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1、3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論四、單自由度彈性體系的基本理論base theory for single degree of freedom system1、地震反應(yīng)（1）計(jì)算簡圖 圖3.13表示單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的計(jì)算簡圖。所謂單質(zhì)點(diǎn)彈性體系，是指可以將結(jié)構(gòu)參與振動的全部質(zhì)量集中于一點(diǎn)，用無重量的彈性直桿支承于地面上的體系。例如，水塔、單層房屋，由于它們的質(zhì)量大部分集中于結(jié)構(gòu)的頂部，所以，通常將這些結(jié)構(gòu)都簡化成單質(zhì)點(diǎn)體系。由于忽略質(zhì)點(diǎn)的豎向位移和轉(zhuǎn)動，質(zhì)點(diǎn)只考慮沿水平向移動，因而單質(zhì)點(diǎn)體系只有一個(gè)自由度。 圖3.13 單質(zhì)點(diǎn)彈性體系計(jì)算簡圖3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論四、單自由度彈性體系的基本理論1、地3

2、.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論（2） 運(yùn)動方程的建立 為了研究單自由度彈性體系的水平地震反應(yīng)，首先應(yīng)該根據(jù)結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖進(jìn)行受力分析，建立體系在水平地震作用下的運(yùn)動方程。如圖3.14所示的水平地震作用下單自由度體系的計(jì)算簡圖。 圖3.14 水平地震作用下單自由度體系的振動體系具有集中質(zhì)量m，由剛度系數(shù)為k的彈性直桿支承。設(shè)地震時(shí)地面水平運(yùn)動的位移為 質(zhì)點(diǎn)相對地面的水平位移為它們皆為時(shí)間t的函數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)的絕對位移為 ，而絕對加速度為 。3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論（2） 運(yùn)動方程的建立圖3.14 水3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論 將質(zhì)點(diǎn)取為隔離體，由動力學(xué)原理可知，作用在質(zhì)點(diǎn)上的力有3種，即彈性恢復(fù)力、阻尼力和慣

3、性力。 彈性恢復(fù)力是使質(zhì)點(diǎn)從振動位置恢復(fù)到平衡位置的一種力，它由支承桿彈性變形引起，其大小與質(zhì)點(diǎn)的相對位移 成正比，而方向相反，可以表為式中 k彈性直桿的側(cè)移剛度系數(shù)，即質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生單位水平位移時(shí)在質(zhì)點(diǎn)上所需施加的水平力。 阻尼力是使結(jié)構(gòu)振動逐漸衰減的力，它由造成系統(tǒng)能量耗散的各種因素引起（如材料內(nèi)摩擦、節(jié)點(diǎn)連接件摩擦、空氣阻尼等）。在工程計(jì)算中通常采用黏滯阻尼理論，即假定阻尼力與質(zhì)點(diǎn)的相對速度 成正比，而方向相反，即式中 c阻尼系數(shù)。3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論 將質(zhì)點(diǎn)取為隔3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論 根據(jù)定義，慣性力的大小與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的絕對加速度成正比，而方向相反，于是有 根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動

4、的任一瞬時(shí)，作用在其上的主動力、約束力和慣性力三者互相平衡。于是可列出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為 即移項(xiàng)整理后得 （3.23）上式即為單自由度彈性體系水平地震反應(yīng)微分方程，相當(dāng)于地面不動，在質(zhì)點(diǎn)上作用有 動荷載的強(qiáng)迫振動。3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論 根據(jù)定義，慣性力的大3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論便于方程求解，將式（3.23）兩邊同除以m，得式中結(jié)構(gòu)振動圓頻率,結(jié)構(gòu)的阻尼比，。 結(jié)構(gòu)的自振周期定義為：它所反應(yīng)的是與自振圓頻率之間的關(guān)系。阻尼比、自振園頻率（自振周期）為結(jié)構(gòu)的固有特性。（3.24）3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論便于方程求解，將式（3.23）兩邊同（3）運(yùn)動方程的求解3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論 式（3.24

