2021-2022學(xué)年山東省濰坊市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2021-2022 學(xué)年山東省濰坊市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1直線 x-y+1=0 的傾斜角是（A30B【答案】B）C135D150【分析】由直線方程求得直線的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求解直線x y10的斜率k 1，設(shè)其傾斜角為18tan1，得 45 故選 B【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)的計(jì)算題在二項(xiàng)式12x4 的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)為（）32x3【答案】AB16x3C8x3D4x3【分析】先求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x 的冪指數(shù)等于 3，求得r 的值，即可求得含 x3 的項(xiàng)解：二項(xiàng)式12x4 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r 1 Cr 2r xr ，4令r

2、3，故開(kāi)式中含x3 項(xiàng)為C3 23 x3 32x3 ，4故選：A已知 是三條不同的直線，下列一定能得到l 的是（）Alm，m C ，l 【答案】ABl m ，mDl m ，l n ，m ，n 根據(jù)線面垂直的定義和空間直線垂直平行的性質(zhì)即可判定A 判定BCD 錯(cuò)誤.A. 若m m 與平面 l m l 與平面內(nèi)的所有直線都垂直，根據(jù)線面垂直的定義可得l ，故A 正確；第 1 頁(yè) 共 19 頁(yè)若m ，設(shè)過(guò)m 的平面 與 交于n ，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得m/n平面 內(nèi)，作直線l n,則l m，而此時(shí)l在平面 內(nèi)，故B 錯(cuò)誤；若 ，設(shè)=a ，在平面 內(nèi)作直線l/a ，則l ，由線面平行的判定定可得

3、l ，而此時(shí)l在平面 內(nèi)，故C 錯(cuò)誤；若l ml nm n ，當(dāng)mnl與平面 可平行，可在內(nèi)，也可斜交，也可垂直，故D.故選：A.7 3 人擔(dān)任北京冬奧會(huì)的志愿者，要求甲、乙至少1人入選，則不同的選法共有（）A10 種【答案】CB20 種C25 種D35 種【分析】利用組合數(shù)計(jì)算總的選法種數(shù)和甲、乙都不入選的選法種數(shù)，作差即得所求.73有C37 35 種選法，其中甲、乙都不入選的有C35 10 種選法，所以要求甲、乙至少 1 人入選，則不同的選法共有35 10 25種, 故選：C第 2 頁(yè) 共 19 頁(yè)已知直線l12xm2y20l2:3x2y50l1 l ，則m 2（）A2 或5【答案】DB2

4、 或5C2 或5D2 或5AxB y 0 A x y C 0 A B 0 ，112221 21 2根據(jù)題意即可得到：3m 2 m 2m 2 0 ，然后解得結(jié)果即可【詳解】根據(jù)題意，由l1 l ，則有： 3m 2 m 2m 2 02m 2 或m D牙雕套球又“鬼工”，取鬼斧神工的意思，制作相當(dāng)繁復(fù)，工藝要求極高現(xiàn)有某“鬼工由外及里是兩層表面積分別為64cm2 和36cm2 的同心（球壁的厚度略不計(jì)，在外球表面上有一點(diǎn)A，在內(nèi)球表面上有一點(diǎn)B，連接A，則線段AB長(zhǎng)度的最小值是（）1cm【答案】A2cmC3cmD 41cm【分析】利用球的表面積公式分別求的外球和內(nèi)球的半徑，兩半徑之差即為所求.【詳解

5、】設(shè)外球和內(nèi)球的半徑分別為R 和r ,則4 R2 64, 4 r 2 36 ,解得R 4, r 3 ,當(dāng) B 在大球的過(guò) A 的半徑上時(shí) AB 的長(zhǎng)最小，AB 長(zhǎng)度的最小值是R r 1cm,故 選 ：A 7過(guò)等軸雙曲線x2 y2 a2 0F N，若 FMN的面積為2，則a的值為（）A 2【答案】BB2C22D4第 3 頁(yè) 共 19 頁(yè)【分析】求出過(guò)右焦點(diǎn) F 與 y x 垂直的直線，然后與漸近線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)M 的坐N 的坐標(biāo)，則可得表示出 FMN .【詳解】雙曲線為x2 y21F 2a,0 ，a2a2由已知雙曲線的一條漸近線方程為y x ，則過(guò)右焦點(diǎn)F 與y x垂直的直線為y x2a，2y

6、 xx 2 a聯(lián)立，解得y x2ay 2 a22222不妨取M 2 a,2 a ，則根據(jù)對(duì)稱性得N a,2 a ，S 12 a 2a 2a 2a2222222解得a 故選：B.如圖，某系統(tǒng)由A，B，C，D 四個(gè)零件組成，若每個(gè)零件是否正常工作互不影響， 且零件D正常工作的概率都為p0 p 則該系統(tǒng)正常工作的概率（A11 pp pC11 p1 p2 pB1 p1 p2 pD pp【答案】CAB C .X 能正常工作的概率為P X ，:PABC PABCPD 1 P ABP C P D 1 P A B P C P 11PAB1PCPD 11 p21 p p,故選：C.二、多選題第 4 頁(yè) 共 19

