2022-2023學(xué)年河北省石家莊28中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是（）Ax+12（x1）Bx12（x+1）Cx12Dx+122如圖，一塊直徑為ab的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則

2、剩余陰影部分面積為( )ABCD3某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達式可能是（）ABCD4如圖，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分線，DEAB，垂足為E，若AB=10cm，則DBE的周長等于（ ）A10cmB8cmC12cmD9cm5如圖，在中，點、分別在邊、上，點是邊上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，則為（ ）ABCD6、在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果是（ ）ABCD7下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ）A1，2，5B2，2，4C1，2，3D2，3，48下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（

3、 ）A7，24，25B9，12，15C，D，9下列智能手機的功能圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )ABCD10計算的結(jié)果是( )A3B3C9D9二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，為邊的中點，于點，于點，且若，則的大小為_度12如圖,正方形的邊長為5，連結(jié)，則線段的長為_ 13如圖，在ABC中，ACB=90，B=30，CDAB，垂足是D，若AB=8cm，則AD=_cm.14已知ABC是邊長為6的等邊三角形，過點B作AC的垂線l，垂足為D，點P為直線l上的點，作點A關(guān)于CP的對稱點Q，當(dāng)ABQ是等腰三角形時，PD的長度為_15如圖，長方形臺球桌面上有兩個球、，球連續(xù)撞

4、擊臺球桌邊，反射后，撞到球已知點、是球在，邊的撞擊點，且點到邊的距離為3，則的長為_，四邊形的周長為_16關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_17已知的值為4，若分式中的、均擴大2倍，則的值為_18如圖，點B的坐標(biāo)為（4，4），作BAx軸，BCy軸，垂足分別為A，C，點D為線段OA的中點，點P從點A出發(fā)，在線段AB、BC上沿ABC運動，當(dāng)OP=CD時，點P的坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC中，ABBC，ABC45，BEAC于點E，ADBC于點D，BE與AD相交于F（1）求證：BFAC；（2）若BF3，求CE的長度20（6分）解下列方程：； 21（6分）在等邊三角形ABC中

5、，點D是BC的中點，點E、F分別是邊AB、AC（含線段AB、AC的端點）上的動點，且EDF=120，小明和小慧對這個圖形展開如下研究：問題初探：（1）如圖1，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)DEB=90時，BE+CF=nAB，則n的值為_；問題再探：（2）如圖2，在點E、F的運動過程中，小慧發(fā)現(xiàn)兩個有趣的結(jié)論：DE始終等于DF；BE與CF的和始終不變；請你選擇其中一個結(jié)論加以證明成果運用（3）若邊長AB=4，在點E、F的運動過程中，記四邊形DEAF的周長為L，L=DE+EA+AF+FD，則周長L的變化范圍是_22（8分）每到春夏交替時節(jié)，雄性楊樹會以漫天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾

6、病等，給人們造成困擾為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民公有_人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中請求出扇形的圓心角度數(shù)23（8分）如圖，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)CAE等于多少度時ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論24（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之

7、間的函數(shù)關(guān)系線段OA與折線BCD中，_表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？25（10分）列方程解應(yīng)用題：為了迎接春運高峰，鐵路部門日前開始調(diào)整列車運行圖，2015年春運將迎來“高鐵時代”甲、乙兩個城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運行時間縮短了11小時，大大方便了人們出行已知高鐵行駛速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度26（10分）某學(xué)校初二年級在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件，已知在沒有任何優(yōu)惠的情況下，同時在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共

8、需260元（1）求兩個服裝店提供的單價分別是多少？（2）若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個租售店都可以給予優(yōu)惠，具體辦法如下：甲服裝店按原價的八折進行優(yōu)惠；在乙服裝店如果租用5件以上，則超出5件的部分可按原價的六折進行優(yōu)惠；設(shè)需要租用（）件服裝，選擇甲店則需要元，選擇乙店則需要元，請分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）若租用的服裝在5件以上，請問租用多少件時甲乙兩店的租金相同？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先確定分式方程的最簡公分母，然后左右兩邊同乘即可確定答案；【詳解】解：由題意可得最簡公分母為（x+1）（x-1）去分母得：x+12，故答案為D【點睛】本題考查了分式方程

9、的解法，解答的關(guān)鍵在于最簡公分母的確定.2、C【分析】用大圓的面積減去兩小圓面積即可.【詳解】陰影部分面積為=故選C.【點睛】此題主要考查整式的乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟知圓的面積求法.3、D【解析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，y隨x增大而減小，則k1；圖象經(jīng)過點（1，2），可得k、b之間的關(guān)系式綜合二者取值即可【詳解】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 圖象經(jīng)過點（1，2）， k+b=2； y隨x增大而減小， k1 即k取負(fù)數(shù)，滿足k+b=2的k、b的取值都可以 故選D【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，為開放性試題4、A【解析】試題分析：AD平分CAB，C=90，