5、）為一常系數(shù)二階非齊次線性微分方程，其通解由兩部分組成，一為齊次解，一為特解。前者代表體系的自由振動，后者代表體系在地震作用下的強(qiáng)迫振動。也就是說單自由度彈性體系的地震反應(yīng)由下面關(guān)系給出：體系地震反應(yīng)自由振動反應(yīng)強(qiáng)迫振動反應(yīng) 在式（3.24）中令右端項(xiàng)為零可求得體系的自由振動反應(yīng)，具體的求解在一般動力學(xué)書中均有介紹，此處不予詳述。若給定初位移和初速度，在小阻尼（ ）條件下，體系自由震動反應(yīng)由下式給出：式中 、 分別為t=0時(shí)的初位移和初速度； 有阻尼體系的自由振動頻率，（3.27）（3）運(yùn)動方程的求解3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論 式（3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論式（3.24）中 的為地面水平地震動加速

6、度，在工程設(shè)計(jì)中一般取實(shí)測地震波記錄。由于地震動的隨機(jī)性，對強(qiáng)迫振動反應(yīng)不可能求得解析表達(dá)式，只能借助數(shù)值積分的方法求出數(shù)值解。在動力學(xué)中，式（3.24）的強(qiáng)迫振動反應(yīng)由下面的杜哈梅（Duhamel）積分給出：當(dāng)體系初始處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，即初位移和初速度均為零，則由式（3.27）知，體系自由振動反應(yīng)， 。另外，即使初位移和初速度不為零，由式（3.27）給出的自由振動反復(fù)也會由于阻尼的存在而迅速衰減，因此在地震反應(yīng)分析時(shí)可不考慮其影響。對一般工程結(jié)構(gòu)，阻尼比 約在0.010.10之間，此時(shí) 。于是，體系的地震反應(yīng)為3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論式（3.24）中 的2、 單自由度彈性體系地震作用計(jì)算的反應(yīng)

7、譜法Seismic design response spectrum of level earthquake action of single degree of freedom system3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論 反應(yīng)譜是指單自由度體系最大地震反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線，根據(jù)反應(yīng)量的不同，又可分為位移反應(yīng)譜、速度反應(yīng)譜和加速度反應(yīng)譜。根據(jù)上述定義，反應(yīng)譜包含如下兩方面的含義：代表了最大地震反應(yīng)；代表了隨周期的變化。由于結(jié)構(gòu)所受的地震作用（即質(zhì)點(diǎn)上的慣性力）與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度直接相關(guān)，因此，在工程抗震領(lǐng)域，常采用加速度反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用。本節(jié)主要介紹抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜理論。2、 單自由度

8、彈性體系地震作用計(jì)算的反應(yīng)譜法3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)（1） 單自由度彈性體系的水平地震作用 地震作用就是地震時(shí)結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)上受到的慣性力，根據(jù)圖3.14質(zhì)點(diǎn)隔離體的平衡條件可得 3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論（3.30） 工程中，通常阻尼力 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于彈性恢復(fù)力 。為了簡化計(jì)算，在求地震作用時(shí)可略去阻尼力。因此，單自由度體系地震作用可表為（3.31）將式（3.27）代入上式得（3.32） 式（3.32）為結(jié)構(gòu)地震作用隨時(shí)間變化的表達(dá)式，可通過數(shù)值積分計(jì)算在各個(gè)時(shí)刻的值。在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，只需求出地震作用的最大絕對值，將其用F表示，則 （3.33）（1） 單自由度彈性體系的水平地震作用3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理3.1

9、結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論質(zhì)點(diǎn)振動加速度最大絕對值，即（3.34） （2） 地震系數(shù)、動力系數(shù)式（3.33）不便直接應(yīng)用，將其作如下變換： 地面運(yùn)動加速度最大絕對值；動力系數(shù)。g重力加速度；G質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值，Gmg；k地震系數(shù)；（3.35） 3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論質(zhì)點(diǎn)振動加速度最大絕對值，即（21地震系數(shù) 地震系數(shù)k是地面運(yùn)動加速度最大絕對值與重力加速度的比值，即 3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論 （3.36） 通過地震系數(shù)可將地震動振幅對地震反應(yīng)譜的影響分離出來。一般說來，地面運(yùn)動加速度峰值越大，地震烈度越高，即地震系數(shù)與地震烈度之間有一定的對應(yīng)關(guān)系。統(tǒng)計(jì)分析表明，烈度每增加一度，k值大致增加一倍。

