四川省廣元市旺蒼縣雙匯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣元市旺蒼縣雙匯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，向量，函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A是奇函數(shù) B的一條對稱軸為直線 C. 的最小正周期為 D在上為減函數(shù)參考答案：D ，所以 是偶函數(shù)， 不是其對稱軸，最小正周期為 ，在 上為減函數(shù)，所以選D.2. 已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則?（+）的最小值是（）A2BCD1參考答案：B【分析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：建立如圖所示

2、的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A（0，），B（1，0），C（1，0），設(shè)P（x，y），則=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），則?（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2當(dāng)x=0，y=時(shí)，取得最小值2（）=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解決本題的關(guān)鍵3. 函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則實(shí)數(shù)的取值范圍 A B C D參考答案：答案:B 4. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則( )A B C. D參考答案：D5. 已知i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足 ，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】把已知等

3、式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出的坐標(biāo)，則答案可求【詳解】由，得，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，到原點(diǎn)的距離為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題6. 函數(shù)f(x)是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)a、b，若a b,則必有(A). (B). (C). (D). 參考答案：A7. 下列說法正確的是（）A“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件B若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為2C命題“存在xR，x2+x+20150”的否定是“任意xR，x2+x+20150”D在區(qū)間0，上

4、隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx+cosx”發(fā)生的概率為參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 簡易邏輯分析： A“pq為真”?“pq為真”，反之不成立，即可判斷出正誤；B利用方差的性質(zhì)即可判斷出正誤；C利用命題的否定即可判斷出正誤；Dsinx+cosx化為，由于x0，可得，再利用幾何概率計(jì)算公式即可判斷出正誤解答： 解：A“pq為真”?“pq為真”，反之不成立，因此“pq為真”是“pq為真”的必要不充分條件，不正確；B數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為4，因此不正確；C命題“存在xR，x2+x+20150”的否定是“任意xR，x2+x+20

5、150”，因此不正確；D在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sinx+cosx化為，事件“sinx+cosx”發(fā)生的概率P=，正確故選：D點(diǎn)評： 本題考查了簡易邏輯的判定方法、方差的性質(zhì)、幾何概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8. 若復(fù)數(shù)z滿足 則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：D9. 函數(shù)f（x）=8x2x+2的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：緊扣函數(shù)零點(diǎn)存在的判定定理：函數(shù)連續(xù)，一正一負(fù)即可解答：解：函數(shù)f（x）=8x

6、2x+2在（0，+）上連續(xù)，且f（1）=81+2=9，f（2）=22+2=2，f（3）=3+2=，故選B點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）ABCD參考答案：B解：由題意可知A=2，T=4（）=，=2，因?yàn)椋寒?dāng)x=時(shí)取得最大值2，所以：2=2sin（2+），所以：2+=2k+，kZ，解得：=2k，kZ，因?yàn)椋簗，所以：可得=，可得函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x）故選：B【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)，分別在邊，上，且，

7、如果對于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有個(gè)不同的點(diǎn)使得成立那么的取值范圍是_參考答案：以為軸，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，若在上，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解若在上，設(shè)，則，當(dāng)或，有一解，當(dāng)時(shí)有兩解若在上，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解若在上，設(shè)，則，當(dāng)或，有一解，當(dāng)時(shí)有兩解綜上所述，12. 投擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，至多一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是_。參考答案： 解析：其對立事件為都出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，13. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離為d，則d的最大值是_。參考答案：（1） 略14. 若，則的值為_參考答案：0試題分析：由，解

8、得，又考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值15. （幾何證明選講選做題）如圖4，已知是的直徑，是的切線，過作弦，若，則 參考答案：16. 某程序的流程圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)的最大值為 參考答案：517. 若函數(shù)f（x）=2|xa|（aR）滿足f（1+x）=f（1x），且f（x）在m，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于參考答案：1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【專題】開放型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)式子f（1+x）=f（1x），對稱f（x）關(guān)于x=1對稱，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：函數(shù)f（x）=2|xa|（aR），x=a為對稱軸，在1，+）上單調(diào)遞增，即可判斷m的最小值【解答】