10、DEAB，CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，AE=AC=BC，DE+BD=CD+BE=BC，AC=BC，BD+DE=AC=AE，BDE的周長是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1故選A考點：1.角平分線的性質(zhì)；2.垂線；3.勾股定理；4.等腰直角三角形5、B【分析】延長至點，使，過點作于點，交于點，則此時的值最小.最后根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求解即可【詳解】如圖，延長至點，使，過點作于點，交于點，則此時的值最小.在中，.，.，.，.，.在中，.，.故選B.【點睛】本題考查了最短路徑問題，涉及到最短路徑問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，因此利用軸對稱找到對稱點是解題

11、的關(guān)鍵6、B【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定出a,b的正負(fù)，進而確定出的正負(fù)，再利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡即可【詳解】由數(shù)軸可知 原式= 故選：B【點睛】本題主要結(jié)合數(shù)軸考查絕對值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，掌握絕對值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項分析解答即可.【詳解】A、1+25，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+34，能組成三角形，故此選項正確；故選D【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理8、C

12、【分析】根據(jù)勾股定理依次判斷各選項即可.【詳解】A、，故能構(gòu)成直角三角形；B、，故能構(gòu)成直角三角形；C、，故不能構(gòu)成直角三角形；D、，故能構(gòu)成直角三角形；故選C.【點睛】本題是對勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、圖形既不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，B、圖形是軸對稱圖形，C、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱軸圖形，D、圖形是軸對稱圖形.故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合10、A【解

13、析】根據(jù)公式進一步計算即可.【詳解】，故選：A.【點睛】本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【分析】根據(jù)題意，點D是BC的中點，可證明RtBDERtCDF，可得B=C=60，利用三角形內(nèi)角和180，計算即可得【詳解】為邊的中點，于點，于點，BD=CD，DEB=DFC=90，又， RtBDERtCDF（HL），B=C=60，A=180-60-60=60，故答案為：60【點睛】考查了垂直的定義，直角三角形全等的證明方法（HL），三角形內(nèi)角和定理，熟記幾何圖形的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、【分析】延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)

14、證明ABGCDHBCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、HEG=90，由勾股定理可得GH的長【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，正方形的邊長為5，AG2+BG2=AB2，AGB=90，在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），1=5，2=6，AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），BE=AG=4，CE=BG=3，BEC=AGB=90，GE=BE-BG=4-3=1，同理可得HE=1，在RTGHE中，故答案為：【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾

15、股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵13、2【分析】根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長，由銳角互余的關(guān)系可得ACD=B=30，再根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長即可.【詳解】ACB=90，B=30，AB=8cm，AC=AB=4，B+A=90，A+ACD=90，ACD=B=30，AD=AC=2.故答案為2【點睛】本題考查含30角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半.14、或【分析】先根據(jù)題意作圖，再分當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)時四種情況根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及對稱性分別求解.【詳解】點A、Q關(guān)于CP對稱，CA=CQ，Q

16、在以C為圓心，CA長為半徑的圓上ABQ是等腰三角形，Q也在分別以A、B為圓心，AB長為半徑的兩個圓上和AB的中垂線上，如圖，這樣的點Q有4個。（1）當(dāng)時，如圖，過點做點A、Q關(guān)于CP對稱，又，OCD=30，BDAC，（2）當(dāng)時，如圖同理可得,（3）當(dāng)時，如圖是等邊三角形，（4）當(dāng)時，如圖是等邊三角形，點與點B重合，故填：、或【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及對稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)及對稱性，再根據(jù)題意分情況討論.15、6 1 【分析】作PEAB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，證出Q與Q關(guān)于BC對稱，MP=2PE=6，由軸對稱的性質(zhì)得出NQ=NQ，證出Q=30

17、=MPQ，得出MQ=MP=6，即可得出答案【詳解】解：作PEAB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，B=90，ABBC，PQ/AB，PQBC，EMP=MPQ=30，Q=BMN，Q與Q關(guān)于BC對稱，MP=2PE=6，NQ=NQ，由題意得：BMN=EMP=30，Q=30=MPQ，MQ=MP=6，四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+MQ=6+4+6=1；故答案為：6，1【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、1或6或【分析】方

18、程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論【詳解】解： 當(dāng)時，顯然方程無解，又原方程的增根為： 當(dāng)時， 當(dāng)時， 綜上當(dāng)或或時，原方程無解故答案為：1或6或【點睛】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關(guān)鍵17、1【分析】首先把分式中的x、y均擴大2倍，然后約分化簡，進而可得答案【詳解】解：分式中的x、y均擴大2倍得：=24=1，故答案為：1【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變18、（2，4）或（4，2）【解析】試題分析：當(dāng)點P在正方形的邊AB上時，在RtOCD和RtOAP中，

