中級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中宏年5月21日9.29

1、是考慮變量（k 是考慮變量（k 動(dòng)態(tài)隨著時(shí)間的變動(dòng)有無趨向均衡的趨勢(shì)均衡是否存在？是否穩(wěn)定？在均衡的徑上存在哪些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象2012-5-21 中宏31、均衡的定1、均衡的定三種投入品中的兩個(gè)，即勞動(dòng)和的變動(dòng)是外生的。這樣，為描述該經(jīng)濟(jì)行為特征須分析第三個(gè)投入品資本的行為2012-5-21 中宏4（1）求均衡解的方法之有效勞動(dòng)的平均資本存量k 資本存量K（1）求均衡解的方法之有效勞動(dòng)的平均資本存量k 資本存量K由于kKAL即，由于k是K、L和A的一個(gè)函數(shù)，其中每一又是ttA、K、k2012-5-21 中宏5k(kK)(dKdt)+ (k(kK)(dKdt)+ (kL)(dLdt)(k=隱函數(shù)求導(dǎo)(

2、kK)K(kLk(kA+ 鏈?zhǔn)椒?012-5-21 中宏6 k= k=兩邊取ln，得到lnLlnk = 兩邊對(duì)求導(dǎo)，得(1K)(dKdt) -(=kk KK LL 2012-5-21 中宏7一個(gè)變量的增長(zhǎng)率指的是其變動(dòng)。易于證一個(gè)變量的增長(zhǎng)率指的是其變動(dòng)。易于證兩變量之積的增長(zhǎng)率等于其增長(zhǎng)定式(X1X2 )()12=+2012-5-中宏8 2()X1 2()X112=2012-5-中宏9根據(jù)已知條件：K= s YLL=n；根據(jù)已知條件：K= s YLL=n；= k=KK LL =(sYKngsY= n2012-5-中宏=(ng) =(ng) = s ( YAL)(KAL) (n+g=syk(n

3、+g+) =sf(k)(n+g+)2012-5-中宏根據(jù)均衡的定義，均衡是對(duì)立的根據(jù)均衡的定義，均衡是對(duì)立的變動(dòng)著的經(jīng)濟(jì)變量處于一種力量相當(dāng)相、不再變動(dòng)的境界。均衡是種不再變動(dòng)的境界如果均衡存在，應(yīng)該有k=dkdt=k=sf(k)(n+g+)k=方程(1.13)模型的關(guān)鍵方程2012-5-中宏是否必定存在一個(gè)滿足方程sf(k)是否必定存在一個(gè)滿足方程sf(k)(n+g+)k=以Cobb Douglas 生產(chǎn)函數(shù)為例f(k)=k0a很難判斷ska (n+g+)k=是否一定有解2012-5-中宏怎么辦？把方程(1.13)變形怎么辦？把方程(1.13)變形為sf(k)=(n+g方程兩邊都是的函數(shù)，分

4、別從等的兩邊看2012-5-21 中宏 = s f(k)，f(k)是k 的函數(shù) = s f(k)，f(k)是k 的函數(shù)0和稻田條件s為一個(gè)固定的常數(shù)，則 f(k)也是s的函數(shù)，并且是一條滿s 0和稻田條件的曲線2012-5-21 中宏s實(shí)際投資曲線f(k)彎曲得相s實(shí)際投資曲線f(k)彎曲得相當(dāng)厲0k中宏講2012-5-中宏= (n+g+)k k 的函根據(jù)= (n+g+)k k 的函根據(jù)前提假設(shè)：n+g+ 0是一條斜率為：(n+g+)調(diào)上升的直線2012-5-21 中宏0k2012-5-21 中宏0k2012-5-21 中宏由于f(0)= 0，因此，當(dāng)k由于f(0)= 0，因此，當(dāng)k = 0