9、解：f（1+x）=f（1x），f（x）關(guān)于x=1對稱，函數(shù)f（x）=2|xa|（aR）x=a為對稱軸，a=1，f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，f（x）在m，+）上單調(diào)遞增，m的最小值為1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，根據(jù)函數(shù)式子對稱函數(shù)的性質(zhì)是本題解決的關(guān)鍵，難度不大，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，、分別是、的中點(diǎn). （）求證：； （）求二面角的大小； （）在平面內(nèi)求一點(diǎn)，使平面，并證明你的結(jié)論參考答案：解析：解法一：（）證明： 、分別是、的中點(diǎn), . 是

10、正方形， . 又 底面， 是斜線在平面內(nèi)的射影. . . 4分（）連結(jié)交于，過作于，連結(jié)、. 分別為，中點(diǎn)， . 底面， 底面. 是斜線在平面內(nèi)的射影. . 是二面角的平面角. 7分經(jīng)計(jì)算得：，. .即二面角的大小為. 9分（）取的中點(diǎn)，連結(jié). ， .又易證平面， .又 ， 平面. 11分取中點(diǎn)，連結(jié)、. ，且. 四邊形為平行四邊形. . 平面.即當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，平面. 14分解法二： 以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則、. 2分（）， . 5分（） 底面， 平面的法向量為. 6分設(shè)平面的法向量為由得即令，則， 9分 .即二面角的大小為. 11分（）設(shè)，則平面 由，得由，得

11、點(diǎn)坐標(biāo)為，即為中點(diǎn)時(shí)，平面. 14分19. （本小題滿分14分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若數(shù)列滿足 ，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意。（4分）（只要找出正確的一組就給3分）因此所以公比q=3，（4分）故（6分） （II）因?yàn)?所以（9分）所以 （10分） （12分），故原不等式成立（14分）20. 已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為1,5.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）已知，且，求的最

12、小值參考答案：（1）2；（2）【分析】(1)直接對不等式化簡得，然后對比它的解集，即可求出m.(2)直接利用柯西不等式化簡?！驹斀狻浚?），由題意，故。（2）由（1）可得，由柯西不等式可得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立， 的最小值為?！军c(diǎn)睛】本題考查解絕對值不等式和柯西不等式，屬于中檔題。21. （本小題滿分10分）設(shè)f(n)是定義在N*上的增函數(shù)，f(4)5，且滿足：任意nN*，f(n) Z；任意m，nN*，有f(m)f(n)f(mn)f(mn1)（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表達(dá)式參考答案：（1）因?yàn)閒(1)f(4)f(4)f(4)，所以5 f(1)10，則

13、f(1)21分因?yàn)閒(n)是單調(diào)增函數(shù)，所以2f(1)f(2)f(3)f(4)5因?yàn)閒(n)Z，所以f(2)3，f(3)4 3分（2）解：由（1）可猜想f (n)n+1證明：因?yàn)閒 (n)單調(diào)遞增，所以f (n+1)f (n)，又f(n)Z，所以f (n+1)f (n)+1首先證明：f (n)n+1因?yàn)閒 (1)2，所以n1時(shí)，命題成立假設(shè)n=k(k1)時(shí)命題成立，即f(k)k+1則f(k+1)f (k)+1k+2，即nk+1時(shí)，命題也成立綜上，f (n)n+1 5分由已知可得f (2)f (n)f (2n)f (n+1)，而f(2)3，f (2n)2n1，所以3 f (n)f (n+1)2n

14、1，即f(n+1)3 f (n)2n1下面證明：f (n)n+1因?yàn)閒 (1)2，所以n1時(shí)，命題成立假設(shè)n=k(k1)時(shí)命題成立，即f(k)k+1，則f(k+1)3f (k)2k13(k+1)2k1k2，又f(k+1)k2，所以f(k+1)k2即nk+1時(shí)，命題也成立所以f (n)n+1 10分解法二：由f(1)2，f(2)3，f(3)4，f(4)5，猜想f(n)n1 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1，2，3，4時(shí)，命題成立假設(shè)當(dāng)nk (k4)時(shí)，命題成立，下面討論nk1的情形又k1f(k)f(k1)f(k2)k3所以f(k1)k2因此不論k的奇偶性如何，總有f(k1)k2，即nk1時(shí)，命題也成立于是對一切nN*，f(n)n1 解法三：因?yàn)閒 (n)單調(diào)遞增，所以f (n+1)f (n)，又f(n)Z，所以f (n+1)f (n)+1，又f(1)2，所以f (n)n+1 由已知可得：f (2)f (n)f (2n)f (n+1)而f(2)3，f (2n)2n1所以3 f (n)f (n+1)2n1，即：f(n+1)3 f (n)