2018全國I卷高考壓軸卷-理科數(shù)學(xué)-Word版含答案

1、 PAGE PAGE 142018全國卷高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)本試卷共23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則等于A B C D2. 設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件3. 為得到的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點 ( )A、向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)B、向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)C、向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到

2、原來的倍(縱坐標不變)D、向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)4. 展開式中任取一項，則所取項是有理項的概率為（）ABCD5. 已知函數(shù)，若（、互不相等），且的取值范圍為，則實數(shù)m的值為（ ）A0B1C1D26. 如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 7. 設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域為，則的取值范圍是（ ）A B C. D8. 執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值的和為A243B363C729D10929. 已知拋物線，圓.過點的直線交圓于兩點，交拋物線于兩點，且滿足的直線恰有三條，則的取值范圍為（ ）A B C D1

3、0. 函數(shù)的圖象可能是（ ）A B C D11. 若且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于A121 B144 C72 D8012. 已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是 A. B C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 若直線與圓相交于兩點，若 的平分線過線段的中點，則實數(shù)14. 邊長為8的等邊ABC所在平面內(nèi)一點O，滿足，若M為ABC邊上的點，點P滿足，則|MP|的最大值為 .15. 設(shè)，若關(guān)于，的不等式組表示的可行域與圓存在公共點，則的最大值的取值范圍為 .16為了判斷高中三年級學(xué)生選修文理科是否

4、與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到22列聯(lián)表：理科文科總計男131023女72027總計203050已知P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2=4.844，則認為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17.（12分）已知數(shù)列的前項和為，向量，滿足條件（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量

5、情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品不合格品合計（）根據(jù)表1和圖1，對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較

6、；（）將頻率視為概率. 若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個數(shù)為，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.19.（12分）如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形， CD=，平面EDCF平面ABCD（1）求證：DF平面ABE（2）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值（3）在線段DF上是否存在點P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長20.（12分）已知橢圓的短軸長為，離心率為，點，是上的

7、動點，為的左焦點.（）求橢圓的方程；（）若點在軸的右側(cè)，以為底邊的等腰的頂點在軸上，求四邊形面積的最小值.21.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)有兩個極值點時， 求a的取值范圍； 若的極大值小于整數(shù)m，求m的最小值（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修4-4，坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）. 以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個動點，當(dāng)時，求點到直線的距離的最大值；（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值

8、范圍.23.選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若方程有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案1.【答案】D2.【答案】C【解析】當(dāng) 時， ，當(dāng)ab一正一負時， ，當(dāng) 時，所以，故選C3.【答案】C4.【答案】B【解析】解：由題意可得二項展開式的通項=根據(jù)題意可得，為整數(shù)時，展開式的項為有理項，則r=3，9共有2項，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個,所求的概率為5【答案】C【解析】作出的圖象，如圖所示，可令，則有圖知點，關(guān)于直線對稱，所以，又，所以，由于（、互不相等），結(jié)合圖象可知點的坐標為，代入函數(shù)解析式，得，解得故

9、選6【答案】A7【答案】C【解析】因為 ，所以 因此在上有兩個不同的零點，由得 ，所以 令 ，則，所以 ，又，所以當(dāng)時 ，當(dāng) 時 ，要使方程有兩個不同的零點，需，選C. 8【答案】D9【答案】C10【答案】C11【答案】C12【答案】D13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】5%【解析】根據(jù)題意，K2=4.844，又由5.0244.8443.841，而P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025，故選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為5%，故答案為：5%17. 【答案】（1）, 當(dāng)時，當(dāng)時，滿足上式，（2）兩邊同乘，得，兩式相減得： ， 18. 【答案】（）根據(jù)表1和

10、圖1得到列聯(lián)表甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品484391不合格品279合計5050100 將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得 有90%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān). （）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值主要集中在105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲套設(shè)備相比較為分散.因此，可以認為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備 （）由題知， 19. 【答案】解：（1）證明：取為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的法向量為

11、，不妨設(shè)，又，又平面，平面（2）解：，設(shè)平面的法向量為，不妨設(shè)，平面與平面所成銳二面角的余弦值為（3）解：設(shè)，又平面的法向量為，或，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上20.【答案】（）依題意得解得橢圓的方程是（）設(shè)設(shè)線段中點為 中點，直線斜率為由是以為底邊的等腰三角形直線的垂直平分線方程為令 得 由 四邊形面積當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，四邊形面積的最小值為.21. 【答案】（1）由題方法1：由于，又，所以，從而，于是為(0,)上的減函數(shù)方法2：令，則，當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)故在時取得極大值，也即為最大值則由于，所以，于是為(0,)上的減函數(shù)（2）令，則，當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)當(dāng)x趨近于時，趨近于由于有兩個極值點，所以有兩不等實根，即有兩不等實數(shù)根（）則解得可知，由于，則而，即（#）所以，于是，（*）令，則（*）可變?yōu)椋傻?，而，則有，下面再說明對于任意，又由（#）得，把它代入（*）得，所以當(dāng)時，恒成立，故為的減函數(shù)，所以所以滿足題意的整數(shù)