重慶市彭水縣2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關于x的分式方程a無解，則a為（ ）A1B1C1

2、D02下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是A3，4，5B7，24，25C8，15，17D5，7，93若使分式有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD4下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）ABCD5某市出租車計費辦法如圖所示根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（）A出租車起步價是10元B在3千米內(nèi)只收起步價C超過3千米部分（x3）每千米收3元D超過3千米時（x3）所需費用y與x之間的函數(shù)關系式是y=2x+46如圖，.，垂足分別是點，則的長是（ ）A7B3C5D27如圖將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD8已知關于的不等式組有且只有一個整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）ABCD9下列運算

3、中，正確的是()A(x3)2=x5B(x2)2=x6Cx3x2=x5Dx8x4=x210在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得ABC是等腰三角形，則這樣的格點C的個數(shù)是（）A4B6C8D10二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，其中，則_12如圖，AD=13，BD=12，C=90，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=_.13如果關于的方程有增根，則_.14在平面直角坐標系中，的頂點B在原點O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點A的坐標為，點D是BC上一個動點（不與B,C重合），過點D作交AB邊于點E,將沿直線DE翻折，點B落在x軸上的F處（1）的度數(shù)是_；（2）當為直

4、角三角形時，點E的坐標是_15如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形（ab）,將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為_ 16已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為_.17肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學記數(shù)法表示為 _18如圖，平分，為上一點，交于點，于， ，則_. 三、解答題(共66分)19（10分）觀察下列等式：第1個等式：； 第2個等式：；第3個等式：； 第4個等式：；請回答下列問題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個等式：= = （n為正整數(shù)）（2）求 的值20（6分）如圖1，A

5、BC是邊長為8的等邊三角形，ADBC下點D，DEAB于點E（1）求證：AE3EB；（2）若點F是AD的中點，點P是BC邊上的動點，連接PE，PF，如圖2所示，求PE+PF的最小值及此時BP的長；（3）在（2）的條件下，連接EF，若AD，當PE+PF取最小值時，PEF的面積是 21（6分）（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2 （2） 化簡：22（8分）解方程：.23（8分）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來24（8分）科技創(chuàng)新加速中國高鐵技術發(fā)展，某建筑集團承擔一座高架橋的鋪設任務，在合同期內(nèi)高效完成了任務，這是記者與該集團工程師的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的高架橋鋪設

6、任務的？工程師：是的，我們鋪設600米后，采用新的鋪設技術，這樣每天鋪設長度是原來的2倍通過這段對話，請你求出該建筑集團原來每天鋪設高架橋的長度25（10分）已知，與成反比例，與成正比例，且當x=1時，y=1；當x=1時，y=-1求y關于x的函數(shù)解析式，并求其圖像與y軸的交點坐標.26（10分）在中， 是的角平分線（1）如圖 1，求證：；（2）如圖 2，作的角平分線交線段于點，若，求的面積；（3）如圖 3，過點作于點，點是線段上一點（不與 重合），以為一邊，在 的下方作，交延長線于點，試探究線段,與之間的數(shù)量關系，并說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分式方程無解包

7、含整式方程無解，以及分式方程有增根.【詳解】在方程兩邊同乘(x+1)得：xa=a(x+1)，整理得：x(1a)=2a，當1a=0時，即a=1，整式方程無解，則分式方程無解；當1a=0時，當時，分式方程無解解得：a=1，故選C.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則2、D【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)）判定則可【詳解】A、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；B、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；C、，能構成直角三角形，故是勾股數(shù)；D、，不能構成直角三角形，是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；故選D【點睛】本題考查的知識點是勾股數(shù)的定義，解題關鍵是注意勾股

8、數(shù)不光要滿足，還必須要是正整數(shù)3、B【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零求解【詳解】解：由題意得，解得，故選：B.【點睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵4、C【解析】根據(jù)三角形三邊之間的關系即在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊判斷即可.【詳解】解：A選項，不能組成三角形，A錯誤；B選項，不能組成三角形，B錯誤；C選項，經(jīng)計算滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，C正確；D選項，不能組成三角形，D選項錯誤.【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關系，靈活利用三角形三邊的關系是判斷能否構成三角形的關鍵.5、A【分析

