2022-2023學(xué)年吉林省長春市凈月高新區(qū)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同若設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為( )ABCD2計(jì)算(-a)2n(-an)3的結(jié)果是()Aa5nB-a5nCD

2、3已知，則的值是（ ）A18B16C14D124若是關(guān)于的完全平方式，則的值為（ ）A7B-1C8或-8D7或-15的立方根是( )A1B0C1D16下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）AA=C，B=DBABCD，AB=CDCAB=CD，ADBCDABCD，ADBC7如圖，在四個(gè)“米”字格的正方形涂上陰影，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD8已知點(diǎn)都在直線上，則的大小關(guān)系（ ）ABCD9若分式方程有增根，a的值為（）A5B4C3D010下列計(jì)算正確的是（）A2a2+3a35a5Ba6a2a3CD（a3）2a511在等腰三角形ABC（AB=AC，BAC=120）所在平面上有一

3、點(diǎn)P，使得PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12冬天到了，政府決定免費(fèi)為貧困山區(qū)安裝暖氣，計(jì)劃甲安裝隊(duì)為A山區(qū)安裝660片， 乙安裝隊(duì)為B山區(qū)安裝600片，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝20片設(shè)乙隊(duì)每天安裝x片，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13函數(shù)的自變量的取值范圍是_14寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（_）15觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：，根據(jù)上述規(guī)律，則第個(gè)式子化簡后的結(jié)果是_16若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形中的最大的角度是 17如

4、圖，ABCD，B75，E27，則D的度數(shù)為_18函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是_.三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）20（8分）一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程.21（8分）如圖，銳角的兩條高、相交于點(diǎn)，且（1）證明：（2）判斷點(diǎn)是否在的角平分線上，并說明理由（3）連接，與是否平行？為什么？22（10分）如圖，在ABC中

5、，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作BC的平行線交ACB的角平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EOFO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CEAF是矩形？請(qǐng)證明你的結(jié)論（3）在第（2）問的結(jié)論下，若AE3，EC4，AB12，BC13，請(qǐng)直接寫出凹四邊形ABCE的面積為 23（10分）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝蔬菜16噸，水果11噸.（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1600元，乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（

6、1）中的哪種方案，才能使所付的燃油費(fèi)最少？最少的燃油費(fèi)是多少元？24（10分）用配方法解方程：25（12分）因式分解：m1-1m1n+m1n126如圖1，直線ABCD，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）（1）若CFE119，PG交FEB的平分線EG于點(diǎn)G，APG150，則G的大小為 （2）如圖2，連接PF將EPF折疊，頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處若PEF48，點(diǎn)Q剛好落在其中的一條平行線上，請(qǐng)直接寫出EFP的大小為 若PEF75，CFQPFC，求EFP的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)

7、器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)依題意得：故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵2、B【分析】先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，即可求解【詳解】(-a)2n(-an)3=a2n(-a3n)=-a5n故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則，掌握上述運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)完全平方公式可得，然后變形可得答案【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公

8、式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：4、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【詳解】x22（m3）x16是關(guān)于x的完全平方式，m34，解得：m7或1，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵5、C【解析】=1，的立方根是=1，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同6、C【解析】本題考查了平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

9、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形A、可以得到兩組對(duì)邊分別平行，根據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、可以根據(jù)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意故選C7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】A是中心對(duì)稱圖形，不是軸

10、對(duì)稱圖形，B不是軸對(duì)稱圖形，C是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵8、A【分析】先根據(jù)直線y1xb判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可【詳解】直線y1xb，k10，y隨x的增大而減小，又211，y1y2y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)ykxb（k0）中，當(dāng)k0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，y隨x的增大而減小9、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可得出答案【詳解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有

11、增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案選A【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有增根的意義，由根式有增根得出x的值是解題的關(guān)鍵10、C【分析】逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】2a2+3a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a6a2a4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；（）3，故選項(xiàng)C正確；（a3）2a6，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵11、B【解析】根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對(duì)等角）”解答即可【詳解】如圖，滿足

12、條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)題意，分別求出兩隊(duì)完工的天數(shù)列出方程即可.【詳解】設(shè)乙隊(duì)每天安裝x片，則甲隊(duì)每天安裝x+20片，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍【詳解】由題意得 解得 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和分母的意義，掌握被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0是解題的關(guān)鍵14、答案不唯一，

13、如：（1，1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可【分析】讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可【詳解】在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）（答案不唯一）故答案為答案不唯一，如：（1，1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可15、【分析】由前幾個(gè)代數(shù)式可得，減數(shù)是從2開始連續(xù)偶數(shù)的平方，被減數(shù)是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，由此規(guī)律得出答案即可【詳解】第個(gè)代數(shù)式為： 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵16、90【解析】試題分析：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù)解：設(shè)