5、時(shí)，在點(diǎn)，曲線s f(k) 和直線(n+g+)k 一定有 視為特例的增長(zhǎng)，即：k 除原點(diǎn)以外，隨著0 時(shí)，曲線s f(k)和直線(n+g+)k 是否一定交點(diǎn)？有無可能出現(xiàn)以下情況2012-5-21 中宏s0圖k2012-5-s0圖k2012-5-中宏s0圖k2012-5-s0圖k2012-5-中宏根據(jù)稻田條根據(jù)稻田條件(1)limk0 sf(k)=當(dāng)k趨于0 時(shí)，s f(k) 趨于無s f(k)在原點(diǎn)垂sf(k)s f(k)比直線(n+g+)k 陡。不在開始的時(shí)候，如果滿足會(huì)出現(xiàn)圖(a)的情02012-5-21 中宏(2)limk sf(k)=0當(dāng)k(2)limk sf(k)=0當(dāng)k 趨于無窮

6、大時(shí)s f(k) 趨于sf(k)在k趨于無窮大時(shí)水s f(k)( s f(k)比直線( n+g+)k 平。最后，在圖(b)的情況趨于無窮大時(shí)，不會(huì)2012-5-21 中宏開始的時(shí)候，曲f(k)先比陡峭，開始的時(shí)候，曲f(k)先比陡峭，然后隨著s的上升，曲f(k)逐漸變得比直線(n+g+)k平這兩條線最終肯定會(huì)相必定存在交點(diǎn)2012-5-21 中宏最后sf(k)0，意味最后sf(k)0，意味著會(huì)從以遞減的速率上升，變成以遞增速率上升，不會(huì)從拋物線式上升，變火箭式上升，在時(shí)交一次2012-5-21 中宏sk0kkk*123sk0kkk*123202-s講多種可用k*的k 值，滿足方程用k*的k 值

7、，滿足方程(1.13)sf(k*)=(n+g+)2012-5-21 中宏s0k書s0k書中宏2012-5-k=sf(k*)-(n+g+)k*k=sf(k*)-(n+g+)k*=它表明，有效勞動(dòng)的平均資量的變動(dòng)率是兩項(xiàng)之差第一項(xiàng)sf(k是有效勞動(dòng)的平實(shí)際投資：有效勞動(dòng)的平均產(chǎn)量f(k)，該產(chǎn)量中用于投資的比例為s 2012-5-21 中宏第二項(xiàng)是持平投資-investment)，第二項(xiàng)是持平投資-investment)，即使得k保持在其現(xiàn)平上所必須的投資量。為防止k下降，必進(jìn)行一些投資。其原因有二第一，現(xiàn)有資本有折舊；這一部分本必須予以補(bǔ)足以防止資本存量下降。就是(1.13)中的k 項(xiàng)2012-

8、5-21 中宏第二，有效勞動(dòng)的數(shù)量是增長(zhǎng)的。樣，第二，有效勞動(dòng)的數(shù)量是增長(zhǎng)的。樣，恰好足以使得資本存量(K)不變的并以保持有效勞動(dòng)的平均存量(k)不變。相反，由于有效勞動(dòng)的增長(zhǎng)，資本存量也必須以增以保持穩(wěn)定。這是(1.13)中的項(xiàng)2012-5-21 中宏不管從何處開始，不管從何處開始，它是否都在向k*斂？均衡k*是否穩(wěn)定，一旦偏離k*是否有量使之回復(fù)均衡？經(jīng)濟(jì)學(xué)中只對(duì)穩(wěn)定性均衡。 可重復(fù)發(fā)生的、有規(guī)律性的感情。非穩(wěn)定性均衡意味著可遇不可求的事2012-5-21 中宏穩(wěn)定性均衡穩(wěn)定性均衡：可重復(fù)出現(xiàn)、具有規(guī)律性的2012-5-21 中宏非穩(wěn)定性均可非穩(wěn)定性均可遇不可求的、沒有規(guī)律的狀均衡2012