9、】根據(jù)圖象信息一一判斷即可解決問題【詳解】解：由圖象可知，出租車的起步價是10元，在3千米內(nèi)只收起步價，設超過3千米的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，超過3千米時（x3）所需費用y與x之間的函數(shù)關系式是y=2x+4，超過3千米部分（x3）每千米收2元，故A、B、D正確，C錯誤，故選C【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用、學會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，正確由圖象得出正確信息是解題的關鍵，屬于中考常考題.6、B【分析】根據(jù)條件可以得出，進而得出，就可以得出，就可以求出的值【詳解】解：，在和中，故選：【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解決問題的關鍵，學會正確

10、尋找全等三角形7、C【分析】先根據(jù)三角形外角的性質求出BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質得到2的度數(shù)【詳解】如圖，BEF是AEF的外角，1=20，F(xiàn)=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故選：C【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質8、D【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍【詳解】解：解得且，解得若不等式組只有個整數(shù)解，則整數(shù)解是所以，故選：D【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不

11、了9、C【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案【詳解】A(x3)2=x6，故此選項錯誤；B(x2)2=x4，故此選項錯誤；Cx3x2=x5，正確；Dx8x4=x4，故此選項錯誤故選：C【點睛】此題考查積的乘方運算，同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵10、C【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解【詳解】解：如圖，分情況討論：AB為等腰ABC的底邊時，符合條件的C點有4

12、個；AB為等腰ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個故選C【點睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】ABCABC，C=C=24，B=180AC=120故答案為120【點睛】本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵12、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積解：在RtABC中，AB=5

13、，AD=13，BD=12，AB2+BD2=AD2，即可判斷ABD為直角三角形，陰影部分的面積=ABBD -BCAC=30-6=1答：陰影部分的面積=1故答案為1“點睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎題，解答本題的關鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形13、-1【解析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根有增根，最簡公分母x10，所以增根是x1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值【詳解】方程兩邊都乘x1得mx1-x10，方程有增根，最簡公分母x10，即增根是x1，把x1代入整式方程，得m1故答案為：1【點睛】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題

14、的步驟：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值14、30 （1，）或（2，） 【分析】（1）根據(jù)ACB=90以及點A的坐標，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：當AEF=90時，當AEF=90時，當EAF=90時，三種情況分別求解【詳解】解：（1）ACB=90，點A的坐標為，AC=，BC=3，tanABC=，ABC=30，故答案為：30；（2）AEF為直角三角形分三種情況：當AEF=90時，OED=FED，且OED+FED+AEF=180，OED=45ACB=90，點A的坐標為，tanABC=，A

15、BC=30EDx軸，OED=90-ABC=604560，此種情況不可能出現(xiàn)；當AFE=90時，OED=FED=60，AEF=60，AFE=90，EAF=90-AEF=30BAC=90-ABC=60，F(xiàn)AC=BAC-EAF=60-30=30AC=，CF=ACtanFAC=1，OF=OC-FC=3-1=2，OD=1，DE=tanABCOD=，點E的坐標為（1，）；當EAF=90時，BAC=60，CAF=EAF-EAC=90-60=30，AC=，CF=ACtanFAC=1，OF=OC+CF=3+1=4，OD=2，DE=tanABCOD=，點E的坐標為（2，）；綜上知：若AEF為直角三角形點E的坐標為

16、（1，）或（2，）故答案為：（1，）或（2，）【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、角的計算以及解直角三角形，解題的關鍵是根據(jù)角的計算以及解直角三角形找出CF的長度本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時，部分同學往往會落掉2種情況，因此在平常教學中應多加對學生引導，培養(yǎng)他們考慮問題的全面性15、【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2b2；圖(2)中陰影部分為梯形，其上底為2b，下底為2a，高為（a-b）則其面積為(a+b)(ab)，前后兩個圖形中陰影部分的面積，.故答案為.16、-1【分析】根據(jù)題意，第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數(shù)圖象與y軸的