7、 頁(yè)已知圓: x2 y21的半徑為: x2 y2 3x 4 y 4 0 的半徑為r（）1122r r12r r12圓O1與圓O 外切2圓O1與圓O 外離2【答案】BC【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可求解.329【詳解】解：圓O: x2 y21的半徑為1，圓:x y22 的半徑為3r ，故r32211 r ,B 對(duì)，A 錯(cuò)；2224圓心距d 5 r r ，故圓O 與圓O外切，故C 對(duì)，D 錯(cuò)； 3 30 2 022 2故選：BC.1若1x2022 a a xax2 ax2022，則（）0122022A展開(kāi)式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22022 B展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第1012 項(xiàng)Ca 10

8、Da a1 a a3 02022【答案】ABC【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可以判定AB;利用賦值法可以判定CD.【詳解】展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為C02022C12022C2022 22022 ,故A 正確；展開(kāi)式中第 1012 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C1011 ，是所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)中的最大值，故B 正2022確；在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，令x 0 可得a0 1 ，故C 正確；x 1 可得a0 a a1 0 ,a1 a2022 a0 1 ,故D .故選：ABCy2 2pxp 0FF 3的直線與拋物3線交于兩點(diǎn) A，B，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，BF1，則（）第 5 頁(yè) 共 19 頁(yè)A BD 2CA 2B

9、p 323D點(diǎn) F 為線段 AD 的中點(diǎn)【答案】ABDAC l CAM x BEl EBH x M，3p ，逐項(xiàng)分析，得到答案.2AC l x l x軸于 M，直線的斜率為 3 ，所以tanHFB 3,HFB3, 所以BDE 6，故| DB | 2 | BE | 2 | BF | 2 ，故A正確；又BF 1，13 p13 HF , HB 22 , B 2,22p 3（p 舍去，故B322對(duì)于C，由B 選項(xiàng)得，直線AB 方程為：y 3x33 ，與拋物線方程聯(lián)立得：459919x2 x0，即x x0，故x,21644A4第 6 頁(yè) 共 19 頁(yè)故點(diǎn) A 到準(zhǔn)線的距離為 p x2A 3 ，故 C 錯(cuò)

10、誤；對(duì)于D, 由C , AF 3 FD , F AD , 故D 正確. 故選：ABDP1ABCDABC D 的對(duì)角線BD P作1 1 111垂直于平面BB D D 兩點(diǎn)設(shè)BP x EF f x，1 1則（）E運(yùn)動(dòng)形成的軌跡長(zhǎng)度為 5EF運(yùn)動(dòng)形成的圖形面積為 623244f 44D 當(dāng) 3 x 3時(shí)，f x 26 3 x23【答案】ABD【分析】作出線段 EF 運(yùn)動(dòng)形成的圖形，根據(jù)圖形特點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可【詳解】線段 EF 運(yùn)動(dòng)形成的圖形如圖所示：1E 運(yùn)動(dòng)形成的軌跡長(zhǎng)度為BE ED1 2 145 ，故A 正確；線段 EF 運(yùn)動(dòng)形成的圖形為平行四邊行BED F 其面積為1S 2S 2 1 EF

11、 BP 2 123 6 ，故B 正確；BEF32222312BP 42 44，故C錯(cuò)誤；3xEF3 26 當(dāng) x 3 時(shí)，2故選：ABD32 2x EF 33 x ，故D 正確；第 7 頁(yè) 共 19 頁(yè)三、填空題A2 C44【答案】16【分析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)的公式計(jì)算即可.A2 C 4 3 4 1644故答案為：16.14已知向量a1,2,3，b,6，若ab，則實(shí)數(shù) 【答案】11【分析】由題意可知 3 ，解方程，即可求出結(jié)果.1361因?yàn)閍 b ，所以 3 ，所以 1 .1.136甲、乙、丙、丁、戊五名學(xué)生參勞動(dòng)技術(shù)比”，決出第一名到第五名的名次甲、乙、丙去咨詢比賽成績(jī)，老師說(shuō)甲的成績(jī)是亞