9、-5-21 中宏方程(1.13)k= sf(k) (n+g+)k= 方程(1.13)k= sf(k) (n+g+)k= k是k 的函數(shù)，k = k k 變化的相圖2012-5-中宏k0書圖模型中kk0書圖模型中k的相2012-5-21 中宏1、一階=sf(k)1、一階=sf(k)一階的變化分三種情：=s f(k) (n+g+)k而單調(diào)上隨2012-5-21 中宏如果=sf(k)如果=sf(k)(n+g+)=k達(dá)到極值。如果 dkdk=sf(k)(n+g+)kk2012-5-中宏2、二階導(dǎo)d2kdk22、二階導(dǎo)d2kdk2k 的凹凸d2kdk=sf(k) k2012-5-21 中宏k0書圖模型中

10、kk0書圖模型中k的相2012-5-21 中宏圖1.3以相圖的形式對(duì)此作了總結(jié)相圖中圖1.3以相圖的形式對(duì)此作了總結(jié)相圖中，k 被表示為k 的一個(gè)函數(shù)存在一個(gè)，使k =(k)=k(k)k 可能存在三種情況2012-5-21 中宏kk=kkkk=kk0書圖模型中k的相2012-5-21 中宏(1)k最初小于k*k1 (1)k最初小于k*k1 從相圖可見，在以左的k1存在0其數(shù)學(xué)含義為不穩(wěn)定，還要繼續(xù)長(zhǎng)，向趨近2012-5-21 中宏ksf(k1)-ksf(k1)-s f(k1 )投資大于所需的持平投資，則k 2012-5-21 中宏skk0的相圖與實(shí)skk0的相圖與實(shí)際投資和持平投資的2012-

11、5-21 中宏(2)如果k最初大于k*k(2)如果k最初大于k*k2 從相圖可見，在k以右的其數(shù)學(xué)含義為： k2 不穩(wěn)定，還要繼下降，趨近。并且k=sf(k)-(n+g+)ks f(k)經(jīng)濟(jì)含義如果有效勞動(dòng)的平均實(shí)際投資于所需的持平投資，則k 下降2012-5-21 中宏(3) 如果k (3) 如果k 最初恰好等于k*，k = 從相圖可見，存在：k = 其數(shù)學(xué)含義為穩(wěn)定、不變k=sf(k*)-(n+g+)k* =sf(k*)=經(jīng)濟(jì)含義如果有效勞動(dòng)的平均實(shí)際投等于所需的持平投資，則2012-5-21 中宏不變結(jié)論不管從何處結(jié)論不管從何處開始都向k* 收斂2012-5-中宏穩(wěn)定性均衡穩(wěn)定性均衡：可

12、重復(fù)出現(xiàn)、具有規(guī)律性的2012-5-21 中宏踏上經(jīng)濟(jì)的平衡增長(zhǎng)路徑。2012-5-21 踏上經(jīng)濟(jì)的平衡增長(zhǎng)路徑。2012-5-21 中宏如果最初為0，根據(jù)已知條件0如果最初為0，根據(jù)已知條件0，則滿足方程k=sf(0)-(n+g+)0=k就會(huì)停留在那兒忽略這種可能性2012-5-中宏3、上升或者下降的經(jīng)濟(jì)含義3、上升或者下降的經(jīng)濟(jì)含義(1)為什么k0 不穩(wěn)定，還續(xù)下降，向趨近如何解釋，如果有效勞動(dòng)的實(shí)際投資小于所需的持平投資，則k2012-5-21 中宏(如果存在(如果存在sf(k即：ksf(k)兩邊同除以k k 0 )，得到kk=sf(k)k-(n+g+)=KKLLAAKLL+A2012-

