校本教材黃金分割

1、黃金分割黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分 的比值，其比值約為0.618。這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分 割。據(jù)說(shuō)在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過(guò)鐵匠鋪前他聽(tīng)到鐵匠打鐵的聲音非 常好聽(tīng)，于是駐足傾聽(tīng)。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個(gè)聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù) 學(xué)的方式表達(dá)出來(lái)。黃金分割比不僅在繪畫(huà)、雕塑、音樂(lè)、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、 工程設(shè)計(jì)等方面都有著不可忽視的作用。1數(shù)學(xué)定義把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這 個(gè)比值即為黃金分割。其比值是（5-1）： 2,近似值為0.

2、618，通常用希臘字母0表示這 個(gè)值。附:黃金分割敏煎砌鹽砌賣(mài) 0.8（7339587 45884&20 458G834365C5祗一條線思AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng) （:點(diǎn)在靠近的黃金分割&上，旦AC為b,購(gòu)比b就是黃金數(shù)AC BCb = h）二 /-汕a2-abj 杭X1七.頊a_ （V5+ l）hb a= 2發(fā)展簡(jiǎn)史黃金分割最早記錄在公元前6世紀(jì)，關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為來(lái)自畢達(dá)哥拉 斯學(xué)派。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問(wèn)題，并建立起 比例理論。公元前300年左右歐幾里得吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了 黃金分割，其幾何原本成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。

3、中國(guó)也有黃金分割的相關(guān)記載，雖然沒(méi)有古希臘的早，但中國(guó)的算法是由中國(guó)古代數(shù)學(xué) 家自己獨(dú)立創(chuàng)造的，后傳入了印度。黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過(guò)阿拉伯人傳入歐洲。經(jīng) 考證，歐洲的比例算法是源于中國(guó)而不是直接從古希臘傳入的。尺規(guī)作圖1、設(shè)已知線段為AB，過(guò)點(diǎn)B作BDAB，且BD=AB/2BD=AB/22、連結(jié)AD3、以D為圓心，DB為半徑作弧，4、以A為圓心，AE為半徑作弧，交AB于C，在一個(gè)黃金矩形中，以一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個(gè)四分之一圓，交較 長(zhǎng)邊于一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)，作一條直線垂直于較長(zhǎng)邊，這時(shí)，生成的新矩形仍然是一個(gè)黃金矩 形，這個(gè)操作可以無(wú)限重復(fù)，產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)的黃金矩形。1、若點(diǎn)C

4、是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8 cm，ACBC,求AC的值。2、已知點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MPNP,且MP=心-1） cm,求 MN的值。3、點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，ACBC，求BC的值。ABACB4、若把長(zhǎng)為10cm的線段黃金分割后，求其中較短的線段長(zhǎng)度是多少?5、已知線段AB=6，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，（ACBC），求下列各式的值:（1）AC-BC;（2） AC - BC6、已知線段AB，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖畫(huà)出線段的黃金分割點(diǎn)。（只畫(huà)出一個(gè)即可）特殊的數(shù)列設(shè)一個(gè)數(shù)列，它的最前面兩個(gè)數(shù)是1、1,后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè) 數(shù)之和。例如：1，1，2，3，5，8, 13, 21,

5、 34，55, 89, 144這個(gè)數(shù)列 為“斐波那契數(shù)列二這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)斐波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸逼近黃金分 割比。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，而黃金分割是無(wú) 理數(shù)，所以只是不斷逼近黃金分割。黃金三角形所謂黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，其底與腰的長(zhǎng)度比為黃金比值，正是因 為其腰與邊的比為(5-1)/2而被稱為黃金三角形。黃金分割三角形是唯一一種可 以用5個(gè)而不是4個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形的三 角形。由五角形的頂角是36度可得出黃金分割的數(shù)值為2sin18度(即 2*sin(n/10)。將一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線連接起來(lái)，在五角星中可以找到的所有線段之 間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比的，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃 金分割三角形。應(yīng)用實(shí)例5應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例5應(yīng)用實(shí)例黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，這 一比值能夠引起人們的美感，被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。畫(huà)家們發(fā)現(xiàn)，按0.618:1來(lái)設(shè)計(jì)的比例，畫(huà)出的畫(huà)最優(yōu)美，在達(dá)芬奇的作 品維特魯威人、蒙娜麗莎、還有最后的晚餐中都運(yùn)用了黃金分割。 而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長(zhǎng)度平均只占身高的0.58,因此古希臘的著名雕像 斷臂維納斯及太陽(yáng)神阿波羅都通過(guò)故意延長(zhǎng)