10、我國在建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中采用的地震系數(shù)與地震烈度的對應(yīng)關(guān)系如表3.1所示。表3.1 地震系數(shù)與地震烈度的關(guān)系基本烈度6789地震系數(shù)k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.401地震系數(shù)3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論 （3.36） 通過地震3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論2動力系數(shù) 動力系數(shù) 是單自由度彈性體系在地震作用下加速度反應(yīng)最大絕對值與地面加速度最大絕對值之比，即質(zhì)點(diǎn)最大加速度比地面最大加速度放大的倍數(shù)，可表示為（3.37） 為無量綱量，其值與地震烈度無關(guān)，因?yàn)楫?dāng) 增大或減小時(shí)， 也相應(yīng)增大或減小。這樣就可利用各種不同烈度的地震記錄進(jìn)行計(jì)算和統(tǒng)計(jì)，得出 的變化規(guī)律。將 表達(dá)式（3.34

11、）代入式（3.37），并注意到自振圓頻率與自振周期的關(guān)系 ，得 （3.38）3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論2動力系數(shù)（3.37） 3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論式中（3.39）由式（3.39）可看出，影響 的因素主要有：地面運(yùn)動加速度 的特征；結(jié)構(gòu)的自振周期T；阻尼比 。當(dāng)給定地面加速度和阻尼比時(shí)，動力系數(shù)僅與結(jié)構(gòu)體系的自振周期T有關(guān)。對一給定的周期T，通過式（3.37）可計(jì)算出在該周期下的一條 時(shí)程曲線，則該曲線中最大峰值點(diǎn)的絕對值即是由式（3.37）確定的 值。對每一個(gè)給定的周期 ，都可按上述方法求得與之相應(yīng)的一個(gè) 值，從而得到 與T一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論式中（3.39）由式（3

12、.39）可看3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論圖3.15 與T的關(guān)系曲線 若以 為縱坐標(biāo)，T為橫坐標(biāo)，則可得到一條 與T的關(guān)系曲線，即 T線（圖3.15）。對于不同的 值，可得到不同的這種曲線。這類曲線稱為動力系數(shù)反應(yīng)譜曲線，或稱 譜曲線。由于對給定的地震記錄， 是個(gè)定值，所以 譜曲線實(shí)質(zhì)上是加速度反應(yīng)譜曲線。3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論圖3.15 與T的關(guān)系曲線 圖3.16是根據(jù)1940年美國ElCentro地震地面加速度記錄繪出的 譜曲線。由圖可見 譜曲線具有如下特點(diǎn)：圖3.16 ElCentro地震的 譜曲線3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論圖3.16是根據(jù)1940年美國ElCentro地震地面加速 （1） 譜

13、曲線為多峰點(diǎn)曲線，這是由于地面運(yùn)動的不規(guī)則造成的。3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論 （2）各條 譜曲線均在周期為 的附近達(dá)到峰值點(diǎn)， 為場地的卓越周期或稱特征周期。 （3） 譜曲線的變化規(guī)律是：當(dāng) 時(shí) 值隨著周期的增大而急劇增長，在 附近達(dá)到峰值，過峰值點(diǎn)（ ）后， 值隨著周期的增大而逐漸衰減，并逐漸趨于平緩。 （4）阻尼比 值對 譜曲線影響較大， 值小則 譜曲線幅值大、峰點(diǎn)多； 值大則 譜曲線幅值小、峰點(diǎn)少。 譜曲線實(shí)際上反映了地震地面運(yùn)動的頻譜特性，對不同自振周期的結(jié)構(gòu)有不同的地震動力效應(yīng)。 （1） 譜曲線為多峰點(diǎn)曲線，這是由于地面運(yùn)3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論圖3.17場地條件下對 譜曲線的影響 地

