湖南省邵陽市武岡三中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1九年級二班45名同學(xué)在學(xué)校舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表捐款數(shù)（元）1020304050捐款人數(shù)（人）8171622則全班捐款的45個數(shù)據(jù)，下列錯誤的 （ ）A中位數(shù)是30元B眾數(shù)是20元C平均數(shù)是24元D極差是40

2、元2把分式約分得( )ABCD3如果一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，那么這個等腰三角形的周長為（ ）A13B17C13或17D以上都不是4化簡的結(jié)果是A+1BCD5下列命題是假命題的是（ ）A如果ab，bc，那么ac；B銳角三角形中最大的角一定大于或等于60；C兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；D三角形三個內(nèi)角和等于1806如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1S2S3的圖形有( )A1個B2個C3個D4個7下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（ ）A正方形B等腰三角形C直角三角形D圓8如圖，ABCD，A+E=7

3、5，則C為（ ）A60 B65 C75 D80 9下列說法正確的是()A真命題的逆命題都是真命題B無限小數(shù)都是無理數(shù)C0.720精確到了百分位D 的算術(shù)平方根是210化簡的結(jié)果是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（ab）5=_12平面直角坐標(biāo)系中，點與點之間的距離是_13化簡：=_14計算的結(jié)果是_15關(guān)于x的一次函數(shù)y=3kx+k-1的圖象無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個定點，這個定點的坐標(biāo)是 16若點和點關(guān)于軸對稱，則_17分解因式：x2

4、-2x+1=_18當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）分解因式：(1)(ab)2+4ab；(2)mx2+12mx36m20（6分）先化簡后求值：先化簡（），再從1，+1，2中選擇合適的x值代入求值21（6分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，ABDB，BE平分ABC，交AC邊于點E，連接DE（1）求證：AEDE；（2）若A100，C50，求AEB的度數(shù)22（8分）如圖，在中，是邊上的高，分別是和的角平分線，它們相交于點，求的度數(shù)23（8分）如圖，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a22ab+

5、b2=1（1）判斷AOB的形狀；（2）如圖，COB和AOB關(guān)于y軸對稱，D點在AB上，點E在BC上，且AD=BE，試問：線段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；（3）將（2）中DOE繞點O旋轉(zhuǎn)，使D、E分別落在AB，BC延長線上（如圖），BDE與COE有何關(guān)系？直接說出結(jié)論，不必說明理由24（8分）列方程解應(yīng)用題：為了迎接春運高峰，鐵路部門日前開始調(diào)整列車運行圖，2015年春運將迎來“高鐵時代”甲、乙兩個城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運行時間縮短了11小時，大大方便了人們出行已知高鐵行駛速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度25

6、（10分）如圖，正方形的對角線交于點點，分別在，上（）且，的延長線交于點，的延長線交于點，連接.（1）求證：.（2）若正方形的邊長為4，為的中點，求的長.26（10分）已知：等邊三角形，交軸于點，且、滿足（1）如圖，求、的坐標(biāo)及的長；（2）如圖，點是延長線上一點，點是右側(cè)一點，且連接求證：直線必過點關(guān)于軸對稱的對稱點；（3）如圖，若點在延長線上，點在延長線上，且，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】經(jīng)計算平均數(shù)是24元，眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元，極差是40元所以A選項錯誤2、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】 ，故答案選D【點睛】

7、此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式3、B【解析】當(dāng)3厘米是腰時，則3+37，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)7厘米是腰時，則三角形的周長是3+72=17（厘米）故選B4、D【解析】試題分析：故選D5、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定和三角形的內(nèi)角對每一個選項進行判斷即可【詳解】解：A、如果ab，bc，那么ac，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；B、銳角三角形中最大的角一定大于或等于60，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；C、兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內(nèi)錯角相等，故是假命題，符合題意，本選項正確；D、三角形三個內(nèi)角和等于180，真命題，不符合題意，本選項錯誤；

8、故選：C【點睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角問題是解題關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（2）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（1）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（4）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個故選D考點：勾股定理7、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，故選C8、C【解析】如圖，A+E=75 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，得AFE=105 AFE與BFC是對頂角，AFE=BFC=105 ABCD，根

9、據(jù)平行線的同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，得C=1800BFC=75 故選C9、D【分析】根據(jù)真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識一一判斷即可.【詳解】A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本選項不符合題意；B、無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，無限循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，是有理數(shù)，本選項不符合題意；C、0.720精確到了千分位，本選項不符合題意；D、的算術(shù)平方根是2，正確；故選D【點睛】本題考查真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型10、D【分析】根據(jù)分式的除法法則，即可得到答案【詳解】原式=，故選D【點睛】本題主要考查分式的除法法則，掌握

10、分式的約分，是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項，各項系數(shù)依次為2n根據(jù)規(guī)律，（a-b）5的展開式共有6項，各項系數(shù)依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數(shù)和為27，故（a-b）5= a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.故答案為a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.【詳解】請在此輸入詳解！12、1【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)與勾股定理，即可求解【詳解】根據(jù)勾股定理得：AB=，故答案是：1【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系

11、中兩點的距離，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵13、196【分析】利用完全平方公式計算【詳解】原式186+1196故答案為196【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍14、-1【分析】根據(jù)題意直接利用積的乘方運算法則將原式變形，即可求出答案【詳解】解：.故答案為：-1.【點睛】本題主要考查冪的運算法則，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵15、（-，-1）【解析】試題分析：y=3kx+k-1，（3x+1）k=y+1，無論k怎樣變化，總經(jīng)

12、過一個定點，即k有無數(shù)個解，3x+1=0且y+1=0，x=-，y=-1，一次函數(shù)y=3kx+k-1過定點（-，-1）考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征16、-3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，求出a、b，代入即可【詳解】解：點和點關(guān)于軸對稱a=-5，b=2故答案為：【點睛】此題考查的是關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解決此題的關(guān)鍵17、（x-1）1【詳解】由完全平方公式可得：故答案為【點睛】錯因分析 容易題.失分原因是：因式分解的方法掌握不熟練；因式分解不徹底.18、.【分析】根據(jù)一次函數(shù)，時圖象經(jīng)過

13、第二、三、四象限，可得，即可求解；【詳解】經(jīng)過第二、三、四象限，故答案為.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)(a+b)1；(1)m(x6)1【分析】（1）先進行去括號，然后合并同類項，最后根據(jù)公式法進行因式分解即可.（1）先提取公因式，然后運用公式法，即可得出答案.【詳解】解：(1)(ab)1+4ab=a11ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)mx1+11mx36m=m(x111xy+36)=m(x6)1【點睛】本題主要考察了因式分解，解題的關(guān)鍵是靈活運用因式分解與整式的乘除.20、

14、，.【分析】根據(jù)分式的加減法和乘除法可以化簡題目中的式子，然后在-1，+1，-2中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解：（）=，當(dāng)時，原式=.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法21、（1）見解析；（2）65【分析】（1）根據(jù)BE平分ABC，可以得到ABEDBE，然后根據(jù)題目中的條件即可證明ABE和DBE全等，從而可以得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ABC30，根據(jù)角平分線的定義求出CBE15，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可以得到AEB的度數(shù)【詳解】（1）證明：BE平分ABC，ABEDBE，在ABE和DBE中，ABEDBE（SAS）

15、，AEDE；（2）A100，C50，ABC30，BE平分ABC，ABEDBE，CBE15，AEBC+CBE50+1565【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，以及三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答22、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由，得到，然后得到C，由余角的性質(zhì)，即可求出答案.【詳解】解：，分別是和的角平分線，是邊上的高，【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確求出，從而求出答案.23、（1）AOB為等腰直角三角形；（2）ODOE，證明見解析；（3）BDE與COE互余【

16、分析】（1）根據(jù)a22ab+b2=1，可得a=b，又由AOB=91，所以可得出AOB的形狀；（2）OD=OE，ODOE，通過證明OADOBE可以得證；（3）由DEB+BEO=45，ACB=COE+BEO=45，得出DEB=COE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ABC=BDE+DEB=91，從而得出BDE+COE=91，所以BDE與COE互余【詳解】解：（1）a22ab+b2=1（ab）2=1，a=b，又AOB=91，AOB為等腰直角三角形；（2）OD=OE，ODOE，理由如下：如圖 ，AOB為等腰直角三角形，AB=BC，BOAC，DAO=EBO=45，BO=AO，在OAD和OBE中，OADOBE（S

17、AS），OD=OE，AOD=BOE，AOD+DOB=91，DOB+BOE=91，ODOE；（3）BDE與COE互余，理由如下：如圖，OD=OE，ODOE，DOE是等腰直角三角形，DEO=45，DEB+BEO=45，ACB=COE+BEO=45，DEB=COE，ABC=BDE+DEB=91，BDE+COE=91BDE與COE互余24、256km/h【分析】根據(jù)題意，設(shè)原來火車的速度是x千米/時，進而利用從甲站到乙站的運行時間縮短了11小時，得出等式求出即可【詳解】解：設(shè)原來火車的速度是x千米/時，根據(jù)題意得：=11，解得：x=80，經(jīng)檢驗，是原方程的根且符合題意故803.2=256（km/h）答

18、：高鐵的行駛速度是256km/h【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用25、（1）見解析（2）【解析】（1）證OAMOBN即可得；（2）作OHAD，由正方形的邊長為4且E為OM的中點知OH=HA=2、HM=4，再根據(jù)勾股定理得OM=2，由直角三角形性質(zhì)知MN=OM【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，OA=OB，DAO=45，OBA=45，OAM=OBN=135，EOF=90，AOB=90，AOM=BON，OAMOBN（ASA），OM=ON；（2）如圖，過點O作OHAD于點H，正方形的邊長為4，OH=HA=2，E為OM的中點，HM=4，則OM=，MN=OM=2【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對角線平分一組對角及全等三角形的判定與性質(zhì)26、（1）A（-3,0），B（1,0），CD=2；（2）見解析；（3）6.【分析】（1）