2023屆貴州省黔西南州、黔東南州、黔南州數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1無論x取什么數(shù)，總有意義的分式是ABCD2如圖，分別給出了變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是( )ABCD3在等邊三角形中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，點(diǎn)的位置在（ ）A點(diǎn)處B的中點(diǎn)處C的重心處D點(diǎn)處

2、49的平方根是()A3B3C81D35下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個(gè)節(jié)氣，其中軸對稱圖形是（ ）ABCD6如圖所示，在中，內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn)，交于，交于，連接、，下列結(jié)論：；垂直平分；.其中正確的是（ ）ABCD7如圖，則的度數(shù)是（ ）A80B40C60D無法確定8若等腰ABC的周長為20，AB=8，則該等腰三角形的腰長為（ ）A8B6C4D8或69小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個(gè)無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個(gè)單位長度的位置找一個(gè)點(diǎn)D，然后過點(diǎn)D作一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個(gè)單位長度，以原點(diǎn)為圓心，OC的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)位

3、置大致在數(shù)軸上( ) A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間10如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABAD=CADBBAC=BCB=CDADBC11如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC8，OB5，則OM的長為（ ）A1B2C3D412將一次函數(shù)y2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay2x+1By2x5Cy2x+5Dy2x+7二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處樹折斷之前有_米14比較大小_5(填“”或“”) 15

4、已知2m=a，4n=b，m，n為正整數(shù)，則23m+4n=_16若實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_17已知，則_.18如圖，ABC中，ACB=90，A=25，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DEC的位置，點(diǎn)B恰好在邊DE上，則=_度三、解答題（共78分）19（8分）如圖1中的三種情況所示，對于平面內(nèi)的點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)P，如果將線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90能得到線段PN，就稱點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的“正矩點(diǎn)”（1）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知，在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，_是點(diǎn)S關(guān)于原點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”；在S，P，Q，M這四點(diǎn)中選擇合適的三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)滿足：點(diǎn)_是點(diǎn)_關(guān)于點(diǎn)_的“正矩點(diǎn)

5、”，寫出一種情況即可；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”記為點(diǎn)C，坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上且OA小于3時(shí)，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值；若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)滿足，直接寫出相應(yīng)的k的取值范圍20（8分）已知：在中， ，點(diǎn)在上，連結(jié)，且(1)如圖1，求的度數(shù)； (2) 如圖2， 點(diǎn)在的垂直平分線上，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求證： 是等腰直角三角形；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，過點(diǎn)作 交于點(diǎn)，且，若，求的長21（8分）綜合與探究：如圖1，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，再將AOB沿直線CD對折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合直線CD 與x軸交于

6、點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）求線段OC的長度（3）如圖 2，直線 l：y=mx+n，經(jīng)過點(diǎn) A，且平行于直線 CD，已知直線 CD 的函數(shù)關(guān)系式為 ，求 m，n 的值22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)ABC，點(diǎn)A（1，3），B（2，0），C（3，1）（1）畫出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1（不寫畫法）；并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為1，則ABC的面積是 23（10分）如圖，ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，-2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1).(1)在圖中畫出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC(不寫畫法)，并寫出點(diǎn)A，B，

7、C的坐標(biāo)；(2)求ABC的面積.24（10分）如圖，在中，為邊上的任意點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，.(1)求證:；(2)求證:.25（12分）閱讀下列計(jì)算過程，回答問題：解方程組解：，得，得，把代入，得，該方程組的解是以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第_步（填序號），第二次出錯(cuò)在第_步（填序號），以上解法采用了_消元法26已知，如圖A、C、F、D在同一條直線上，AFDC，ABDE求證：（1）；（2）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解【詳解】A，x3+11，x1；B，（x+1）21，x1；C，x2+11，x為任意實(shí)數(shù)；D，x21，x1故選C【點(diǎn)睛

8、】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、C、D中y均是x的函數(shù)，不符合題意；B中每一個(gè)自變量x對應(yīng)兩個(gè)y值，故y不是x的函數(shù)，符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的定義：對于兩個(gè)變量x、y，x每取一個(gè)值，y都有唯一的值與之對應(yīng)；注意要強(qiáng)調(diào)“唯一”3、C【分析】連接BP，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長公式、兩點(diǎn)之間線段最短解答即可【詳解】解：連接BP，ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，AD是BC的垂直平分線，PB=PC，當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，即PB+PE最小

9、則此時(shí)點(diǎn)B、P、E在同一直線上時(shí)，又BE為中線，點(diǎn)P為ABC的三條中線的交點(diǎn)，也就是ABC的重心，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍4、D【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【詳解】（3）2=9，9的平方根是3，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對

10、稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形6、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可求出結(jié)論；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得結(jié)果；根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】 ,AP平分BAC，P到AC，AB的距離相等，,故錯(cuò)誤.BE=BC，BP平分CBE，BP垂直平分CE(三線合一)，BAC與CBE的平分線相交于點(diǎn)P，可得點(diǎn)P也位于BCD的平分線上，DCP=FCP，又PGAD，F(xiàn)PC=DCP，.故正確.故選B.【點(diǎn)睛】考查

11、角平分線的性質(zhì), 線段垂直平分線的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.7、B【解析】首先證明，求出，然后證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：，.，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)及角的和差計(jì)算8、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底邊，分類討論，結(jié)合等腰三角形的兩條腰相等計(jì)算出三邊，并用三角形三邊關(guān)系檢驗(yàn)即可.【詳解】解：若AB=8是腰，則底長為20-8-8=4，三邊為4、8、8，能組成三角形，此時(shí)腰長為8；若AB=8是底，則腰長為（20-8）2=6，三邊為6、6、8，能組成三角形，此時(shí)腰長為6；綜述所述：腰長為 8或6.故選：D.【點(diǎn)睛

12、】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.9、B【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根據(jù)無理數(shù)的大小判斷即可解答：解：由勾股定理得，OC=，91316，34，該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上3和4之間故選B“點(diǎn)睛”本題考查了勾股定理，估算無理數(shù)的大小，熟記定理并求出OC的長是解題的關(guān)鍵10、B【分析】由在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)等邊對等角與三線合一的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BAD=CAD，ADBC，B=C故A、C、D正確，B錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11、C【分析】由O是矩形

13、ABCD對角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是ACD的中位線，即可解答【詳解】解：O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中點(diǎn)，OMCD1故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵12、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案【詳解】將一次函數(shù)y2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度，平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y2x+3+2，即y2x+1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要一次函數(shù)平移規(guī)律

14、，掌握一次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進(jìn)而可求出旗桿折斷之前的長度【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形 根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為 =15米， 所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米， 故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將寫成，將5寫成，然后再進(jìn)行大小比較【詳解】解：，又，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較,掌握算術(shù)平方根的意義正確將寫成，將

15、5寫成，是本題的解題關(guān)鍵15、a3b2【解析】，23m+4n=.故答案為：.16、15【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)x,y滿足,所以,解得:,因?yàn)閤,y的值是等腰三角形的兩邊長,所以等腰三角形的三邊可能是:3,3,6或3,6,6,又因?yàn)?+3=6, 所以等腰三角形三邊是:3,6,6,所以等腰三角形的周長是15,故答案為:15.點(diǎn)睛:本題主要考查非負(fù)數(shù)的非負(fù)性和三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì).17、1【分析】利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】解：且，原式= 故答案為1:【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18、1【解析】根據(jù)三角形

16、內(nèi)角和定理求出ABC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到E=ABC=65，CE=CB，ECB=DCA，計(jì)算即可【詳解】解：ACB=90，A=25，ABC=65，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，E=ABC=65，CE=CB，ECB=DCA，ECB=1，=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)P；見解析；（2）點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為-1；【分析】（1）在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，點(diǎn)OS繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90能得到線段OP，故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P；利用新定義得點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”（答案不唯一）； （2

17、）利用新定義結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，利用新定義的性質(zhì)證明BCFAOB，則FC=OB求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；用含k的代數(shù)式表示點(diǎn)C縱坐標(biāo)，代入不等式求解即可【詳解】解：（1）在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，點(diǎn)OS繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90能得到線段OP，故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P， 故答案為點(diǎn)P； 因?yàn)镸P繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得MS，所以點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”，同理還可以得點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)S的“正矩點(diǎn)”（任寫一種情況就可以）（2）符合題意的圖形如圖1所示，作CEx軸于點(diǎn)E，CFy軸于點(diǎn)F，可得BFC=AOB=90直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為在x軸的正半軸上，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)，AB

18、C=90，BC=BA，12=90，AOB=90，21=90，1=1BFCAOB，可得OE1點(diǎn)A在x軸的正半軸上且，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為1 因?yàn)锽FCAOB，A在軸正半軸上，所以BFOA，所以O(shè)FOB-OF 點(diǎn)，如圖2， -12，即：-1 2， 則 【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、解不等式，新定義等，此類新定義題目，通常按照題設(shè)的順序，逐次求解20、（1） ；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)已知推出，然后利用三角形外角的性質(zhì)有，則，然后利用即可求解；（2）由垂直平分線的性質(zhì)得到，從而有，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得出，進(jìn)而得出，然后通過等量代換得出 ，所以 ，

19、，則結(jié)論可證；（3）首先證明，則有， ， ，然后證明得出，然后通過對角度的計(jì)算得出， ，同理證明點(diǎn)在的垂直平分線上 ，則有 ，所以 ，最后通過證明，得出，則答案可解 【詳解】（1） （2）點(diǎn) 在線段 的垂直平分線上 又 是等腰直角三角形 （3）如圖 ，過作交 的延長線于點(diǎn) 于點(diǎn)，連接，令，與的交點(diǎn)分別為點(diǎn)， 在四邊形中， 又 又 又 又 又 又 點(diǎn)在的垂直平分線上 同理點(diǎn)在的垂直平分線上 【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角的和與差，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角的和與差是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）；（3）的值分別為:【分析】（1）令y=0求出x的值，

20、再令x=0求出y的值，即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)OC=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出BC的長，再根據(jù)勾股定理求解即可；（3）由兩條直線平行，可直接得到m的值，然后把點(diǎn)A代入，即可求出n的值.【詳解】解：對于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)， ，解得：，在中，設(shè)則，在中，；直線的函數(shù)解析式為：，直線平行于直線，直線經(jīng)過點(diǎn)，；的值分別為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，以及兩直線平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題.22、（1）畫圖見詳解，；（2）1【分析】（1）先分別描出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，然后依次連線即可得出，最后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）在網(wǎng)格中利用割補(bǔ)法求解ABC的面積即可【詳解】解：（1）如圖所示：；（2）由題意及圖像可得：；故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)及軸對稱，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系圖形的軸對稱及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵23、 (1)見解析，A(-2，4)，B(3，-2)，C(-3，1)；(2)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小