數(shù)學運算剩余定理的應用

1、數(shù)算“中國1：數(shù)算“中國1：一個數(shù)被3142，被54，這個數(shù)小是幾題中 3、4、5 三個數(shù)兩兩互質則4，5=203，5153，4=123，4，5=60。為了使 20 被 3 除余 1，用 202=40；使 15 被 4 除余 1，用 153=45；使 12 被 5 除余 1，用 123=36。因為，27460，所以，274604=34，就是所求的數(shù)2：一個32，被74，被85，這個數(shù)最題中 3、7、8 三個數(shù)兩兩互質則7，8=563，8=243，7=213，7，8=168。為了使 56 被 3 除余 1，用 562=112；2471，用245=120。使2181，用然后因為，1229168，所

2、以，12291687=53，就是所求的數(shù)。例 3：一個數(shù)除以 5 余 4，除以 8 余 3，除以 11 余 2，求滿足條件的最小的自然數(shù)。題中 5、8、11 題中 5、8、11 三個數(shù)兩兩互質。則8，11=885，11=555，8=405，8，11=440為了使8851，用882=176；使 55 被 8 除余 1，用 557=385；4011 除余 1，用 408=320。 例 4：有一個年級的同學，每 9 人一排多 5 人，每 7 人一排多 1人，每5排多2，問這個年級至少有題中 9、7、5 三個數(shù)兩兩互質。則7，5=359，5=459，7=639，7，5=315。為了使 35 被 9 除

3、余 1，用 358=280；4571，用455=225；使 63 5 除余 1，用 632=126然后例 5：有一個年級的同學，每 9 人一排多 6 人，每 7 人一排多 2人，每5排多3，問這個年級至少有題中 9、7、5 三個數(shù)兩兩互質。則7，5=359，5=459，7=639，7，5=315。為了使 359 除余 1，用 358=280；使 被 除余 ，用使 被 除余 ，用 632=126使 被 除余 ，用使 被 除余 ，用 632=126然后因為， $ ，所以， 3157=303，就是所求的數(shù)（例 與例 的除數(shù)相同，那么各個余數(shù)要乘的“數(shù)”也分別關于“中國剩余定理”類型題目的另外解法時學

4、習過，也用過，例一，一個數(shù)被 除余 ，被 除少 ，被 除少 ，這個數(shù)小是多少解法：題目可以看成，被 除余 ，被 除余 ，被 除余 。看到那個“被 除余 ，被 除余4”了么，有同余數(shù)的話，只要求出 和 的最小公倍數(shù)，再加上 ，就是滿足后面條件的數(shù)了， 。下面一步試下 能不能滿足第一個條件“一個數(shù)被 除余 ”。的話，只要再 加上 和 的最小公倍數(shù) ，一直到能滿足“一個數(shù)被 除余 ”。這步的原因是， 是 和 的最公倍數(shù)，再怎么加都會滿“被 除余 ，被 除余 4”的條 這是一種形式的，它的前提是條件中出現(xiàn)同余數(shù)的情況解法：題目可以看成，除 余 ，除 余 ，除 余 。沒有同余的情況，用的方法是“逐步約就是從“除 余 的數(shù)”中找出符合“除 余 的數(shù)”，就是再 上一直加 ，直到所得的 余 。得出數(shù)為 ，下面只要在 上一直加 和 得最小公倍