四川省德陽市第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省德陽市第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若；若； 如果相交；若其中正確的命題是 （ ） ABCD參考答案：D2. 已知、R，且設(shè)p：，設(shè)q：+sincos+sincos，則p是q的（）A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B3. 在中，為邊上任意一點，為的中點，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A4. 已知關(guān)于x的方程2sin（x+）a=0在區(qū)間0，2上有兩個不同

2、的實根，則實數(shù)a的數(shù)值范圍是（）A（2，2）B2，2C2，）（，2D（2，）（，2）參考答案：D5. 設(shè)x，y滿足約束條件 則的最大值是（ ）A B C D參考答案：C6. 函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：B7. 已知在函數(shù)（）的圖象上有一點，該函數(shù)的圖象與 x軸、直線x1及 xt圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為（ ）參考答案：B由題意知，當(dāng)時，面積原來越大，但增長的速度越來越慢.當(dāng)時，S的增長會越來越快，故函數(shù)S圖象在軸的右側(cè)的切線斜率會逐漸增大，選B8. 圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=

3、209，n=121，則輸出m的值等于（）A10B11C12D13參考答案：B【考點】程序框圖【分析】先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，進行迭代，一直算到余數(shù)為零時m的值即可【解答】解：當(dāng)m=209，n=121，m除以n的余數(shù)是88此時m=121，n=88，m除以n的余數(shù)是33此時m=88，n=33，m除以n的余數(shù)是22此時m=33，n=22，m除以n的余數(shù)是11，此時m=22，n=11，m除以n的余數(shù)是0，此時m=11，n=0，退出程序，輸出結(jié)果為11，故選：B9. 設(shè)全集設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則A. 在單調(diào)遞增 B. 在單調(diào)遞增C. 在單調(diào)遞減 D.

4、在單調(diào)遞減參考答案：D，因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以 即，所以，因此選D。10. 將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（ ）A80 B120 C140 D180參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)滿足，且，則 _.參考答案： 12. 下列四個命題 分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線 一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面之距離均相等，那么這兩個平面平行 一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的平面角相等或互補 過兩異面直線外一點能作且只能作出

5、一條直線和這兩條異面直線同時相交其中正確命題的個數(shù)是 A1 B2 C3 D4參考答案：A略13. 已知x0，y0，且=1，若x+2ym2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍。參考答案：14. 已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點）任一點，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點，則的最大值為 參考答案：【知識點】三角函數(shù)的定義；兩角和與差的三角函數(shù). C1 C5【答案解析】 解析：設(shè)則,所以=，所以的最大值為.【思路點撥】利用以原點為圓心的圓上點的坐標(biāo)，與過此點的半徑所在射線的和x軸的正半軸所成的角的關(guān)系，得關(guān)于的函數(shù)，求此函數(shù)的最大值即可.15. 過點M（m，0）（m0）作直線l，與拋物線y2=4x有兩交點

6、A，B，F(xiàn)是拋物線的焦點，若，則m的取值范圍是參考答案：（32，3+2）【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用【分析】設(shè)AB方程為x=ay+m，代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出A，B的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)恒成立得出關(guān)于m的不等式，從而解出m的范圍【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=ay+m，代入拋物線方程得y24ay4m=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又F（1，0），=（x11，y1），=（x21，y2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：y1y2=4m，y1+y2=4a，x1x2=（ay1+m）（ay2+m）=a2y1y2+am（y1+y2）+m2=4a2m+4a2m+m2=m2，x1+x2=a（y1+

7、y2）+2m=4a2+2m，=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+y1y2=m26m4a2+10，m26m+14a2恒成立，m26m+10，解得32m3+2故答案為（32，3+2）16. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍為參考答案： 17. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線y=2x為漸近線，且經(jīng)過拋物線y2=4x焦點的雙曲線的方程是 參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)以直線y=2x為漸近線的雙曲線的方程為（0），再由雙曲線經(jīng)過拋物線y2=4x焦點F（1，0），能求出雙曲線方程【解答】解：設(shè)以直線y

8、=2x為漸近線的雙曲線的方程為（0），雙曲線經(jīng)過拋物線y2=4x焦點F（1，0），1=，雙曲線方程為：故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）選修45:不等式選講 設(shè)f（x）=|x|+2|x-a|（a0） （I）當(dāng)a=l時，解不等式f（x）4；（ II）若f（x）4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：可見，f(x)在(，a單調(diào)遞減，在(a，)單調(diào)遞增當(dāng)xa時，f(x)取最小值a所以，a取值范圍為4，) -10分19. 設(shè)函數(shù)（I）當(dāng)時，求不等式的解集；（II）若關(guān)于x的不等式有解，求的取值范圍參考答案：（I）當(dāng)時，即，1

9、分即或或，4分所以或，所以原不等式的解集為；5分（II）6分，7分因為不等式有解，所以，即，9分所以的取值范圍是10分 20. （本題滿分共15分）已知函數(shù)，（）的最大值可記為（）求關(guān)于的函數(shù)的解析式；（）已知，當(dāng)時，恒成立，求的最小值。參考答案：（）令，得當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)，所以在處取到最大值，（）當(dāng)時，恒成立，即恒成立得：記因為 Ks5u所以，當(dāng)時，是減函數(shù)，由題意得：，即，所以 由且為減函數(shù)，可得：當(dāng)時，不成立，當(dāng)時，成立，所以，的最小值為221. 5名工人獨立地工作，假定每名工人在1小時內(nèi)平均12分鐘需要電力（即任一時刻需要電力的概率為12/60） （1）設(shè)X為某一時刻需要電力的工人數(shù)，求 X的分布列及期望； （2）如果同一時刻最多能提供3名工人需要的電力，求電力超負荷的概率，并解釋實際意義 參考答案：解：（1）X可能取的值為0，1，2，3，4，5，且X即P（Xi）（i0，1，2，3，4，5），EX51（2）設(shè)電力超負荷的事件為A，則P（A）P（X4）因P（A）的值不足1，即發(fā)生超負荷的可能性非常小，不影響正常工作22. 已知函數(shù)（I）當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，求實數(shù)的值；（II）若存在，使不等式成立，其中為的導(dǎo)函