廣東省汕頭市2012-2013學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理新人教版

1、.2013年汕頭市高二年級期末統(tǒng)考試題數(shù)學（理科）本試卷共6頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生第一檢查答題卡能否整齊無缺損，監(jiān)考教師發(fā)散的考生信息條形碼能否正確；以后務必用0.5毫米黑色筆跡的簽名筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，同時，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向正確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整齊、不污損2選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不可以答在試卷上不按要求填涂的，答案無效3非選擇題一定用0.5毫米黑色筆跡的簽名筆作答，答案一定寫在答題卡各題目指定地域內(nèi)

2、相應位置上，請注意每題答題空間，早先合理安排；如需改動，先劃掉本來的答案，而后再寫上新的答案；禁止使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答漏涂、錯涂、多涂的答案無效5考生一定保持答題卡的整齊，考試結(jié)束后，將答題卡交回參照公式：體積公式：，1Sh，此中V,S,h分別是體積、底面積和高；V柱體ShV錐體3一、選擇題：（本大題共8小題，每題5分，共40分在每題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.）1.已知全集UR，匯合Ax|02x1，Bx|log3x0，則ACUB（）Ax|x1Bx|x0Cx|0 x1Dx|x02.已知i是虛數(shù)

3、單位，則復數(shù)zi+2i23i3所對應的點落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體以下列圖，則該幾何體的左視圖為（）ABCDxy14.已知變量x,y滿足拘束條件x10，則e2xy的最大值是（）xy1A.e3B.e2C.1D.e4DOC版.開始s=0,n=1否.5.雙曲線x2y21的漸近線與圓x2(y2)21相切，a2b2則雙曲線離心率為（）A2B3C2D36.閱讀下邊程序框圖,則輸出結(jié)果s的值為（）A1B3C3D322在以下命題中，“2”是“sin1”的充要條件；(x31)4的睜開式中的常數(shù)項為2；2x設隨機變量N(0,1),若P(1)p，則P(

4、10)1p；2已知命題p:x(0,),3x2x；命題q:x(,0),3x2x,則命題p(q)為真命題；此中全部正確命題的序號是（）ABCD8.設Q為有理數(shù)集，a,bQ，定義映照fa,b:QQ，xaxb，則fa,bfc,d定義為Q到Q的映照：(fa,bfc,d)(x)fa,b(fc,d(x)，則(fa,bfc,d)（）Afac,bdB.fac,bdC.fac,adbD.fab,cd二、填空題：（本大共6小題,每題5分,共30分,把答案填在答題卡的相應位置）(一)必做題(913題)9.拋物線yx2的焦點坐標為.10.函數(shù)yx22x3在點M(2,3)處的切線方程為.11若向量，滿足且，則?（+2）=

5、.12我們知道，任何一個三角形的隨便三條邊與對應的三個內(nèi)角滿足余弦定理，比方：在ABC中，三條邊a,b,c對應的內(nèi)角分別為A、B、C，那么用余弦定理表達邊角關系的一種形式為：a2b2c22bccosA,請你用規(guī)范合理的文字表達余弦定理（注意，表述中不可以出現(xiàn)任何字母）：13不等式2x12x1解集為_.DOC版.CAEOBDM.(二)選做題(1415題，考生只好從中選做一題)14（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，以點(2,)為圓心，2半徑為2的圓的極坐標方程為.15如圖，O中的弦CD與直徑AB訂交于點E，M為AB延長線上一點，MD為O的切線，D為切點，若AE2，DE4，CE3，DM4，則OB_,

6、MB三解答題：（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本小題共12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a24，S535（）求數(shù)列an的前n項和Sn；（）若數(shù)列bn滿足bnpan(p0)，求數(shù)列bn的前n項的和Tn（本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:g/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴重:甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測,獲取PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:甲城市乙城市15天（）依據(jù)你所學的統(tǒng)計知識預計甲、乙兩城市302243204?（注：不需說明原由)內(nèi)哪

7、個城市空氣質(zhì)量整體較好489655（）在15天內(nèi)任取1天，預計甲、乙兩城市615164空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；78769782308807()在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設X為空氣質(zhì)9891809量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學希望.18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)2sinxsin(2x)2sin2x1(xR).（）求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間；（）若f(x0)2，x0(，求cos2x0的值.23,)44()在銳角ABC中，三條邊a,b,c對應的內(nèi)角分別為A、B、C，若b2，C5，12DOC版.且滿足f(A)2，求ABC的面積。28219

