圖像的矩陣表示

1、圖像的采樣量化矩陣表示圖像的離散化：空間和灰度空間采樣：空間坐標(biāo)的離散化灰度量化：灰度的離散化9/26/202219/26/20222圖像的矩陣表示9/26/20223采樣和量化存儲(chǔ)圖象所需的位數(shù)：MNk (bit)指每個(gè)顏色通道（紅、綠、藍(lán)）中的每個(gè)像素點(diǎn)可以存儲(chǔ)的灰階值。 例如：一幅8位的圖像中, k=3，每個(gè)通道分別有256級(jí)灰階； 一幅16位圖像中，k=4, 每個(gè)通道分別有65536級(jí)灰階；采樣：圖像的空間尺寸（分辨率）： MN（像素）量化：圖像的幅度分辨率：G (每個(gè)像素用G個(gè)灰度表示），G=2k9/26/20224與采樣相關(guān)的分辨率的概念分辨率：區(qū)分細(xì)節(jié)的程度，是指映射到圖像平面上

2、的單個(gè)像素的景物元素的尺寸。 單位：pixel/inch，pixel/cm 單位：像素*像素影響因素：采樣點(diǎn)數(shù)（M，N）和灰度級(jí)(數(shù))。 9/26/20225G 灰度值9/26/20226 量化 將各個(gè)像素所含的明暗信息離散化后，用數(shù)字來表示稱為圖像的量化，一般的量化值用整數(shù)來表示。充分考慮到人眼的識(shí)別能力之后，目前非特殊用途的圖像均為8bit量化，即用0255描述“黑白”; 在3bit以下的量化，會(huì)出現(xiàn)偽輪廓現(xiàn)象。圖像的數(shù)字化-量化9/26/20227低bit量化的偽輪廓現(xiàn)象示意圖9/26/20228量化技術(shù) 量化可分為均勻量化和非均勻量化。均勻量化是簡單地在灰度范圍內(nèi)等間隔量化。非均勻量化

3、是對(duì)像素出現(xiàn)頻度少的部分量化間隔取大，而對(duì)頻度大的量化間隔取小。9/26/20229均勻量化效果示意圖 返回9/26/202210非均勻量化效果示意圖9/26/2022119/26/202212a9/26/202213Imshow(a)9/26/202214Imshow(a(1:600,1:450,1)9/26/202215Imshow(a(1:600,1:450,2)9/26/202216Imshow(a(1:600,1:450,3)9/26/202217a2=(a(1:600,1:450,1);imshow(a2)9/26/2022189/26/2022199/26/202220a29/2

4、6/202221a3=a1-a29/26/202222a3(100:250, 120:320）9/26/202223第三章 像素空間關(guān)系 圖像的基本單元是像素，像素在空間是按一定規(guī)律排列的，互相之間有一定的關(guān)系； 圖像中的每一個(gè)像素有一定的空間位置，對(duì)圖像的坐標(biāo)變換是通過對(duì)像素坐標(biāo)的變換來實(shí)現(xiàn)； 變換是一種映射，是將圖像從一個(gè)空間映射到令一個(gè)空間（空間變換），或在同一空間從一個(gè)位置轉(zhuǎn)換到另一個(gè)位置（坐標(biāo)變換）；坐標(biāo)變換（平移、旋轉(zhuǎn)和縮放）空間變換灰度插值9/26/2022241. 恒等變換2. 平移變換3. 旋轉(zhuǎn)變換4. 縮放變換坐標(biāo)變換9/26/202225齊次坐標(biāo)表示：1. 平移變換2.

5、旋轉(zhuǎn)變換3. 縮放變換9/26/202226（一） 象素的鄰域 （鄰近像素/近鄰像素）1. 4-鄰域 象素p(x,y)的4鄰域定義為其左右上下4個(gè)象素（圖a） 2. 對(duì)角鄰域（D-鄰域） 象素p(x,y)的對(duì)角鄰域定義為其對(duì)角4象素（圖b） 3. 8-鄰域 象素p(x,y)的8鄰域定義為其左、右、上、下、左上、右上、左下、右下8個(gè)象素（圖c）， 3.1 象素間聯(lián)系9/26/2022274-鄰域9/26/202228對(duì)角鄰域9/26/2022298-鄰域9/26/202230 (二) 象素的鄰接（兩個(gè)像素接觸） 1. 定義： m連接：8連接的變形，消除多路 2. 關(guān)系：4-鄰接必8-鄰接，反之不

6、然。 9/26/2022312. 連接1）鄰接（接觸） 9/26/202232 連接分類 。 9/26/2022333. 三種連接間的關(guān)系（1） 4-連接必8-連接，反之不然； （2） m-連接必8-連接，反之不然； （3） m-連接是8-連接的變型，介于4和8-連接之間，以消除8-連接中產(chǎn)生的歧義性（多路連接）。 9/26/202234（三） 象素連通性 毗鄰 1. 兩象素毗鄰 p-q 若象素p與q相連接，則稱它們相毗鄰。根據(jù)不同種類的連接，毗鄰也分為4-毗鄰，8-毗鄰或m-毗鄰。 2. 兩象素子集毗鄰S-T （S與T連通） 若 則S-T，也稱S和T連通。 9/26/202235（三） 象素

