理科4簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1、積微精課2016 高二秋季理4、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)課1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式復(fù)習(xí)（略積微精課2016 高二秋季理4、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)課1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式復(fù)習(xí)（略2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(3)fx 3、復(fù)合函設(shè)y=f（u）的定義域?yàn)镈u，值域?yàn)?Mu，函數(shù) u=g（x）的定義域?yàn)?Dx，值域?yàn)?Mx（Mx Du）那Dxxuyxyu形成的一種f(x)=ln(1-（1）定義與一次函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式 推廣x處有導(dǎo)數(shù) x(xyf(ux的對(duì)應(yīng)點(diǎn) u處有導(dǎo)數(shù) （2）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)（3）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟分解求導(dǎo)

2、相乘回代例題精1、求下列函數(shù)的導(dǎo)（1）（2）y （3）ysin4 xcos4 (x1) x2 ：(1)y2sin(12x) (2) yx2 -1 (3)解法一:y sin4x cos4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x11sin2221 （1cos4x） cos41314ysin4解法二:y(sin4x)(cos4x)4sin3x(3)解法一:y sin4x cos4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x11sin2221 （1cos4x） cos41314ysin4解法二:y(sin4x)(cos4x)4sin3x(sinx)4cos3x(cos4sin3xcos

3、x 4cos3x(sinx)4sinxcosx(sin2x cos22sin2xcos2xsin42yln(x x2 1) y解：利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)，11yln(xx21)(xx21( x2x x2 x x2 111x1(x21) .x x2 2 x2 x x2 x2 x2 例3、設(shè)曲線ye12x 與x1 的交點(diǎn)為P，則過P 點(diǎn)的切線方程4、設(shè)函數(shù)f(x)exex，證明：f(x)的導(dǎo)數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng)exex，即e2x1，x0 時(shí)，等號(hào)成立，所以5、已知函f(x) 1e2x axaR 2f(x的單調(diào)性(2)a1g(xxmf(x 1e2xx2x 在區(qū)間(0,上為增函m的最大值4解：(1)定義域?yàn)?，f(xe2xln2lna 0f(x) 0 x x， f(x) 02ln當(dāng)x2lnln所以f(x)在x(， )為減函數(shù)，在x22(2a1時(shí)， g(xxm)( e2x x1e2x x2 x g(x) 在區(qū)間 (0，) 1則24-2 xme2x x2xe2x (e2h(x) x，xme2x x2xe2x (e2h(x) x，x(0，)；h(x)，x(0，)e2 (e2L(xe2x 2x3L1) e4 0L(1)e2 50220所以函數(shù)L(xe2x 2x3x0，只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，即e2 23且 ( 2 ) xxx0，有最小