人教A版高二數(shù)學(xué)必修五第三章332-第2課時-簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用(共33張)課件

1、第2課時 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用第2課時 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用在實際問題中常遇到兩類問題： 一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)； 二是給定一項任務(wù)，如何合理地安排和規(guī)劃能以最少的人力、物力、資金等資源來完成它.下面我們來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應(yīng)用.在實際問題中常遇到兩類問題： 二是給定一項任務(wù)，如何合理 1.體會線性規(guī)劃的基本思想，并能借助幾何直觀解決一些簡單的實際問題；(重點）2.利用線性規(guī)劃解決具有限制條件的不等式；3.培養(yǎng)學(xué)生搜集、整理和分析信息的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模和解決實際問題的能力. 1.體會線性規(guī)劃的基本思想，并能借助幾何直觀解決一些簡單的一、

2、用量最省問題例1 營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白質(zhì),0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白質(zhì),0.14 kg脂肪,花費28元;而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白質(zhì),0.07 kg脂肪,花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時使花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg?探究點1 簡單線性規(guī)劃問題及在實際問題中的應(yīng)用一、用量最省問題例1 營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該分析:將已知數(shù)據(jù)列成下表：0.070.140.1050.140.07

3、0.105BA脂肪/kg蛋白質(zhì)/kg碳水化合物/kg食物/kg解:設(shè)每天食用x kg食物A, y kg食物B, 總成本為z.那么x,y滿足的約束條件是:目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y.分析:將已知數(shù)據(jù)列成下表：0.070.140.1050.14作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域. 二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域. 二元一人教A版高二數(shù)學(xué)必修五第三章3xOyM由圖知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時,截距最小, 即z最小.xOyM由圖知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時,截距最小, 即z解方程組得M的坐標(biāo)為所以zmin=28x+21y=16.答：每天食用食物A

4、約143 g，食物B約571 g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為16元.解方程組得M的坐標(biāo)為所以zmin=28x+21y=16.答： 解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟：1.理清題意，列出表格；2.設(shè)好變量，列出線性約束條件（不等式組）與目標(biāo)函數(shù)；3.準(zhǔn)確作圖；4.根據(jù)題設(shè)精確計算.【提升總結(jié)】 解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟：【提升總結(jié)】例2 要將兩種大小不同的鋼板截成A，B，C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示:A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板第二種鋼板211213 今需要A，B，C三種規(guī)格的成品分別15,18,27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求各截這兩種

5、鋼板多少張可得所需A，B，C三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？規(guī)格類型鋼板類型例2 要將兩種大小不同的鋼板截成A，B，C三種規(guī)格,每張鋼板分析：列表A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板第二種鋼板211213張數(shù)成品塊數(shù)分析：列表A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板第二種鋼板211213解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，共需截這兩種鋼板共z張，則線性目標(biāo)函數(shù)解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，共需截這兩種鋼板共2x+y=15x+3y=27x+2y=18xOy作出一組平行直線 z=x+y，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，z最小.作出可行域如圖所示：2x+y=15x+3y=27x+2y=18xOy作出一

6、組平行由于 都不是整數(shù)，而此問題中的最優(yōu)解中， 必須都是整數(shù)，所以點 不是最優(yōu)解.解方程組得由于 都不是整數(shù)，而此問題中的最優(yōu)解解方程組得使截距z最小的直線為 ，經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.答：要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板張數(shù)最小的方法有兩種，第一種截法是第一種鋼板3張，第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張；兩種截法都最少要兩種鋼板12張.使截距z最小的直線為 ，經(jīng)過的整點是B(3,9例3 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4 t、硝酸鹽18 t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1 t、

7、硝酸鹽15 t現(xiàn)在庫存磷酸鹽10 t、硝酸鹽66 t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10 000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5 000元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？二、效益最佳問題例3 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料解：設(shè)生產(chǎn)x車皮甲種肥料、y車皮乙種肥料，能夠產(chǎn)生利潤z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為分析：列表418115甲種肥料乙種肥料磷酸鹽(t)硝酸鹽(t）總噸數(shù)車皮數(shù)利潤(元)10 0005 000解：設(shè)生產(chǎn)x車皮甲種肥料、y車皮乙種肥料，能夠產(chǎn)生利潤z萬

8、元yxO12345246810作出可行域，得到斜率為-2，在y軸上的截距為2z，隨z變化的一族平行直線.yxO12345246810作出可行域，得到斜率為-2，在y答：生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元.答：生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為例4 若二次函數(shù) 的圖象過原點，且 求 的范圍.探究點2 利用簡單線性規(guī)劃求變量的范圍例4 若二次函數(shù) 的圖象過原點，且 探究點2作出如圖所示的可行域，作出如圖所示的可行域，由圖可知，由圖可知，人教A版高二數(shù)學(xué)必修五第三章3 將求變量范圍的問題巧妙地轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題進行求解，減少了失誤.【提升總結(jié)】

9、 將求變量范圍的問題巧妙地轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題進行.C2.（真題湖南高考）若變量滿足約束條件 ， ABCD（ ）.C2.（真題湖南高考）若變量滿足約束條件 ， ABC3.（真題北京高考）設(shè)D為不等式組 表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為_. 3.（真題北京高考）設(shè)D為不等式組 表示的平面區(qū)域，區(qū)域D4.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t.每噸甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每噸乙種產(chǎn)品的利潤是1 000元. 工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A

10、種礦石不超過300 t、B種礦石不超過200 t、煤不超過363 t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，能使利潤總額達到最大?4.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品將已知數(shù)據(jù)列成下表：分析：A種礦石(t)B種礦石(t)煤(t)甲產(chǎn)品(1 t)乙產(chǎn)品(1 t)資源限額(t)利潤(元)10546004491 000300200363將已知數(shù)據(jù)列成下表：分析：A種礦石(t)B種礦石(t)煤(t解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤總額為z元，則作出如圖所示的可行域，解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤總額為z元yxO1010yxO1010解方程組：答：甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)12 t,35 t，能使利潤總額達到最大，利潤總額最大為42 200元.得點解方程組：答：甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)12 t,35