7、連通性通路L p(x,y)與q(s,t)間通路L(p,q)： 9/26/202236（三） 象素連通性4 連通 若 且存在一條由T中象素組成的從p到q的通路，則稱p在T中與q連通。 由不同通路形成不同種類的連通：4-連通，8-連通， m-連通。 9/26/202237（四） 距離度量 1. 定義 2. 常用的三種距離 3. 實(shí)際距離度量方法 9/26/202238給定三個(gè)象素p(x,y)、q(s,t)、r(u,v), 若D(p,q)滿足1.非負(fù)性：2.對(duì)稱性：3.三角不等式 則稱為D(p,q)為距離量度函數(shù)。 9/26/2022392 常用的三種距離 1). 歐氏距離 2). 街區(qū)距離 3).

8、 棋盤距離 9/26/202240思考1:（x,y）的4-鄰域象素 （x,y）的8-鄰域象素 9/26/2022413.2 基本坐標(biāo)變換常見圖像坐標(biāo)變換：平移 旋轉(zhuǎn) 縮放9/26/202242簡單變換 令則令平移運(yùn)算，點(diǎn) 被平移到原點(diǎn)。令則圖像在X軸方向放大C倍，在Y軸方向放大d倍。9/26/202243 令即則圖像是一個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱的映像 令則產(chǎn)生一個(gè)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角的圖像。9/26/202244 圍繞點(diǎn) 的旋轉(zhuǎn)平移 原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)平移 原點(diǎn)分離實(shí)現(xiàn)第一步9/26/202245第二步注意限制誤差小 一般變換通過指定控制點(diǎn)進(jìn)行變換多項(xiàng)式卷繞控制刪格插值雙線性空間變換另一種形式：9/26/2022

9、463.3 形態(tài)變換平面區(qū)域映射到平面區(qū)域9/26/202247投影變換仿射變換仿射變換的矩陣表達(dá)9/26/202248特殊仿射變換相似變換剛體變換運(yùn)動(dòng)變換9/26/202249一個(gè)幾何運(yùn)算需要兩個(gè)獨(dú)立的算法：一個(gè)算法定義空間變換本身；另一個(gè)算法用于灰度插值。3.4 幾何失真校正9/26/202250幾何運(yùn)算的一般定義為：其中，f(x, y)為輸入圖像，g(x, y)表示輸出圖像。函數(shù)a(x, y)和b(x, y)唯一地描述了空間變換，如果它們是連續(xù)的，則連通關(guān)系將在圖像中得到保持。9/26/202251灰度級(jí)插值在輸入圖像f(x, y)中，顏色值僅僅在整數(shù)位置(x, y)上被定義，經(jīng)過空間變

10、換輸出圖像g(x, y)=f(x, y)的顏色值一般由處在非整數(shù)坐標(biāo)上的f(x, y)的值來決定。9/26/202252幾何運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)向前映射法：缺點(diǎn)：輸入象素可能映射導(dǎo)輸出圖像的邊界之外，此時(shí)計(jì)算浪費(fèi)；輸出象素的灰度值可能要由許多輸入象素的顏色值來決定，涉及多次計(jì)算。如果有放大處理，則一些輸出象素可能被漏掉。9/26/202253向后映射法(象素填充法)：輸出象素映射回輸入圖像，輸出圖像的象素的顏色值由映射回輸入圖像的四個(gè)相鄰象素的顏色值插值決定。向后變換是向前變換的逆。向后映射法是逐象素逐行地輸出圖像；每個(gè)象素的顏色值由最多四個(gè)象素參與的插值所唯一確定。9/26/202254灰度級(jí)插值最鄰

11、近插值最鄰近插值是令輸出象素的顏色值等于離它所映射導(dǎo)的位置最近的輸入象素的顏色值。鋸齒效應(yīng)。9/26/202255雙線性插值令f(x, y)為兩個(gè)變量的函數(shù)，其在單位正方形頂點(diǎn)的值已知。假設(shè)我們希望通過插值得到正方形內(nèi)任意點(diǎn)的f(x, y)的值。我們可令雙線性方程：來定義的一個(gè)雙曲拋物面與四個(gè)已知點(diǎn)擬合。9/26/202256設(shè)，由四個(gè)相鄰網(wǎng)格點(diǎn)的顏色值來插值f(x, y)的值?？梢酝ㄟ^以下幾步實(shí)現(xiàn)：1. 先求f(x, 0)的值2. 求f(x, 1)的值3. 由來線性插值得到f(x, y)的值9/26/202257得到三式將前兩式代入第三式，得到：雙線性插值可直接通過等式(4)來計(jì)算：4次乘法，8次加減法也可以通過(1)(2)(3)次序依次計(jì)算：3次乘法，6次加減