14、三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k則k+2k+3k=180，解得k=30，則2k=60，3k=90，這個(gè)三角形最大的角等于90故答案為90考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理17、48【分析】將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，由兩直線平行同位角相等得出EFC度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，ABCD，B75，EFCB75，又EFCD+E，且E27，DEFCE752748，故答案為：48【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這一性質(zhì)18、x1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)題意得，x-10，解得：x1故

15、答案為x1三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3），；（4），【分析】（1）利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（3）用因式分解法解一元二次方程；（4）用配方法解一元二次方程【詳解】（1）原式；（2）原式；（3），；（4），【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則和一元二次方程的各個(gè)解法20、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時(shí)，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.【分析】（1）觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量,根據(jù)耗油量計(jì)算出加滿油時(shí)油箱的油量；用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析

16、式，再代入進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升， 即加滿油時(shí)，油量為70升.（2）設(shè)，把點(diǎn)，坐標(biāo)分別代入得，當(dāng)時(shí)，即已行駛的路程為650千米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.21、（1）見解析（2）點(diǎn)O在BAC的角平分線上，理由見解析（3）平行，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意證明BCECBD即可求解；（2）由（1）得到ABC為等腰三角形，連接AO并延長交BC于F，通過證AOEAOD，得到BAFCAF，即點(diǎn)O在BAC的角平分線上（3）連接，根據(jù)等腰三角形三線合一即可求解【詳解】（1）銳角

17、的兩條高、相交于點(diǎn)，且BC=CB，BCECBD（HL）（2）解：點(diǎn)O在BAC的角平分線上理由：BCECBDEBCDCB,BE=CDABC為等腰三角形，AB=AC,則AB-BE=AC-CDAE=AD連接AO并延長交BC于F，在RtAOE和RtAOD中，RtAOERtAODBAFCAF，點(diǎn)O在BAC的角平分線上（3）平行，理由如下：如圖，連接，交AF于G點(diǎn)，AE=ADADE為等腰三角形，由（2）得到AF為BAC的角平分線AGDE，又AFBC，DEBC.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及角平分線的判定等知識(shí)此題難度不大，注意等角對(duì)等邊與三線合一定理的應(yīng)用22、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O

18、運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEAF是矩形，理由詳見解析；（3）1【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出OECOCE，證出EOCO，同理得出FOCO，即可得出EOFO；（2）由對(duì)角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對(duì)角線相等即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理求出AC，得出ACE的面積AEEC，再由勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，得出ABC的面積ABAC，凹四邊形ABCE的面積ABC的面積ACE的面積，即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：EFBC，OECBCE，CE平分ACB，BCEOCE，OECOCE，EOCO，同理：FOCO，EOFO；（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)

19、時(shí)，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EOFO，又O是AC的中點(diǎn)，AOCO，四邊形CEAF是平行四邊形，EOFOCO，EOFOAOCO，EFAC，四邊形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，AEC90，AC5，ACE的面積AEEC346，122+52132，即AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，BAC90，ABC的面積ABAC12530，凹四邊形ABCE的面積ABC的面積ACE的面積3061；故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的概念，三角形的性質(zhì)，矩形的判斷以及四邊形與幾何動(dòng)態(tài)綜合，知識(shí)點(diǎn)綜合性強(qiáng)，屬于較難題型.23、（1）三種方案:甲5輛，乙11輛；甲

20、6輛，乙10輛；甲7輛，乙9輛；（2）選擇甲5輛，乙11輛時(shí)，費(fèi)用最少；最少為21200元【分析】（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16x）輛，然后根據(jù)裝運(yùn)的蔬菜和水果數(shù)不少于所需要運(yùn)送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計(jì)租車方案；（2）根據(jù)所付的燃油總費(fèi)用等于兩種車輛的燃油費(fèi)之和列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用的最小值【詳解】解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16x）輛，根據(jù)題意得：，解得：5x7，x為正整數(shù)，x5或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲

21、種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為y元，由題意得y1600 x1200（16x）400 x19200，4000，y隨x的增大而增大，當(dāng)x5時(shí)，y有最小值，y最小40051920021200元答：選擇租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛時(shí)，所付的燃油費(fèi)最少，最少是21200元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出題中不等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵24、或【分析】根據(jù)配方法的步驟先兩邊都除以2，再移項(xiàng)，再配方，最后開方即可得出答案【詳解】原方程變形為：配方得 即或所以原方程得解為或【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，關(guān)鍵是能正確配方，配方法的一般步驟：（1