17、交點坐標，然后求出第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，代入第一個函數(shù)解析式計算即可求解【詳解】當x=0時，y=m0-1=-1，兩函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，-1），把點（0，-1）代入第一個函數(shù)解析式得，m=-1故答案為：-1.【點睛】此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個函數(shù)解析式求出交點坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口17、710-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.0007=710-1故答案為710-1【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示

18、較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定18、【分析】過P作PFOB于F，根據(jù)角平分線的定義可得AOC=BOC=15，根據(jù)平行線的性質可得DPO=AOP，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質即可求得PE的長【詳解】解：過P作PFOB于F，AOB=30，OC平分AOB，AOC=BOC=15，又PDOA，DPO=AOP=15，PD=OD=4cm，AOB=30，PDOA，BDP=30，在RtPDF中，PF=PD=2cm，OC為角平分線且PEOA，PFOB，PE=PF，PE=PF=2c

19、m故答案為：2cm【點睛】此題主要考查：（1）含30度的直角三角形的性質：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半；（2）角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等此題難易程度適中，是一道很典型的題目三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）觀察等式數(shù)字變化規(guī)律即可得出第n個等式；（2）利用積化和差計算出a1+a2+a3+a100的值【詳解】解：(1) 解： ； ； ；故答案為：； （2）= =【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡單情形入手，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問題20、（1）見解析；（1）PE+PF的最小值6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形

20、求出BE，AE即可判斷（1）如圖1中，延長DF到H，使得DHDF，連接EF，連接EH交BC于點P，此時PE+PF的值最小證明HEF90，解直角三角形求出EH即可解決問題（3）證明PBE是等邊三角形，求出PE，EF即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，ABC是等邊三角形，ABBCAC8，BBAC60ADBC，BDDC4，DEAB，DEB90，BDE30，BEBD1，AEABBE816，AE3BE（1）解：如圖1中，延長DF到H，使得DHDF，連接EF，連接EH交BC于點P，此時PE+PF的值最小AED90，AFFD，EFAFDF，DFDH，DEDFDH，F(xiàn)EH90，在RtABD中，ADB90

21、，BD4，B60，ADBDtan604，BADBAC30，F(xiàn)EFA，F(xiàn)EAFAE30，EFH60，H30，F(xiàn)HAD4，EHFHcos306，PE+PF的最小值PE+PHEH6，PDDHsin301，BPBDPD1（3）解：如圖1中，BEBP1，B60，BPE是等邊三角形，PE1，PEF90，EFAFDF1，SPEFPEEF111【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、勾股定理、軸對稱的知識以及解直角三角形，熟悉相關性質是解題的關鍵21、（1）3a（x+y）2 ；（2）a+b【分析】（1）原式先提公因式，再運用完全平方公式分解；（2）原式括號內(nèi)先通分，分子分解因式后再約分即得結果【詳解】解：（1）原

22、式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2 ；（2）原式= =a+b【點睛】本題考查了多項式的因式分解和分式的混合運算，屬于基礎題型，熟練掌握分解因式的方法和分式的混合運算法則是解題關鍵22、.【解析】解分式方程去分母轉化成一元一次方程，分式方程一定要檢驗23、,數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)不等式的基本性質和一般步驟解不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可【詳解】解：【點睛】此題考查的是解不等式，掌握不等式的基本性質和一般步驟是解決此題的關鍵24、該建筑集團原來每天鋪設高架橋300米【分析】設該建筑集團原來每天鋪設高架橋x米，則采用新的鋪設技術后每天鋪設高架橋2x米，根據(jù)工作時間工作總量工作效率，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論【詳解】解：設該建筑集團原來每天鋪設高架橋x米，則采用新的鋪設技術后每天鋪設高架橋2x米，依題意，得：，解得：x300，經(jīng)檢驗，x300是原方程的解，且符合題意答：該建筑集團原來每天鋪設高架橋300米【點睛】本題考查分式方程的