離散型隨機(jī)變量課件

1、2.2 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 2.1 隨 機(jī) 變 量 的 概 念 2.3 超幾何分布二項(xiàng)分布泊松分布 1. “0-1”分布(兩點(diǎn)分布) 3. 二項(xiàng)分布 4. Poisson分布 2. 超幾何分布 n ， N，(x = 0, 1, 2, , n)(x =0,1,2, ,)第二章 隨 機(jī) 變 量 及 其 分 布 12.5 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 函 數(shù) 一.定義二.分布函數(shù) 的性質(zhì)：2.6 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 一.概念二、概率密度 的性質(zhì)：(1)：(2)：(3)：右連續(xù)的階梯曲線. (5) 對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量，是單調(diào)上升的連續(xù)曲線 22.7 均勻分布指數(shù)分布一、均勻分布二、指數(shù)分布2.

2、8 隨機(jī)變量函數(shù)的分布一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 特別地，若 為單調(diào)函數(shù)，則 32.9 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布1. 二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布2. 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)3. 二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度42.10 二維隨機(jī)變量的邊緣分布一. 二維離散隨機(jī)變量的邊緣分布 二. 二維連續(xù)隨機(jī)變量的邊緣分布 2.11 隨機(jī)變量的獨(dú)立性一. 離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 二. 連續(xù)隨機(jī)變量的獨(dú)立性 52.12 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布1. 和的分布2. 平方和的分布 3.（獨(dú)立的隨機(jī)變量）最大值與最小值的分布 離散型 對(duì)于一切的 連續(xù)型 或 若X、Y 獨(dú)立 若X、Y

3、獨(dú)立 6（二）課后習(xí)題略解2 一批零件中有9個(gè)合格品與3個(gè)廢品。安裝機(jī)器時(shí)從中任取1個(gè)。如果每次取出的廢品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)的概率分布。解設(shè)在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)為X，則X的所有可能取的值為：73. 對(duì)一目標(biāo)射擊，直至擊中為止。如果每次射擊命中率為 p， 求射擊次數(shù)的概率分布及其分布函數(shù)。解設(shè)隨機(jī)變量X表示射擊次數(shù)，則X 服從幾何分布。X的概率分布表如下：顯然，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，其中，x為 x 的整數(shù)部分。84自動(dòng)生產(chǎn)線在調(diào)整以后出現(xiàn)廢品的概率為 p (0p 0, y 0 ,2x+3y 6 內(nèi)的概率.解:1)xy452)xy03)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),46xy323)0.0.

4、4742 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 獨(dú)立，X 在 0,2 服從均勻分布,Y 服從指數(shù)分布 e(2) ,求:1) 二維隨機(jī)變量 (X ,Y)的聯(lián)合概率密度; 2)P(XY).解:則其概率密度:因 X U (0,2),Y e(2),又X 與 Y 獨(dú)立，所以(X,Y)的聯(lián)合概率密度; yx22)P(XY) =y = x4843 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 獨(dú)立，并且都服從二項(xiàng)分布： 試證明它們的和 Z = X + Y 也服從二項(xiàng)分布。 解因隨機(jī)變量 X 與 Y 獨(dú)立，隨機(jī)變量Z 的所有可能取值:k = 0,1, 2, 3, ,4944設(shè)隨機(jī)變量 X,Y 相互獨(dú)立,其概率密度分別為:和 求隨機(jī)變量 Z=X+

5、Y 的概率密度 解當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 05045: 設(shè)隨機(jī)變量 X 與Y 獨(dú)立，并且 X 在區(qū)間 上服從 求:隨機(jī)變量 Z=X+Y 的概率密度。均勻分布: Y 在區(qū)間 上服從辛普森分布: 解zxo當(dāng) 時(shí),51當(dāng) 時(shí),zxo當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),5246: 在電子儀器中,為某個(gè)電子元件配置一個(gè)備用電子元件,設(shè)這兩個(gè)電子元件的使用壽命X及Y分別服從指數(shù)分布:當(dāng)原有的元件損壞時(shí),備用的即可接替使用.求它們的使用壽命總和X+Y的概率密度.( 考慮 兩種情形 )解設(shè):Z = X + Y,由已知:x53x當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí) ,0.0.5447: U01234500.040.160.280.240.2855V01230.280.300.250.1756W01234500.020.060.130.190.2460.1970.1280.0548. 電子儀器由六個(gè)相互獨(dú)立的部件如圖，設(shè)各個(gè)部件的使用壽命服從相同的指數(shù)分布求儀器使用壽命的概率密度。組成，L1