12、軍，乙不是五人中成績(jī)最好的， 丙不是五人中成績(jī)最差的，而且五人的成績(jī)各不相同則他們五人不同的名次排列共 種情況（用數(shù)字填寫(xiě)作答）【答案】14【分析】由題意，可分兩類，丙的成績(jī)是最好的和丙的成績(jī)不是最好的，根據(jù)分類分步計(jì)數(shù)原理可得【詳解】解：若丙的成績(jī)是最好的，則有A3 6 種，32 1 8 種，222故共有6814故答案為：14第 8 頁(yè) 共 19 頁(yè)如圖所示，底面半徑為3，高為8 的圓柱內(nèi)放有一個(gè)半徑為3 的球，球與圓柱下底面相切，作不與圓柱底面平行的平 與球相切于點(diǎn)F，若平 與圓柱側(cè)面相交所得曲線為封閉曲線C，且C 是以F 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，則C 的離心率的最大值8【答案】17F 為 通過(guò)

13、建立平面直角坐標(biāo)系，求得橢圓的離心率【詳解】第 9 頁(yè) 共 19 頁(yè)根據(jù)題意，可再新增一個(gè)半徑為 3 的球從圓柱上方放入，設(shè)平面 分別交兩個(gè)球于點(diǎn)F1F ，則可得：點(diǎn)F 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)212當(dāng)且僅當(dāng)G2在圓柱上平面上時(shí)，此時(shí)橢圓的離心率取得最大值如上圖所示，G C O F 為球的半徑，則F 為G為2a ，然后建立21 1 212A A E x 為 y 軸的平面直角坐標(biāo)系，11 112G 835，O F32 11 11圓O的方程為：x32 y291設(shè)直線G的斜率為k ，則該直線的方程為： y kx 512根據(jù)相切可知：點(diǎn)O 到直線G 的距離為3112第 10 頁(yè) 共 19 頁(yè)3k3k15k23

14、k 8158x515故直線G G8x5156,6,915則有： G2a3452a3451215x38因O FGG ，則直線OF 的方程為：15x381 1121 1 y 8x 5聯(lián)立直線G和直線OF 的方程：1515121 y x 381 17 1775 1 17 1775 ,459ac59ac51 18解得： c 5c8ac8a178故答案為：17【點(diǎn)睛】立體幾何與圓錐曲線相結(jié)合的題目，難度較大，可先將立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何進(jìn)行分析，進(jìn)而簡(jiǎn)化問(wèn)題，然后運(yùn)用平面幾何的知識(shí)求解問(wèn)題.四、解答題已知雙曲線C: x2 y2 1a 0的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F F ，焦距為是a21212雙曲線上的一點(diǎn)C

15、的離心率和漸近線方程；MF1 5 ，求 MF2 【答案(1)e2，y 3x(2) MF92【分析】（1）由已知直接求 a、b、c，再求離心率和漸近線方程；（2）c a .(1)b 2 3 c 4第 11 頁(yè) 共 19 頁(yè)所以a c2 b2 2所以雙曲線C的離心率e2，漸近線方程為y3x (2)MF1MF2 2a 4MF1 MF2 59，或MF12又1ca 2MF2 1不滿足 MF2 9.RtAOB中，OAB 6，斜邊 AB 4 現(xiàn)將RtAOB 以直角邊 AOCBOC段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是線2(1)CD OA (2)B OCD 的距離【答案(1)64(2)3（1）OB MDM，則可得CDM

16、 CD OA 角，在 CDM 中計(jì)算其余弦值即可；（2）B BN OD OD N，通過(guò)證明BN 面OCD 可得線段BN BOCD 的距離，在BN (1)取 OB 中點(diǎn) M，連接 DM，CM,第 12 頁(yè) 共 19 頁(yè)D,M BA，BO 的中點(diǎn)，則DM / / 則CDM CD OA 所成角或其補(bǔ)角， AO 面 O ,DM 面 O ，CM 面 O DM CM ,BOC 2，CM OC2 OM2 22 15，又 DM 1 AO 1 43 3,222CDCM 2 DM2 8DMcosCDM CD 3 6 ,84即直線 CD 與 OA 所成角的余弦值為 6 ；4(2)B BN OD OD N，CO OB

17、, CO OBOA O，CO 面OAB BN 面OAB ，COBN，又BN OD,COOD O，BN 面OCD ，BN B OCD 的距離，S 23 2BN，BN 3 .即點(diǎn) B 到平面 OCD 的距離為 3 .19如圖，有三個(gè)外形相同的箱子，分別編號(hào)為1，2，31 1 3 2 2 個(gè)白球，3 3 個(gè)黑球，這些球除第 13 頁(yè) 共 19 頁(yè)件 A i 1,2,3 表示“球取自第 i 號(hào)箱”，事件 B 表示“取得黑球”iPBA PBA PBA 和PB的值；123若小明取出的球是黑球，判斷該黑球來(lái)自幾號(hào)箱的概率最大？請(qǐng)說(shuō)明理由(1) P BA 1 P BA 1 P BA 1 P B 7 .1122

