校本教材黃金分割

1、黃金分割黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分 的比值，其比值約為0.618。這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分 割。據(jù)說在古希臘，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非 常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數(shù) 學的方式表達出來。黃金分割比不僅在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、 工程設計等方面都有著不可忽視的作用。1數(shù)學定義把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這 個比值即為黃金分割。其比值是（5-1）： 2,近似值為0.

2、618，通常用希臘字母0表示這 個值。附:黃金分割敏煎砌鹽砌賣 0.8（7339587 45884&20 458G834365C5祗一條線思AB的長度為L （:點在靠近的黃金分割&上，旦AC為b,購比b就是黃金數(shù)AC BCb = h）二 /-汕a2-abj 杭X1七.頊a_ （V5+ l）hb a= 2發(fā)展簡史黃金分割最早記錄在公元前6世紀，關于黃金分割比例的起源大多認為來自畢達哥拉 斯學派。公元前4世紀，古希臘數(shù)學家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起 比例理論。公元前300年左右歐幾里得吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統(tǒng)論述了 黃金分割，其幾何原本成為最早的有關黃金分割的論著。

3、中國也有黃金分割的相關記載，雖然沒有古希臘的早，但中國的算法是由中國古代數(shù)學 家自己獨立創(chuàng)造的，后傳入了印度。黃金分割在文藝復興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲。經(jīng) 考證，歐洲的比例算法是源于中國而不是直接從古希臘傳入的。尺規(guī)作圖1、設已知線段為AB，過點B作BDAB，且BD=AB/2BD=AB/22、連結AD3、以D為圓心，DB為半徑作弧，4、以A為圓心，AE為半徑作弧，交AB于C，在一個黃金矩形中，以一個頂點為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個四分之一圓，交較 長邊于一點，過這個點，作一條直線垂直于較長邊，這時，生成的新矩形仍然是一個黃金矩 形，這個操作可以無限重復，產(chǎn)生無數(shù)個的黃金矩形。1、若點C

4、是線段AB的黃金分割點，AB=8 cm，ACBC,求AC的值。2、已知點P是線段MN的黃金分割點，MPNP,且MP=心-1） cm,求 MN的值。3、點C是線段AB的黃金分割點，ACBC，求BC的值。ABACB4、若把長為10cm的線段黃金分割后，求其中較短的線段長度是多少?5、已知線段AB=6，點C為線段AB的黃金分割點，（ACBC），求下列各式的值:（1）AC-BC;（2） AC - BC6、已知線段AB，請利用尺規(guī)作圖畫出線段的黃金分割點。（只畫出一個即可）特殊的數(shù)列設一個數(shù)列，它的最前面兩個數(shù)是1、1,后面的每個數(shù)都是它前面的兩個 數(shù)之和。例如：1，1，2，3，5，8, 13, 21,

5、 34，55, 89, 144這個數(shù)列 為“斐波那契數(shù)列二這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)相鄰兩個斐波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸逼近黃金分 割比。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，而黃金分割是無 理數(shù)，所以只是不斷逼近黃金分割。黃金三角形所謂黃金三角形是一個等腰三角形，其底與腰的長度比為黃金比值，正是因 為其腰與邊的比為(5-1)/2而被稱為黃金三角形。黃金分割三角形是唯一一種可 以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三 角形。由五角形的頂角是36度可得出黃金分割的數(shù)值為2sin18度(即 2*sin(n/10)。將一個正五邊形的所有對角線連接起來，在五角星中可以找到的所有線段之 間的長度關系都是符合黃金分割比的，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃 金分割三角形。應用實例5應用實例應用實例5應用實例黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值，這 一比值能夠引起人們的美感，被認為是建筑和藝術中最理想的比例。畫家們發(fā)現(xiàn)，按0.618:1來設計的比例，畫出的畫最優(yōu)美，在達芬奇的作 品維特魯威人、蒙娜麗莎、還有最后的晚餐中都運用了黃金分割。 而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長度平均只占身高的0.58,因此古希臘的著名雕像 斷臂維納斯及太陽神阿波羅都通過故意延長