北師大數(shù)學(xué)八年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第一章勾股定理直角三角形兩直角邊 a，b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即 a2 b2 c2定理3、 勾股數(shù)：滿(mǎn)足a2 b2 c2 的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。第二章實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)理數(shù)有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)- 負(fù)有理數(shù)無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2、 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：(1) 開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如 V7,V2 等；n 3(3 )有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如等；(4 )某些三角函數(shù)值，如 sin60 0 等、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是

2、零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 如果 a 與b 互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。 (|a| 0)。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則 a0;若|a|=-a，則 a0k0/ / k0-y-y0b0 xK0yy、三、四象限，yyX 0 0注：當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。1、二元一次方程一般地，正比例函數(shù) y kx 有下列性質(zhì)：一般地，一次函數(shù) y kx b 有下列性質(zhì)：6、 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 y kx (k

3、 0)中的常數(shù) k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y kx b ( k 0)中的常數(shù) k 和 b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為： kx+b=0 ( k、b 為常數(shù)， k 丸)的形式. 而就與一元一次方程完全相同.結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為kx+b=0 (k、b 為常數(shù)， k0)的形式.所0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線 y=kx+b 確定它與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值.第七章二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。適合一個(gè)二

4、元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。一次方程組的解法(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法6、 一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系：(1) 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線 y=kx+b 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程 kx- y+b=O(2 )一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：的解二元一次方程組 的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)和 的圖象的交點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解； 當(dāng)函數(shù)圖象(直線)平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，

5、說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。平行即無(wú)第八章數(shù)據(jù)的代表1、 刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均水平)的量： 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)1(1 )平均數(shù)：一般地，對(duì)于 n 個(gè)數(shù)xX2 , ,xn ,我們把一 ( X2n 個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)，記為 x。(2)加權(quán)平均數(shù)：3、眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù) 一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù) 據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。新北師大版數(shù)學(xué)(八年級(jí)下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 三角形的證明 ASAAAS、(2)等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論 性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)

6、判 定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊) 推論：等腰三角形頂角的平分線、 底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三 線合一”)(3)等邊三角形的性質(zhì)及判定定理 性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等 有 等4)含 30 度的直角三角形的邊的性質(zhì) 定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30 度， (1)勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 逆定(2)命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆(3)直角三角形全等的判定定理 定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ( HL )(1)線段垂直

7、平分線的性質(zhì)及判定 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離 (2)三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì) 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到 (3)如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線 (1)角平分線的性質(zhì)及判定定理的平分線上。(2) 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理邊的距離相等。(3) 如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線第二章一元一次不等式和一元一次不等式組 C2.要區(qū)別方程與不等式：方程表示的是相等的關(guān)系；不等式表示的是不相 等的關(guān)系數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù) 非正數(shù) 大于等于 0 ( X) 0和正數(shù) 不小于 0) 0 和負(fù)數(shù) 不大于 0三不等式的解集： 個(gè)不等式的解集；求不等式的解集的過(guò)程，叫

8、做解不等式.鳥(niǎo).不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè)，一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù)，與方程的 解不同不等式的解集在數(shù)軸上的表示用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向 邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；方向:大向右,小向左 乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向 列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似，即：“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)； 列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；列的不等式的解集； 答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意匸定義：由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組 ，元一次丕等式組等 式的解集無(wú)公共部分，就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等

9、式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來(lái)確定(1) 分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；(2) 利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集 兩個(gè)一元一次不等式組解解 集敘述語(yǔ)言表達(dá)兩大取較大兩小取小第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)大小交叉中間找在大小分離沒(méi)有解在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為 平移。平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相 等，對(duì)應(yīng)角 轉(zhuǎn) 2、性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋 轉(zhuǎn)中心的連 第四章分解因式匸把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分 解因式. 炮.因式分

10、解與整式乘法是互逆關(guān)系.(1) 整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；(2) 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘. 如 :ab ac a(b c) 因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；(2) 公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式；(3) 提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，即：ma mb me m(a b c)(1) 注意項(xiàng)的符號(hào)與幕指數(shù)是否搞錯(cuò)；(2) 公因式是否提“干凈”；(3) 多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉匸如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解 因式的方法 (1) 平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)(2)完全平方

11、公式：a2 2ab b2 (a b)2因式分解要分解到底.如 x4 y4 (x2 y2)(x2 y2)就沒(méi)有分解到底.運(yùn)用公式法：(1) 平方差公式：應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式：二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含 符號(hào))都 是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號(hào).(2) 完全平方公式：應(yīng)是三項(xiàng)式：其中兩項(xiàng)同號(hào)，且各為一整式的平方；還有一項(xiàng)可正負(fù)，且 它是 (1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式 ,若有 ,則先提取公因式 ;(2) 再看能否使用公式法 ;(3) 用分組分解法 ,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的 目的;(4) 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積 ,否則不是因式分解 ;(5) 因式

12、分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止 .aaia, c G Q ,且滿(mǎn)足 b ac a?,往往寫(xiě)成 的形式，將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解 .2如: ax2 bx c (aix ci)(a2x c2)xpxq：因數(shù) ,它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號(hào)相同 .q數(shù)與 一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號(hào)相同 ,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù) ,還要看它們的 和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù) p.(1) 十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò) ;(2) 分解的結(jié)果與原式不等 ,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第五章分式分式ABA那么稱(chēng)一為分式，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零B 分式的分子與分母都乘以 (或除以)

13、 同一個(gè)不等于零的整式，分式的 值不變 探 4. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這 個(gè)分式 分.二.分式的乘除法分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式即：蟲(chóng) ，與被除式相乘A D A_D B CB CAn (n 為正整BAn A n An 孑成逆向運(yùn)用 Bn ,當(dāng) n 為整數(shù)時(shí),仍然有 立.B彳.分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.分式與分?jǐn)?shù)類(lèi)似，也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母 的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分 母的分式相 加減.(1)

14、同分母的分式相加減，分母不變,把分子相加減；ARARC C C(2)異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p；A C AD BC AD BCBDBD通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母，其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母 系數(shù)的最小 公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的積 如果分母是多項(xiàng)式，則 首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解. 在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母,化成整式方程；式方程； 根，必須舍去. 第六章 四邊形性質(zhì)探索(1) 平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。(2) 平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等(3) 平行四邊形的對(duì)角線互相平分。(4) 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：(1)若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì) 邊截下的線 段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線