8、.（本小題滿分14分）在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC與BD的交點M剛巧是AC中點，又PAAB4，CDA120，點N在線段PB上，且PN2（）求證：BDPC；P（）求證：MN/平面PDC;N（）求二面角APCB的余弦值ADM：x2y2BC20.（本小題滿分14分）已知橢圓1(ab0)的離心率Ca2b2e316，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為5（）求橢圓M的方程；（）若O0,0、P2,2,嘗試究在橢圓C內(nèi)部能否存在整點Q(平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點),使得OPQ的面積SOPQ4?若存在,請指出共有幾個這樣的點？并說明原由(不用具體求出這些點

9、的坐標)21（本小題滿分14分）設函數(shù)f(x)=x2+bln(x+1)，此中b0。()當b1時，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；2()求函數(shù)f(x)的極值點；()證明對隨便的正整數(shù)n，不等式ln(1+1)12-13都成立。nnn2013年高二統(tǒng)考理科數(shù)學試題答案一、選擇題：DCBBCDCC二、填空題：9、0,110、xy5011、0412、三角形的隨便一邊的平方等于別的兩邊的平方和與這兩邊以及它們的夾角的余弦的乘積的2倍的差，（本題可以酌情給分，得分0分，4分，5分）（對于文字表達不太規(guī)范的可以考慮給4分）13、x|x1、4sin15、4,424142DOC版.16ana1da1d45(5

10、1)45a12d35a115d3ann263nSnn(13n2)n(3n1)722323n2p08annbnpb1pn2bnp3n2p39bn1p3(n1)2bnpp3101p31p1Tnn112p31p1bnnTnp(1p3n)p3n1p121p3p311712.4151011025153155151615321215133.98()X0,1,29DOC.C50C1023P(X1)C51C101100)C52C1002P(X0)7C152P(XC15221C15221X011X12P310272121EX031102221272121318:f(x)2sinxcosx2sin2x11sin2

11、xcos2x2sin(2x34).2f(x)T42.x0)sinx0cosx026f(321sin2x02sin2x07799x0(8,)2x02,).442cos2x01(7)242.999x0(5,)x0(0,).4442x0)2sin(2x02sin(x026f(2)3244sin(x01cos(x011)2227).4)(3.433cos2x0sin(2x0)sin2(x02sin(x02)4)cos(x0)44212242.9339()A)2sin2(A)2f(282sinA284210sinA1ABCA1126DOC.ABC,C5B5121212bc2ABCS1bcsinA122s

12、in11422619(I)ABCMACBMAC,BDAC1PA平面ABCDBDABCDPABD2PAACABDPAC3PCPACBDPC4ABCBM235ACDMACDMACADCDCDA120DM23BM:MD3:163PABPAAB4PB42BN:NP3:1BN:NPBM:MDMN/PD8MNPDCPDPDCMN/PDC9BADBACCAD90ABADAB,AD,APx,y,zB(4,0,0),C(2,23,0),D(0,43,0),P(0,0,4)103DB(4,43,0)PAC113zPC(2,23,4)PB(4,0,4)PNPBCn(x,y,z),nPC02x23y4z0nPB04x

13、4z0DAyMCBxz3,PBCn(3,3,3)12APCB()DOC.nDB7cos7nDBAPCB714720()Cc,2a2c16a5c33c3a5a2b2c2ba2c24x2y2162516OP22,OPyx,7SOPQ4,QOP22,8QOP22l,l:yxm,m2,m41022yx4m4,x2y2,2511641x2200 x0,200 x01241xZ,x4,3,2,1,y,Q4.m4,Q4.13,Q,8.1421()f(x)(1,)1f/(x)2xb2x22xb2x1x1g(x)2x22xb2(x1)2b10(b1)222f/(x)0 x(1,)f(x)3DOC.()明顯由()

14、可知：當b1時，函數(shù)無極值點；4分212(x1)2當b/(x)20恒成立，時，fx12因此函數(shù)在定義域上單調(diào)遞加，無極值點；5分當b1時，f/(x)0有兩個不一樣的解2x1112bx2112b2，2（A）明顯b0時，x11，x20，即x1(,1),x2(1,),0時，f/(x),f(x)的變化狀況以下表：x(1,x2)x2(x2,)f/(x)-0+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞加由此表可知：當b0/()有獨一的極小值點112b7分時(，),fx2fxx2(B)當0b1112b1，x1,x2(1,),時，x122此時f/(),f()的變化狀況以下表：xxx(1,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f/(x)+0-0+由此表f(x)單調(diào)遞加極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞加可知：當1/x1112b0bf時(x，),f(x)有一個的極大值點2，2一個的極小值點x2112b29分綜上：當b0/時(，),f()