13、5-21 中宏如果資本的增長(zhǎng)率小于勞動(dòng)力和知如果資本的增長(zhǎng)率小于勞動(dòng)力和知的增長(zhǎng)勞動(dòng)力對(duì)資本來講，變得越富勞動(dòng)力市場(chǎng)供給需求勞動(dòng)力的價(jià)格(工資)下勞動(dòng)力的邊際成本下發(fā)生替代，勞動(dòng)力替代資L的同時(shí)K (KL) AL)2012-5-21 中宏k 0 時(shí)，k不穩(wěn)定，還要繼(2)k 0 時(shí)，k不穩(wěn)定，還要繼(2)上升，向k* sf(k)- =kk0=sf(k)k-(n+g+)k即：k=KKLLAA2012-5-21 中宏資本的價(jià)格( 利率) L的同時(shí)K (KAL) 2012-5-21 中宏要發(fā)調(diào)節(jié)。K與L2012-5-21要發(fā)調(diào)節(jié)。K與L2012-5-21 中宏K0L中宏講義著K0L中宏講義著2012

14、-5-21 中宏2012-5-21 中宏2012-5-21 中宏哈羅德(1939年)、多馬(1946)模型Harrod,R.哈羅德(1939年)、多馬(1946)模型Harrod,R.F.(1939),“AnEssayinDynamic Theory.”E. J. 49 (March): 14-33Domar,EvseyD.(1946).“CapitalRateofGrowth,andEmployment.”14(April):137-,2012-5-21 中宏假定生產(chǎn)函數(shù)為里昂惕夫函數(shù)Y(t)假定生產(chǎn)函數(shù)為里昂惕夫函數(shù)Y(t)= MincKK(t)，cLegt其中cK、cL g 均為正模型一

15、樣，L(tn與K(t)=sY(t)-K(t)，A(t)=g最后，假定cKK(0)cL2012-5-21 中宏Y(t)MincKK(t)Y(t)MincKK(t)，cLet表明等產(chǎn)量曲線為直角凸的形狀2012-5-中宏KcK0LcLegtKcK0LcLegt講2012-5-21 中宏（28所要素K與L要素K與L替2012-5-21 中宏由于k = KAL，用鏈?zhǔn)椒ā蓚€(gè)由于k = KAL，用鏈?zhǔn)椒?。兩個(gè)變量之比的增長(zhǎng)率等于其增長(zhǎng))X1X2 X1 2之差(1=-=2012-5-21 中宏根據(jù)均衡的定義，均衡是對(duì)立的動(dòng)著的根據(jù)均衡的定義，均衡是對(duì)立的動(dòng)著的經(jīng)濟(jì)變量處于一種力2012-5-如果均衡存在

16、，應(yīng)該有kdkd=即0= KK(AL)AL =中宏K(t)（均衡的定義式cK K(t)K(t)（均衡的定義式cK K(t) cK cKK(t)cKK(t)sY(t)-K(t)=s Y(t)K(t) 2012-5-21 中宏(t)A(t)（均衡的定義式cLegt(t)A(t)（均衡的定義式cLegtL(t)cLegtcL egtgL(t)+egtL(t)cLegtgL(t)+ L(t)=gL(t)+nL(t)=n+自然增長(zhǎng)2012-5-中宏要達(dá)到平衡增長(zhǎng)路徑，必須滿足兩個(gè)增要達(dá)到平衡增長(zhǎng)路徑，必須滿足兩個(gè)增長(zhǎng)率相等K(t)= A(t) L(t)A(t)sY(t)K(t)g+=實(shí)際的增長(zhǎng)自然的增長(zhǎng)2012-5-21 中宏KcK0LcLegtKcK0LcLegt講2012-5-21 中宏（28所這意味著：兩種要素不替代這意味著：兩種要素不替代沿著固定的路徑擴(kuò)張產(chǎn)量是最優(yōu)的即：兩種要素投入的技術(shù)系數(shù)是固的。K(t)L(t)cLegtcK 為一個(gè)固定常數(shù)2012-5-21 中宏2、直角凸的等產(chǎn)量曲線的性質(zhì)如2、直角凸的