2018高考全國3卷理科數(shù)學(xué)帶答案

1、2018年一般高等學(xué)校招生全國一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1已知會(huì)集Ax|x10，B0，1，2，則AIBA0B1C1，2D0，1，221i2iA3iB3iC3iD3i3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)

2、部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是4若sin1，則cos23A8778BCD99995x225的張開式中x4的系數(shù)為xA10B20C40D806直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x222上，則ABP面積的2y取值范圍是A2，6B4，8C，D22，322327函數(shù)yx4x22的圖像大體為1/108某集體中的每位成品使用搬動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該集體的10位成員中使用搬動(dòng)支付的人數(shù)，DX2.4，PX4PX6，則pA07B06C04D039ABC的內(nèi)角A，B

3、，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ABC的面積為a2b2c2，則C4ABCD234610設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐DABC體積的最大值為A123B183C243D543F1，F(xiàn)2x2y2OF211設(shè)是雙曲線C：a2b21（a0，b0）的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P若PF16OP，則C的離心率為A5B2C3D212設(shè)alog0.20.3，blog20.3，則Aabab0Babab0Cab0abDab0ab二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,若c2a+b，

4、則_14曲線yax1ex在點(diǎn)0，1處的切線的斜率為2，則a_15函數(shù)fxcos3x在0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_616已知點(diǎn)M1，1和拋物線C：y24x，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若AMB90，則k_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答。第22、23為選考題?？忌勒找笞鞔?。（一）必考題：共60分。17（12分）2/10等比數(shù)列an中，a11，a54a3（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為an的前n項(xiàng)和若Sm63，求m18（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，張開技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為

5、比較兩種生產(chǎn)方式的效率，采用40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式依照工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）依照莖葉圖判斷哪一種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明原由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間高出m和不高出m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：高出m不高出m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）依照（2）中的列表，能否有99%的掌握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？nad2PK2k附：K2bc0.0500.0100.001abcdacbd，k3.8416.63510.82819（12

6、分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與半圓弧?CD所在平面垂直，M是?CD上異于C，D的點(diǎn)1）證明：平面AMD平面BMC；2）當(dāng)三棱錐MABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值20（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：x2y21交于A，B兩點(diǎn)線段AB的中點(diǎn)為M1，mm0433/10（1）證明：k1；2uuuruuuruuuruuuruuuruuur（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且FPFAFB0證明：FA，F(xiàn)P，F(xiàn)B成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差21（12分）已知函數(shù)fx2xax2ln1x2x（1）若a0，證明：當(dāng)1x0時(shí)，fx0；當(dāng)x0時(shí)，fx0；（2）若x0是f

7、x的極大值點(diǎn)，求a（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系xcos，為參數(shù)），過點(diǎn)0，2且傾斜角為xOy中，O的參數(shù)方程為（ysin的直線l與O交于A，B兩點(diǎn)1）求的取值范圍；2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)fx2x1x1（1）畫出yfx的圖像；（2）當(dāng)x0，fxaxb，求ab的最小值絕密啟用前2018年一般高等學(xué)校招生全國一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參照答案一、選擇題123456789101112CDABCADBCBCB二、填空題11431531621

8、324/1017解：（1）設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1由已知得q44q2，解得q0（舍去），q2或q2故an(2)n1或an2n1（2）若an(2)n1，則Sn1(2)n由Sm63得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解3若an2n1，則Sn2n1由Sm63得2m64，解得m6綜上，m618解：1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高原由以下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間最少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中

9、位數(shù)為855分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為735分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大體呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于7大體呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成

10、生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高以上給出了4種原由，考生答出其中任意一種或其他合理原由均可得分（2）由莖葉圖知7981m802列聯(lián)表以下：高出m不高出m5/10第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于K240(151555)2106.635，因此有99%的掌握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有20202020差異19解：（1）由題設(shè)知，平面CMD平面ABCD，交線為CD由于BCCD，BC平面ABCD，因此BC平面CMD，故BCDM?由于M為CD上異于C，D的點(diǎn)，且DC為直徑，因此DMCMBCICM=C，因此DM平面BMCDM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）以D為坐標(biāo)

