2020年高考數(shù)學人教B版典例透析能力提升必修3課件：23變量的相關(guān)性

1、2.3變量的相關(guān)性2.3變量的相關(guān)性1.理解變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系.2.會通過現(xiàn)實問題中兩個相關(guān)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖,并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系.3.了解用最小二乘法求回歸直線方程的思想,在所給數(shù)據(jù)較簡單的情況下,能用最小二乘法求回歸直線方程.1.理解變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系.1.兩個變量的關(guān)系【做一做1】 下列關(guān)系不屬于相關(guān)關(guān)系的是()A.產(chǎn)品的樣本數(shù)量與生產(chǎn)數(shù)量B.正方形的周長與面積C.家庭的支出與收入D.人的年齡與體重答案:B1.兩個變量的關(guān)系【做一做1】 下列關(guān)系不屬于相關(guān)關(guān)系的是(2.散點圖與線性相關(guān)(1)散點圖:將樣本中n個數(shù)據(jù)點(xi,yi)(i=

2、1,2,n)描在平面直角坐標系中得到的圖形.(2)正相關(guān)與負相關(guān):正相關(guān):如果一個變量的值由小變大時,另一個變量的值也由小變大,這種相關(guān)稱為正相關(guān).負相關(guān):如果一個變量的值由小變大時,另一個變量的值由大變小,這種相關(guān)稱為負相關(guān).2.散點圖與線性相關(guān)【做一做2】 下列圖形中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是 ()答案:C 【做一做2】 下列圖形中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是 () 答案:11.69 答案:11.69 1.函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系剖析:兩種關(guān)系之間的區(qū)別:函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.兩種關(guān)系之間的聯(lián)系:兩類關(guān)系在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化,如正方形

3、面積S與其邊長x之間雖然是確定性關(guān)系,但在每次測量面積時,由于測量誤差等原因,其數(shù)值大小表現(xiàn)為一種隨機性.而對于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量來說,在求得其回歸直線之后,又可以用一種確定性的關(guān)系來對這兩種變量間的關(guān)系進行估計.1.函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系2.散點圖的重要作用剖析:散點圖對于探究兩種事物、兩種現(xiàn)象之間的關(guān)系起著重要的作用.它是用平面直角坐標系上點的分布情況來表示兩種事物之間的相關(guān)性,例如:為研究小學生的身高與體重之間的關(guān)系,研究人員分別以每個學生的身高、體重為橫、縱坐標,在平面直角坐標系內(nèi)畫出相應(yīng)的點,這些點便組成了相關(guān)的散點圖.從這個散點圖中可以直觀地反映學生的身高與體重對應(yīng)

4、的觀測值之間是否存在相關(guān)性,至于是什么樣的相關(guān)關(guān)系,就要看研究的角度.溫馨提示求回歸直線方程,首先應(yīng)畫出描述兩個變量之間關(guān)系的散點圖,然后再判斷散點圖中兩個變量之間的關(guān)系是否呈線性相關(guān),這樣求出的回歸直線方程就有意義,否則,求出的回歸直線方程毫無意義.2.散點圖的重要作用3.教材中的“思考與討論”課本P75圖2-10和圖2-11中畫出直線的標準合理嗎?怎樣判別擬合的優(yōu)劣程度呢?剖析:將線性相關(guān)的數(shù)據(jù)畫成散點圖,圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近,根據(jù)不同的標準可以畫出不同的直線來近似表示這種線性相關(guān)關(guān)系,其中最貼近已知數(shù)據(jù)點的直線叫做最優(yōu)擬合直線.因此,教材兩圖畫出直線的標準不合理.判斷擬合

5、的優(yōu)劣程度就是判斷找出的這條直線“是否最貼近”已知的數(shù)據(jù)點.3.教材中的“思考與討論”題型一題型二題型三題型四相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】 下列兩個變量之間的關(guān)系為相關(guān)關(guān)系的是()A.角度和它的正弦值B.圓的半徑和圓的面積C.正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角之和D.一定時間段內(nèi)的人的年齡和身高解析:角與它的正弦值是函數(shù)關(guān)系;圓的半徑r與面積S=r2是函數(shù)關(guān)系;正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角之和h(n)=(n-2)180是函數(shù)關(guān)系;而一定時間段內(nèi)的人的年齡和身高則具有相關(guān)關(guān)系.答案:D題型一題型二題型三題型四相關(guān)關(guān)系的判斷題型一題型二題型三題型四【變式訓練1】 下列兩個變量之間的關(guān)系屬于相關(guān)關(guān)系的是()A.底面積為常數(shù)時,

6、棱柱的體積和高B.單位圓中圓心角的度數(shù)和它所對的弧長C.單產(chǎn)為常數(shù)時,土地面積和總產(chǎn)量D.日照時間與水稻的產(chǎn)量解析:選項A,B,C均是可以列出具體關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系,只有選項D是具有不是非常確定的相關(guān)關(guān)系.答案:D題型一題型二題型三題型四【變式訓練1】 下列兩個變量之間的關(guān)題型一題型二題型三題型四利用回歸直線對總體進行估計【例2】 煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.如果已測得爐料熔化完畢時,鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐熔化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù),如下表所示:(1)作出散點圖,你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律

7、嗎?(2)求回歸直線方程.(3)預(yù)測當鋼水含碳量為160時,應(yīng)冶煉多少分鐘?題型一題型二題型三題型四利用回歸直線對總體進行估計(1)作出題型一題型二題型三題型四分析:畫出散點圖,看兩者是否具有相關(guān)關(guān)系,然后利用最小二乘法可求出回歸直線方程.最后利用方程預(yù)測當鋼水含碳量為160時,應(yīng)冶煉多長時間.解:(1)以x軸表示含碳量,y軸表示冶煉時間,可作散點圖如圖所示.題型一題型二題型三題型四分析:畫出散點圖,看兩者是否具有相關(guān)題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思最小二乘法是求回歸直線方程的常用方法,可以通過本題的解答體會最小二乘法的優(yōu)越性.為了便于計算,通常將有

8、關(guān)數(shù)據(jù)列成表格,然后借助于計算器算出各個量.題型一題型二題型三題型四反思最小二乘法是求回歸直線方程的常題型一題型二題型三題型四(2)將x=10代入回歸直線方程,得y=0.810-0.05=7.95.所以預(yù)測加工10個零件需要7.95 h.【變式訓練2】 某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工某零件所花費的時間,為此做了四次實驗,得到的數(shù)據(jù)如下:(1)求出y關(guān)于x的回歸直線方程;(2)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間?題型一題型二題型三題型四(2)將x=10代入回歸直線方程,得題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四1下列關(guān)于線性回歸的說法正

9、確的是()變量取值一定時,因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系;在平面直角坐標系中用描點的方法得到的表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖;線性回歸直線方程最能代表觀察值x,y之間的線性相關(guān)關(guān)系;任何一組觀察值都能得到具有代表意義的回歸直線方程.A.B.C.D.答案：A1下列關(guān)于線性回歸的說法正確的是()2已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下: A.(2,2)B.(1.5,0)C.(1,2)D.(1.5,4)答案：D 2已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下: A.(2,2)B.(1.答案：C 答案：C 4某超市“五一”過后統(tǒng)計了最近6個月某種鮮牛奶的進價x與售價y(單位:元)的對應(yīng)數(shù)據(jù),如下表:4某超市“五一”過后統(tǒng)