2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文試題（新課標2卷含答案）

1、PAGE PAGE 102015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號框。寫在本試卷上無效。3答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.已知集合，則AB= A. B. C. D. 2.若為實數(shù)，且，則 A.

2、 B. C. D. 3. 根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結論中不正確的是A.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果顯著 B.2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國二氧化碳年排放量呈逐漸減少趨勢 D.2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，則（2a +b）.a= A. B. C. D. 5. 設是數(shù)列的前項和，若，則 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 一個正方體被一個平面截取一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 A. B

3、. C. D. 7.已知三點，則外接圓的圓心到原點的距離為 A. B. C. D. 8.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術中“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的、分別為14、18，則輸出的 A. 0 B. 2 C9.已知等比數(shù)列滿足，則 A. 2 B. 1 C. D. 10.已知、是球的球面上兩點，為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為 A. B. C. D. 11.如圖，長方形的邊，是的中點，點沿著、與運動，記.將動點到、兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為12. 設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 A. B. C. D. 二填空題：共4小題，每小

4、題5分.13. 已知函數(shù)的圖象過點，則 .14.若、滿足約束條件，則的最大值為 .15.已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為 .16.已知曲線在點處的切線與曲線相切，則 .三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，BD=2DC.求；若BAC=60,求B.18、（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得分A地區(qū)用戶滿意評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50

5、,60)60，70)70，80)80，90)90，100)頻數(shù)2814106在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級；滿意度評分低于70分70分到80分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由.19、（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,點E，分別在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.過點E,F的平面 在圖中畫出這個正方形（不必說明

6、畫法和理由）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.20、（本小題滿分12分）已知橢圓C：（0）的離心率為，點（2，）在C上.求C的方程.直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值. 21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ln x +a（1- x）討論f（x）的單調性；當f（x）有最大值，且最大值大于2a-2時，求a的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號。22、（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選擇如圖，O為等腰三角形ABC內一點，圓O與AB

7、C的底邊BC交于M,N兩點，與底邊上的高AD交于G,且與AB，AC分別相切于E,F兩點.證明：EF/BC;若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積 23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直線坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0）其中0.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：p=2，C3：p=2。求C1 與C3 交點的直角坐標；若C1 與C2 相交于點A，C1 與C3 相交于點B，求|AB|的最大值.24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d.證明：若abcd，則;是|a-b|c-d|

8、的充要條件. 2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題答案一.選擇題（1 ）A （2 ）D （3 ）D （4 ）C （5 ） A （6 ）D（7 ）B （8 ）B （9 ）C （10 ）C （11 ）B （12 ）A二.選擇題（13 ）-2 （14 ）8 （15 ） （16 ）8三.解答題（17）解：（）由正弦定理得因為AD平分所以（）因為所以由（）知 所以 即。（18）解： （）通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散。（）A地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意

9、的概率大。記CA表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”。由直方圖得P(CA)的估計值為（0.01+0.02+0.03）10=0.6， P(CB) 的估計值為（0.005+0.02）10=0.25.所以A地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意的概率大。（19）解： （）交線圍成的正方形EHGF如圖： （）作EMAB,垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.因為EHGF為正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因為長方體被平面分為兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）（20）解： （）由題意有，解得 。所以C的方程為

10、 （）設直線將代入得 故 于是直線OM的斜率 所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。（21）解：（）f（x）的定義域為若則所以單調遞增。若，則當時，當時，所以在單調遞增，在單調遞減。（）由（）知，當時，無最大值；當時，在取得最大值，最大值為。因此 等價于令，則在單調遞增，于是，當時；當時，因此，的取值范圍是（22）解： （）由于是等腰三角形，,所以是的平行線。又因為分別于，相切于點，所以，故從而。 （）由（）知，故是的垂直平分線，又為的弦，所以在上。 連接,則 由等于的半徑得,所以. 因此和都是等邊三角形。 因為，所以，。 因為，所以于是 所以四邊形的面積為（23）解： （）曲線C2的直角坐標方程為曲線C3的