四川省德陽市湔底中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、四川省德陽市湔底中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線l：x+y+1=0的傾斜角為（）A45B135C1D1參考答案：B【考點】直線的傾斜角【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓【分析】設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為，則tan=1，0，180），解出即可【解答】解：設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為，則tan=1，0，180）解得=135，故選：B【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 曲線 在x=2處切線方程的斜率是

2、（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 參考答案：A略3. 若直線 的圓心，則a的值為（ ）A.-1 B.1 C.3 D.-3參考答案：B4. 已知變量x、y滿足約束條件 ，則可行域的面積為 ( ) A.20 B.25 C.40 D.50參考答案：B5. ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若，則角A的大小為（）ABCD參考答案：A【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】根據(jù)向量平行的坐標公式可得a，b的關(guān)系，利用正弦定理即可求出A的大小【解答】解：向量=（a，b），=（1，2），若，b2a=0，即b=2a，sinB=1，B=，

3、根據(jù)正弦定理得sinB=2sinA，則sinA=，則A=，故選：A6. 已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是 （ ）A，則 B，則 C，則 D，則參考答案：B7. ABC中，AB9，AC15，BAC120.ABC所在平面外一點P到三個頂點A、B、C的距離都是14，那么點P到平面ABC的距離為 A7 B9 C11 D13參考答案：A略8. 雙曲線x2=1的離心率是（）ABCD2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】直接利用雙曲線方程，求解即可【解答】解：雙曲線x2=1，可知a=1，b=，c=2，可得離心率為： =2故選：D8. 一只小蜜蜂在一個棱長為30的正方體玻璃

4、容器內(nèi)隨意地飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個面的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于10，則飛行是安全的. 假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是() A.B.C.D.參考答案：C10. 已知函數(shù)f（x）=2x+（x0），則( )Ax=1時，函數(shù)f（x）的最小值為4Bx=2時，函數(shù)f（x）的最小值為2Cx=1時，函數(shù)f（x）的最小值為4Dx=2時，函數(shù)f（x）的最小值為2參考答案：C考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應用分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：x

5、0，f（x）2=4，當且僅當x=1時取等號函數(shù)f（x）的最小值為4故選：C點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在上的最小值是 . 參考答案：112. 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖，則這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本方差s2是（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）參考答案：110【考點】頻率分布直方圖【分析】由頻率分布直方圖可估計樣本特征數(shù)均值、方差均值為每個矩形中點橫坐標與該矩形面積積的累加值方差是矩形橫坐標與均值差的平方的加權(quán)

6、平均值【解答】解：由頻率分布直方圖得抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均值為：=1000.01010+1100.02010+1200.03510+1300.03010+1400.00510=120，樣本方差S2=（20）20.1+（10）20.2+020.35+1020.3+2020.05=110這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本方差S2是110故答案為：11013. 在集合M=，1，2，3的所有非空子集中任取一個集合，恰滿足條件“對?A，則A”的集合的概率是參考答案：考點： 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題： 概率與統(tǒng)計分析： 先根據(jù)集合的定義求出在所有非空子集中任取一個集合，共有251=31

7、種，再找到滿足對?A，則A”的集合的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求出概率即可解答： 解：M=，1，2，3的所有非空子集中任取一個集合，共有251=31種，其中滿足條件“對?A，則A”的有，3，2，1，1，3，1，2，2，3，1，2，3共7種，故恰滿足條件“對?A，則A”的集合的概率是故答案為：點評： 本題考查了根據(jù)古典概型的概率公式計算隨機事件的概率，屬于基礎(chǔ)題14. = 。參考答案：略15. 設(shè)，則函數(shù)的最大值是_ 參考答案：略16. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略17. 已知雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線上一點，且,則雙曲線的離心率是 .參考答

8、案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA底面ABCD，且.（1）證明：平面PAC平面PCE；（2）若直線PC與平面ABCD所成的角為45，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）試題分析：（1）連接 ，交 于點，設(shè)中點為，連接，先根據(jù)三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)可得，再證明平面，從而可得平面，進而可得平面平面；（2）以為原點，分別為軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結(jié)果試題解析：（1）證明：連接，交于點，設(shè)中點為，連

9、接，因為，分別為，的中點，所以，且，因為，且，所以，且 所以四邊形為平行四邊形，所以，即因為平面，平面，所以因為是菱形，所以 因為，所以平面因為，所以平面 因為平面，所以平面平面（2）解法：因為直線與平面所成角為， 所以，所以 所以，故為等邊三角形設(shè)的中點為，連接，則 以為原點，分別為軸，建立空間直角坐標系（如圖）則，設(shè)平面的法向量為，則即則所以 設(shè)平面的法向量為，則即令則所以 設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，所以所以二面角的余弦值為 【方法點晴】本題主要考查線面垂直及面面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題. 空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角

10、坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設(shè)出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.19. (13分)已知雙曲線的離心率且點在雙曲線C上. (1)求雙曲線C的方程；(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若OEF的面積為求直線l的方程. 參考答案：20. 設(shè)數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)yx+12的圖像上.（）寫出關(guān)于n的函數(shù)表達式；（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前n項的和. 參考答案：（）由題設(shè)得，即.（）當時，；當時，=；由于此時21+13=11=，從而數(shù)列的通項公式是.又（常數(shù)）所以數(shù)列是等差數(shù)列。（）由（）知，數(shù)列從第7項起均為負數(shù).設(shè)數(shù)列的前n項的和為.當時，=；當時，=.因此略21. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓過M、N兩點，O為坐標原點.（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點A、B，求證：.參考答案：解:（1