)間是（2，2.5）點(diǎn)評(píng)：本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的

9、方法，方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)14. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】f（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根，由此能求出該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率【解答】解：f（x）=x3+ax2+b2x+1，f（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根，即=4（a2b2）0，即a

10、b，又a，b的取法共33=9種，其中滿足ab的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故所求的概率為P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、根的判別式、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用15. 一彈簧在彈性限度內(nèi)，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度成正比，如果的力能使彈簧伸長(zhǎng)，則把彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)（在彈性限度內(nèi)）時(shí)所做的功為_（單位：焦耳）參考答案：1.2略16. 向量的夾角為= 。參考答案：17. 在等比數(shù)列中，若，則 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

11、18. (本小題滿分l2分)甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為l50，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)問：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?參考答案：19. 已知的角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量，（1，1）.（1）若求角B的大??； （2）若，邊長(zhǎng)，角求的面積參考答案：解：（1） 由得由余弦定理可知： 于是ab =4 所以 .略20. 己知圓的參數(shù)方程為（為

12、參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（1）將圓的參數(shù)方程他為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）圓，是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1），；（2）相交，試題分析：（1）利用消去參數(shù)得由兩邊同時(shí)乘以，并結(jié)合，得；（2）計(jì)算圓心距與半徑和、差的關(guān)系，可判斷兩圓相交，首先求相交弦所在直線方程，然后放在一個(gè)圓中利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求解試題解析：（1）由得 2分又即 5分（2）圓心距得兩圓相交， 6分由得直線的方程為 7分所以，點(diǎn)到直線的距離為 8分 10分 考點(diǎn)：1、圓的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程；2、點(diǎn)到直線的距

13、離公式；3、垂徑定理21. 在四棱錐中，平面平面,在銳角中,并且 ,（1）點(diǎn)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面； （2）若與平面成角，當(dāng)面面時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：法一（1）BD=2AD=8，AB=4，由勾股定理得BDAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD?面ABCD，BD平面PADBD?面MBD，平面MBD平面PAD（2）如圖，BD平面PAD，平面PBD平面PAD，APD=60，做PFAD于F，PF面ABCD，PF=2，設(shè)面PFC面MBD=MN，面MBD平面ABCD面PF面MBD，PFMN，取DB中點(diǎn)Q，得CDFQ為平行四邊形，由平面ABCD邊長(zhǎng)得N為FC中點(diǎn)，MN

14、=PF=法二（1）同一（2）在平面PAD過(guò)D做AD垂線為z軸，由（1），以D為原點(diǎn)，DA，DB為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PBD法向量為=(x，y，z)，設(shè)P（2，0，a），銳角PADa2，由?=0，?=0，解得=(-a，0，2)，=(2，0，-a)，|cos，|=，解得a=2或a=2（舍）設(shè)=，解得M(2-4，4，2-2)面MBD平面ABCD，ADBD，面MBD法向量為=(0，0，4)，?=0，解得=，M到平面ABD的距離為豎坐標(biāo)略22. 小王為了鍛煉身體，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（如圖）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（如表）健步走步數(shù)（千卡）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的幾天中任選2天，設(shè)小王這2天通過(guò)健步走消耗的“能量和”為X，求X的分布列參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；散點(diǎn)圖【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【