18、63312(2)來(lái)自 3 號(hào)箱的概率最大,理由見(jiàn)解析.【分析（利用條件概率公式PBAPA P(B| A),計(jì)算即可求得PBA PBA，iii12P BA ；三式求和即得P B ；3（2）利用條件概率公式分別計(jì)算PA |B， P A |B， P A |B，最大者即為所求箱號(hào).123(1)由已知可得P A P A P A 1 ,1233PB|A 1,PB|A 2,PB|A 3,142433P BA P(A )P(B | A ) 1 1 1 ，1113412P BA P(A )P(B | A ) 1 2 1，222346P BA P(A )P(B | A ) 1 3 1 ，333333PB PBA

19、P P BA 1 1 1 7 .(2)12126312P A|BP AB1 1 ，P A |BPA B 2 ，P A |BP A B31 31 B1P7B122B1 2PB1 123B3P77B12P A |B最大，即若小明取出的球是黑球，該黑球來(lái)自3 號(hào)箱的概率最大.3已知拋物線Cy22pxp0F，點(diǎn)MppC上 (1)C的方程及其準(zhǔn)線方程；(2)M l C l 的方程第 14 頁(yè) 共 19 頁(yè)(1) y2 4x x (2) 2x 3y 4 0 或2x y 4 0（1）將點(diǎn)M 代入計(jì)算即可；（2）lxky21Nx y00，與拋物線方程聯(lián)立，消去x ，可求(1)，再求出直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用

20、S0MFN2 y1212FQ 列方程求解即可.p2 2 pp1p 2 .C y2 4x ，其準(zhǔn)線方程為x ;(2)由（1）得M F l 的方程為x k y 21N x y ，00y2 4x聯(lián)立x ky21，消去2 y 4k y 4k 200y2 4ky 8k 4 0 ，12l x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為Q1,0，12SMFN2 y1212FQ 22 2k11 3解得k3 或k 122l x 3 y 21x 1 y 21 ，22即2x 3y 4 0 或2x y 4 0 .ABCDEFACEF 平面BC AD2，AB BC 1第 15 頁(yè) 共 19 頁(yè)CD AF ；ACEF 為矩形，且EDC DF DCE

21、(3)ACEF AF P，使得二面角PBD A 的余2弦值為 ？若存在，請(qǐng)求出線段3【答案】(1)見(jiàn)解析(2)217AP1AP 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析利用直角三角形和余弦定理及勾股定理的逆定理經(jīng)過(guò)計(jì)算可證得然后根據(jù)已知條件，利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得CD平面 ACEF,從而證得結(jié)論；根據(jù)已知條件利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得AF,AB,AD 兩兩垂直，以A ABADAFx,y,z.然后利用空間向量運(yùn)算求得；與.(1)ADBC AB AD ，ABCD 為直角梯形，又ABBC1，BAC=45，AC=2 ，CAD=45，又AD=2,CD=AD2 AC2 2AD?ACcosCAD 42222

22、AC 2 CD 2 AD2 ,AC CD ,2 2 2又平面 ACEF平面 ABCD, 平面 ACEF平面 ABCD=AC,CD平面 ABCD,CD平面 ACEF,又AF平面 ACEF,CDAF第 16 頁(yè) 共 19 頁(yè)(2)四邊形 ACEF 為矩形，AFAC,又平面 ACEF平面 ABCD, 平面 ACEF平面 ABCD=AC,AF平面 ACEF,AF平面 ABCD,CE平面 ABCDAF,AB,AD 兩兩垂直，以 A 為原點(diǎn)，以射線 AB、AD、AF 為 x,y,z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.AF平面 ABCD,AF/CE,CE平面 ABCD，36又EDC，CE=CDtan30=2,

23、3633A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D(2,0,0),F(0,0,),E(1,1,),663366DF 6,ACCE,ACCD,CECD=C,ACCDE,6ACDFAC DF24ACDFAC DF24611921直線DF與平面CDE所成的角的正弦值為721(3)若 ACEF 為正方形，則與（2）同理可得AF,AB,AD 兩兩垂直，以A 為原點(diǎn)，以射線AB、AD、AF x,y,z 22),E(1,1,),22設(shè)Pt(0t2),平面PBD的法向量為nx,y,z2x y 0PD t BD ,則2x tz 0 ,x t ,y 2tz 2 n 2x y 0平面 ABD 的法向量為m 0,0,1,cos m, n 2t2 4t2 4 2 ,解得t 1，3在線段 AF 上存在點(diǎn) P，使得二面角P BD A 的余弦值為 2 ，線段 AP 的長(zhǎng)為 1.33第 17 頁(yè) 共 19 頁(yè)如圖，已知圓:x32 y2 100，動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)3,0內(nèi)切于點(diǎn) N，121記動(dòng)圓圓心 P 的軌跡為 EE的方程；過(guò)點(diǎn)M 5l（x軸重合）EA，BCB關(guān)x軸對(duì)稱，