四川省成都市萬(wàn)年實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省成都市萬(wàn)年實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列不等式一定成立的是（）A B C D參考答案：C2. 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、成等差數(shù)列，那么ABCD參考答案：B3. 若（a+b+c）（b+ca）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么ABC是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】對(duì)（a+b+c）（b+ca）=3bc化簡(jiǎn)整理得b2bc+c2=a2，代入

2、余弦定理中求得cosA，進(jìn)而求得A=60，又由sinA=2sinBcosC，可求=2cosC，即=2，化簡(jiǎn)可得b=c，結(jié)合A=60，進(jìn)而可判斷三角形的形狀【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）+a（b+c）a=3bc，（b+c）2a2=3bc，b2+2bc+c2a2=3bc，b2bc+c2=a2，根據(jù)余弦定理有a2=b2+c22bccosA，b2bc+c2=a2=b2+c22bccosA，bc=2bccosA，cosA=，A=60，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2，化簡(jiǎn)可得，b2=c2，即b=c，ABC是等邊三角形故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定

3、理在解三角形中的應(yīng)用要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題4. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A1365石B338石C168石D134石參考答案：C【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1524=168石，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)5. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由n=k的假設(shè)證明n=k+1時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為

4、（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】當(dāng)n=k+1時(shí)，右邊=，由此可得結(jié)論【解答】解：由所證明的等式，當(dāng)n=k+1時(shí)，右邊=故選D6. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A. (，2 )B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)有意義，得到不等式組，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)有意義，滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7. 若且則的最小值為（ ）A B C D參考答案：C略8. 已知梯形CEPD如圖（1）所示，其中PD=8，CE=6，A為線段PD

5、的中點(diǎn)，四邊形ABCD為正方形，現(xiàn)沿AB進(jìn)行折疊，使得平面PABE平面ABCD，得到如圖（2）所示的幾何體已知當(dāng)點(diǎn)F滿足=（01）時(shí)，平面DEF平面PCE，則的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角從標(biāo)系，利用向量法能求出的值【解答】解：由題意，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），設(shè)F（t，0，0），0t4， =（01），則（t，0，0）=（4，0，0），t=4，F(xiàn)（4

6、，0，0），=（4，4，2），=（4，4，0），=（4，4，4），=（4，0，2），設(shè)平面DEF的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，22），設(shè)平面PCE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，2），平面DEF平面PCE，=1+2（22）=0，解得故選：C9. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位所得到的圖象的解析式為（）A.y=sin2xB.y=sin2xC.y=cos2xDy=2cosx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位所得到的圖象的解析式為y=sin2（x+）

7、=sin2x，故選：A10. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A108B100C92D84參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，分別計(jì)算長(zhǎng)方體和棱錐的體積，相減可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，長(zhǎng)方體的體積為：663=108，棱錐的體積為：434=8，故組合體的體積V=1088=100，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)在雙曲線的左支上，則.參考

8、答案：12. 雙曲線的兩條漸近線的方程為 參考答案：略13. 拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程【解答】解：整理拋物線方程得x2=y，p=拋物線方程開口向上，準(zhǔn)線方程是y=故答案為：14. 已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)無(wú)極值的概率是 參考答案：略15. 圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是 參考答案：1816. 若A與B是互斥事件，則A、B同時(shí)發(fā)生的概率為 參考答案：0略17. 在鈍角ABC中，已知a=1,b=2,則最大邊c的取值范圍是_參考答案：(,3)略三、 解答題：本大題共5小題，共72

9、分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為. （1）求的值； （2）求的面積.參考答案：解: (1) ， ks5u (2) 法一： ABC的面積為 法二： ABC的面積為19. (本題滿分15分) 已知數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，其中是不等于零的常數(shù).（1）求； （2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明參考答案：解：（1）由題意， 1分當(dāng)時(shí)， ； 2分當(dāng)時(shí)， ； 3分當(dāng)時(shí)，, ； 4分 （2）猜想：. 6分 證明：當(dāng)時(shí)，由（1）可知等式成立； 7分 假設(shè)時(shí)等式成立，即：， 8分 則當(dāng)時(shí)， ， ， 即時(shí)等式也成立. 14分綜合知：對(duì)任意均成立.

10、15分略20. （本題滿分10分）已知圓是圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（3，1）的圓，是圓內(nèi)一點(diǎn)。求圓的方程；求過(guò)點(diǎn)與圓相交的所有直線中，被圓所截的弦最短時(shí)的直線方程。參考答案：（本題滿分10分）解：因?yàn)閳A心在直線上。所以設(shè)圓心為，半徑為，則圓的方程為又因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,1)或原點(diǎn)，所以有，所以圓的方程是要使過(guò)點(diǎn)（2，1）且被圓所截的弦最短，則只有點(diǎn)是被截弦的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線的斜率為1，所以直線方程式略21. 已知橢圓C：和直線l：x+y4=0，求橢圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓上的點(diǎn)P

11、（cos，sin），利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓上的點(diǎn)P到直線l的距離的最小值【解答】解：橢圓C：和直線l：x+y4=0，設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（cos，sin），橢圓上的點(diǎn)P到直線l的距離：d=，當(dāng)sin（）=1時(shí)，橢圓上的點(diǎn)到直線l的距離取最小值dmin=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的合理運(yùn)用22. 已知：命題p：?xR，x2+ax+10，命題q：?x2，0，x2x+a=0，若命題p與命題q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】對(duì)于命題p：?xR，x2+ax+20，可得0，解得a范圍命題q：?x2，0，x2x+a=0，即a=xx2，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出a的取值范圍再利用命題p與命題q一真一假，