19、OC=OA，CD=OP，RtOCDRtOAP，OD=AP，點D是OA中點，OD=AD=OA，AP=AB=2，P（4，2）；當(dāng)點P在正方形的邊BC上時，同的方法，得出CP=BC=2，P（2，4）綜上所述：P（2，4）或（4，2）故答案為（2，4）或（4，2）考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；分類討論三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）CE.【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理，對頂角的性質(zhì)計算出1=2，等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=AD，角邊角（或角角邊）證明BDFADC，其性質(zhì)得BF=AC；（2）等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”證明CE=AC，計算出CE的長度為【詳解】解:如圖

20、所示：（1）ADBC，BEAC，F(xiàn)DBFEAADC90，又FDB+1+BFD180，F(xiàn)EA+2+AFE180，BFDAFE，12，又ABC45，BDAD，在BDF和ADC中， ，BDFADC（ASA）BFAC；（2）BF3，AC3，又BEAC，CEAE【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中線及三角形的內(nèi)角和定理等相關(guān)知識，重點掌握全等三角形的判定與性質(zhì)20、 (1)原方程無解；(2)【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后進行檢驗即可.【詳解】解：，去

21、分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，原方程無解；去分母得：，整理得；，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根21、（1）；（2）BE與CF的和始終不變，見解析；（3）【解析】（1）先利用等邊三角形判斷出BD=CD=AB，進而判斷出BE=BD，再判斷出DFC=90，得出CF=CD，即可得出結(jié)論；（2）構(gòu)造出EDGFDH（ASA），得出DE=DF，即可得出結(jié)論；由（1）知，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），得出EG=FH，即可得出結(jié)論；（3）由（1）（2）判斷出L=2DE+6，再判

22、斷出DEAB時，L最小，點F和點C重合時，DE最大，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BC，點D是BC的中點，BD=CD=BC=AB，DEB=90，BDE=90-B=30，在RtBDE中，BE=BD，EDF=120，BDE=30，CDF=180-BDE-EDF=30，C=60，DFC=90，在RtCFD中，CF=CD，BE+CF=BD+CD=BC=AB，BE+CF=nAB，n=，故答案為；（2）如圖2過點D作DGAB于G，DHAC于H，DGB=AGD=CFD=AHF=90，ABC是等邊三角形，A=60，GDH=360-AGD-AHD-A=120，EDF=12

23、0，EDG=FDH，ABC是等邊三角形，且D是BC的中點，BAD=CAD，DGAB，DHAC，DG=DH，在EDG和FDH中， EDGFDH（ASA），DE=DF，即：DE始終等于DF；同（1）的方法得，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），EG=FH，BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，BE與CF的和始終不變（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，AB=4，BE+CF=2，四邊形DEAF的周長為L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+24-2=2DE+6，DE最大

24、時，L最大，DE最小時，L最小，當(dāng)DEAB時，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，DE最小=BG=，L最小=2+6，當(dāng)點F和點C重合時，DE最大，此時，BDE=180-EDF=120=60，B=60，B=BDE=BED=60，BDE是等邊三角形，DE=BD=AB=2，即：L最大=22+6=1，周長L的變化范圍是2L1，故答案為2L1【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵22、（1）2000；（2）詳見解析；（3）18【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，利用A類

25、的數(shù)據(jù)求出總調(diào)查人數(shù)；（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以D所占的比例，即可求出D的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出E所占的百分比，利用圓心角公式求解即可【詳解】(1) 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知，選A的有300人，占總?cè)藬?shù)的15% （人）本次接受調(diào)查的市民公有2000人(2) D對應(yīng)人數(shù)為：200025%500 補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示(3)扇形E所在的百分比為：115%12%40%25%8%扇形E的圓心角度數(shù)為【點睛】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握扇形圖和條形圖的性質(zhì)、圓心角的公式是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）120，證明見解析【分析】（1）由已知條件易得EAD=CAD，EAD=B，CAD=C，從而可得B=C，進一步可得AB=AC，由此即可得到ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知ABC是等腰三角形，因此當(dāng)BAC=60，即CAE=120時，ABC是等邊三角形【詳解】解：（1）AD平分CAE，EAD=CAD，ADBC，EAD=B，CAD=C，B=C，AB=AC故ABC是等腰三角形（2）當(dāng)CAE=120時，ABC是等邊三角形，理由如下：CAE=120，BAC=180-CAE=180-120=60，又AB=AC，ABC是等邊三角形24、（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）；（3）貨車出發(fā)小時兩車相遇【分析】(1)根