14、震動的頻譜特性決定了反應(yīng)譜的形狀，分析研究表明， 譜曲線的形狀取決于影響地震動的各種因素，如場地條件、震級及震中距等。 圖3.17給出不同場地條件下的 譜曲線，由圖可看出，對于土質(zhì)松軟的場地， 譜曲線的主要峰點(diǎn)偏于較長的周期，而土質(zhì)堅(jiān)硬時(shí)則偏于較短的周期，同時(shí)，場地土愈松軟。并且該松軟土層愈厚時(shí)，在較長周期范圍內(nèi)， 譜的譜值也就愈大。3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論圖3.17場地條件下對 譜曲3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論 圖3.18為在同等烈度下不同震中距時(shí)的 譜曲線，由圖可知，震中距遠(yuǎn)時(shí) 譜曲線的峰點(diǎn)偏于較長的周期，近時(shí)則偏于較短的周期。因此，在離大地震震中較遠(yuǎn)的地方，高柔結(jié)構(gòu)因其周期較長所受到的地震破

15、壞，將比在同等烈度下較小或中等地震的震中區(qū)所受到的破壞更嚴(yán)重，而剛性結(jié)構(gòu)的地震破壞情況則相反。圖3.18 震中距時(shí)對 譜曲線的影響（R-震中距；M震級）3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論 圖3.18為在同等烈3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論（3） 地震影響系數(shù)和抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜Seismic design response spectrum 在式（3.35）中，取 ，則單自由度彈性體系的水平地震作用由下式求得：（3.40）式中 地震影響系數(shù)，根據(jù)定義， 又可表為（3.41） 因此，地震影響系數(shù) 就是單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在地震時(shí)以重力加速度為單位的質(zhì)點(diǎn)最大加速度反應(yīng)。另外，由式（3.41）知，地震影響系數(shù)又可理解為作用于

16、單質(zhì)點(diǎn)彈性體系上的水平地震作用與質(zhì)點(diǎn)重力荷載代表值之比。3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論（3） 地震影響系數(shù)和抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜由表3.1知，在不同烈度下，地震系數(shù)乃為一具體數(shù)值。因此， 曲線的形狀由 譜決定。這樣，通過地震系數(shù)k與動力系數(shù) 的乘積，即可得到抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜 T曲線。 由于地震的隨機(jī)性，即使是在同一地點(diǎn)、同一烈度，每次地震的地面運(yùn)動加速度 記錄也很不一樣。不同的加速度記錄可以算得不同的反應(yīng)譜曲線，它們雖然具有某些共同特點(diǎn)，但仍存在著很多差別，而利用反應(yīng)譜曲線的目的是要預(yù)測結(jié)構(gòu)將來可能遭受的最大地震作用，所以用某一次地震的地面運(yùn)動加速度記錄所算得的反應(yīng)譜曲線作為設(shè)計(jì)依據(jù)是不可靠的。3.1結(jié)構(gòu)動

17、力學(xué)基本理論由表3.1知，在不同烈度下，地震系數(shù)乃為一具體數(shù)值。因此， 因此，為了滿足一般房屋結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的需要，應(yīng)根據(jù)大量強(qiáng)震地面運(yùn)動加速度記錄算出對應(yīng)于每一條記錄的反應(yīng)譜曲線，按照影響反應(yīng)譜曲線形狀的因素進(jìn)行分類，然后按每種分類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，求出最有代表性的平均曲線作為設(shè)計(jì)依據(jù)，這種曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜。規(guī)范中采用的抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜 T曲線即是根據(jù)上述方法得到的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線，如圖3.19所示。圖3.19 地震影響系數(shù)曲線3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論 因此，為了滿足一般房屋結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的需要，應(yīng)-地震影響系數(shù)；-地震影響系數(shù)最 大值；表3.2 地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90

18、(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影響烈度 括號數(shù)字分別對應(yīng)于設(shè)計(jì)基本加速度0.15g和0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)-結(jié)構(gòu)周期；3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論-地震影響系數(shù)；-地震影響系數(shù)最表3.2 地震影響系-特征周期；表3.3 地震特征周期分組的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三組0.75 0.55 0.400.30第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組 場地類別-曲線下降段的衰減指數(shù)；-直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)；-阻尼調(diào)整系數(shù)，小于0.55時(shí)，應(yīng)取0.55。3.1結(jié)構(gòu)動

19、力學(xué)基本理論-特征周期；表3.3 地震特征周期分組的特征周期值（s）3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論有如下幾點(diǎn)說明：（1）表3.2中給出的水平地震影響系數(shù)最大值 是根據(jù)結(jié)構(gòu)阻尼比 制定的。根據(jù)式 。統(tǒng)計(jì)分析表明，在相同阻尼比情況下，動力系數(shù)最大值 的離散性不是很大。為了簡化計(jì)算，規(guī)范中?。▽?yīng)的阻尼比 ）。根據(jù)三水準(zhǔn)設(shè)防目標(biāo)、兩階段設(shè)計(jì)原則，第一階段的多遇地震烈度比基本烈度約低1.55度，其對應(yīng)的k值約為相應(yīng)基本烈度k值（表3.1）的1/3。第二階段的罕退地震烈度比基本烈度高1度左右（在不同的烈度區(qū)有所差別），其k值相當(dāng)于表3.1基本烈度k值的1.52.2倍（烈度高，k值的放大倍數(shù)?。?。將相應(yīng)的k值與

20、 求乘積，即得表3.2中的3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論有如下幾點(diǎn)說明：（1）表3.2中給出3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論（2）特征周期Tg是反應(yīng)譜峰值拐點(diǎn)處的周期，強(qiáng)震時(shí)與場地的卓越周期相符。特征周期所在的反應(yīng)譜峰值區(qū)，反映了當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期與場地自振周期相等或接近時(shí)，由于共振作用使反應(yīng)放大。因此，不同的特征周期對各類建筑物的震害影響是不同的。根據(jù)圖3.17和圖3.18，特征周期對應(yīng)的反應(yīng)譜的峰值位置與場地類別和震中距直接相關(guān)，規(guī)范中采用設(shè)計(jì)地震分組來考慮由于震中距遠(yuǎn)近不同對各類建筑物造成的影響。在現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中，根據(jù)地震的近、中、遠(yuǎn)震影響，將設(shè)計(jì)地震分為一、二、三組，見表3.3。（3）當(dāng)結(jié)構(gòu)自振

21、周期T0時(shí)，結(jié)構(gòu)為剛體，質(zhì)點(diǎn)地震反應(yīng)加速度與地面振動相同，不放大，此時(shí) ，于是3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論（2）特征周期Tg是反應(yīng)譜峰值拐點(diǎn)處（4） 建筑物的重力荷載代表值 在按式（3.40）計(jì)算地震作用時(shí)，建筑物的重力荷載代表值G應(yīng)取結(jié)構(gòu)和構(gòu)件自重標(biāo)準(zhǔn)值和各可變荷載組合值之和。各可變荷載的組合值系數(shù)按表3.4采用。 不考慮 軟鉤吊車 0.3 硬鉤吊車 0.5 其它民用建筑 0.8 藏書庫、檔案庫 1.0按實(shí)際情況考慮的樓面活荷載 不考慮 屋面活荷載 0.5屋面積灰荷載 0.5 雪荷載組合值系數(shù)可變荷載種類按等效均布荷載考慮的樓面活荷載吊車懸吊物重力表3.4 組合值系數(shù)3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論式中

22、結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值；結(jié)構(gòu)或構(gòu)件第i個(gè)可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值；第i個(gè)可變荷載的組合值系數(shù)按表3.4采用。（4） 建筑物的重力荷載代表值 不考慮 3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論（5） 利用反應(yīng)譜確定地震作用有了抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，就可以比較容易地確定結(jié)構(gòu)所受的地震作用，基本步驟如下：（a）根據(jù)計(jì)算簡圖確定結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值G和自振周期T。（b）根據(jù)結(jié)構(gòu)所在地區(qū)的設(shè)防烈度、場地條件和設(shè)計(jì)地震分組，確定反應(yīng)譜的最大地震影響系數(shù)和特征周期。（c）根據(jù)結(jié)構(gòu)的自振周期，確定地震影響系數(shù)。（d）計(jì)算出地震作用F值。計(jì)算出地震作用后，將此作用看作靜力施加于結(jié)構(gòu)，即可按一般結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)（內(nèi)力、位移等），從而根據(jù)其效應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論（5） 利用反應(yīng)譜確定地震作用解：（1