高中數(shù)學(xué)排列課件2

1、1.2.1排列(一)1.2.1排列(一)創(chuàng)設(shè)情境,引出排列問(wèn)題探究 在1.1節(jié)的例9中我們看到,用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決這個(gè)問(wèn)題時(shí),因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣,能否對(duì)這一類計(jì)數(shù)問(wèn)題給出一種簡(jiǎn)捷的方法呢?創(chuàng)設(shè)情境,引出排列問(wèn)題探究探究：?jiǎn)栴}1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問(wèn)題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？上面兩個(gè)問(wèn)題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫？探究：?jiǎn)栴}1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其探究：?jiǎn)栴}1：從甲、乙、丙3名同

2、學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？分析：把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午的活動(dòng)在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法？ 探究：?jiǎn)栴}1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)即從3名中任 選1名，有3種選法.第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有2種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：32=6 即共6種方法。上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問(wèn)題就可

3、以敘述為： 從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問(wèn)題就可以敘述為： 問(wèn)題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？ 從4個(gè)不同的元素a,b,c,d 中任取3個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可

4、寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。問(wèn)題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位基本概念1、排列：一般地，從n個(gè)不同中取出m (m n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。說(shuō)明：1、元素不能重復(fù)。n個(gè)中不能重復(fù)，m個(gè)中也不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵。3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的

5、排列順序也完全相同。4、mn時(shí)的排列叫選排列，mn時(shí)的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”。基本概念1、排列：一般地，從n個(gè)不同中取出m (m 2、排列數(shù)： 從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的所以符號(hào)只表示“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個(gè)元素2、排列數(shù)： 從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素問(wèn)題中是求

6、從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，記為 ,已經(jīng)算得問(wèn)題2中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù) 是多少？呢？呢？ 第1位第2位第3位第m位n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種問(wèn)題中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，記為 (1)排列數(shù)公式（1）：當(dāng)mn時(shí)，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用 表示。n個(gè)不同元素的全排列公式：(2)排列數(shù)公式（2）：說(shuō)明：1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來(lái)計(jì)算，第二個(gè)常用來(lái)證明。為了使當(dāng)mn時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：2、對(duì)于 這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條件。(1)排列數(shù)公式（1）：當(dāng)m

7、n時(shí)，正整數(shù)1到n的連乘積，叫例1、某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場(chǎng)次是例2：(1)有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ (2)有5種不同的書，買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？例1、某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余例3：某信號(hào)兵用紅，黃，藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信

8、號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？例4：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個(gè)位解法一：對(duì)排列方法分步思考。從位置出發(fā)例3：某信號(hào)兵用紅，黃，藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示解法二：對(duì)排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位根據(jù)加法原理從元素出發(fā)分析解法三：間接法.從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 ， 所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是其中以0為排頭的排列數(shù)為 . 逆向思維法解法二：對(duì)排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位百位十位個(gè)位千位萬(wàn)位例5：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于5

9、0000的偶數(shù)共有多少個(gè)？有約束條件的排列問(wèn)題百位十位個(gè)位千位萬(wàn)位例5：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重百位十位個(gè)位千位萬(wàn)位例5：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個(gè)？有約束條件的排列問(wèn)題百位十位個(gè)位千位萬(wàn)位例5：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重有約束條件的排列問(wèn)題例6：6個(gè)人站成前后兩排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ）A.30種 B. 360種 C. 720種 D. 1440種 C例7：有4個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：（1）男甲排在正中間； （2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三個(gè)女生排

10、在一起；（4）三個(gè)女生兩兩都不相鄰；（5）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變；（6）若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰），有多少種站法？對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法”對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用 “插空法”有約束條件的排列問(wèn)題例6：6個(gè)人站成前后兩排照相，要求前排2例8、三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排，以下各有多少種不同的排法？女生必須全排在一起女生必須全分開兩端都不能排女生兩端不能都排男生例8、三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排，以下各有多少種不同的排法？練習(xí)：某小組7人排隊(duì)照相，以下各有幾種不同的排法？1）若排成兩排，前排3人，后排4人；2）若排成兩排，前排3人，后排4人，甲必排在前排，乙必排在后排；3）甲不在左端，乙不在右端；4）甲乙不相鄰；5）甲、乙、丙均不相鄰；6）甲乙必須間隔2人；練習(xí)：某小組7人排隊(duì)照相，以下各有幾種不同的排法？3）甲不在例1、解方程：例2、求 的值.例1、解方程：例2、求 的值.1,2答案3.4答案1,2答案3.4答案高中數(shù)學(xué)排列課件2高中數(shù)學(xué)排列課件2。 例證明： 。 證明：右邊。 例證明： 。 證明：右邊 排列問(wèn)題，是取出m個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個(gè)元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個(gè)不同的排列）小結(jié) 由排列的定義可知，排列與元素