11、原點(diǎn)，uuurDA的方向?yàn)閤軸正方向，建立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz?當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，M為CD的中點(diǎn)由題設(shè)得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1)，uuuur(uuuruuurAM2,1,1),AB(0,2,0),DA(2,0,0)設(shè)n(x,y,z)是平面MAB的法向量，則nuuuur0,2xyz0,AMnuuur即2y0.AB0.可取n(1,0,2)uuurDA是平面MCD的法向量，因此uuuruuur5nDA，cosn,DAuuur5|n|DA|6/10uuur25sinn,DA，5因此面MAB與面MCD所成二面角的正

12、弦值是25520解：（1）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x12y121,x22y2214343兩式相減，并由y1y2k得x1x2x1x2y1y2k043由題設(shè)知x1x21,y1y2m，于是22k34m由題設(shè)得0m31，故k222）由題意得F(1,0)，設(shè)P(x3,y3)，則(x31,y3)(x11,y1)(x21,y2)(0,0)由（1）及題設(shè)得x33(x1x2)1,y3(y1y2)2m0又點(diǎn)P在C上，因此m3，從而P(1,uuur33)，|FP|422于是uuur21)2y12(x11)2x1)x1|FA|(x13(1242uuur2x2同理|FB|2uuuruuur1(x1因此|

13、FA|FB|4x2)327/10uuuruuuruuuruuuruuuruuur故2|FP|FA|FB|，即|FA|,|FP|,|FB|成等差數(shù)列設(shè)該數(shù)列的公差為d，則uuuruuur1|x11x2)22|d|FB|FA|x2|(x14x1x222將m31代入得k4因此l的方程為yx7，代入C的方程，并整理得7x214x1044故x1x22,x1x21，代入解得|d|3212828因此該數(shù)列的公差為321或321282821解：（1）當(dāng)a0時(shí)，f(x)(2x)ln(1x)2x，f()ln(1x)xx1x設(shè)函數(shù)g(x)f(x)ln(1x)x，則g(x)(1x21xx)當(dāng)1x0時(shí)，g(x)0；當(dāng)x

14、0時(shí)，g(x)0故當(dāng)x1時(shí)，g(x)g(0)0，且僅當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，從而f(x)0，且僅當(dāng)x0時(shí)，f(x)0因此f(x)在(1,)單調(diào)遞加又f(0)0，故當(dāng)1x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0（2）（i）若a0，由（1）知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(2x)ln(1x)2x0f(0)，這與x0是f(x)的極大值點(diǎn)矛盾（ii）若a0，設(shè)函數(shù)h(x)f(x)ln(1x)2x2xax22xax2由于當(dāng)|x|min1,1時(shí)，2xax20，故h(x)與f(x)符號(hào)相同|a|又h(0)f(0)0，故x0是f(x)的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)x0是h(x)的極大值點(diǎn)8/10h(x)12(2xax2)2x(12ax

15、)x2(a2x24ax6a1)1x(2xax2)2(x1)(ax2x2)2若是6a10，則當(dāng)0 x6a1，且|x|min1,1時(shí)，h(x)0，故x0不是h(x)4a|a|的極大值點(diǎn)若是6a10，則a2x24ax6a10存在根x10，故當(dāng)x(x1,0)，且|x|min1,1|a|時(shí)，h(x)0，因此x0不是h(x)的極大值點(diǎn)若是6a10，則h(x)x3(x24)則當(dāng)x(1,0)時(shí)，h(x)0；當(dāng)x(0,1)時(shí)，(x1)(x26x12)2h(x)0因此x0是h(x)的極大值點(diǎn)，從而x0是f(x)的極大值點(diǎn)綜上，a1622解：（1）eO的直角坐標(biāo)方程為x2y21當(dāng)2時(shí)，l與eO交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，記tank，則l的方程為ykx2l與eO交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)|21，21|k2解得k1或k1，即(,)或(,)4224綜上，的取值范圍是(,)4tcos,（2）l的參數(shù)方程為2(t為參數(shù)，)ytsin44設(shè)A，B，P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP