2021-2022學年湖南省長沙市橋驛鎮(zhèn)橋驛中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、2021-2022學年湖南省長沙市橋驛鎮(zhèn)橋驛中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，1000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間1，400的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間401，750的人做問卷B，其余的人做問卷C則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為（）A12B13C14D15參考答案：A【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以8為首項、以20為公差的等差數(shù)列，求得

2、此等差數(shù)列的通項公式為an，由751an1000 求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求【解答】解：由100050=20，故由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以8為首項、以20為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an=8+（n1）20=20n12由 75120n121000 解得 38.2n50.6再由n為正整數(shù)可得 39n50，且 nZ，故做問卷C的人數(shù)為12，故選A2. 進入互聯(lián)網(wǎng)時代，經(jīng)常發(fā)送電子郵件，一般而言，發(fā)送電子郵件要分成以下幾個步驟：A打開電子郵件；(b)輸入發(fā)送地址；(c)輸入主題；(d)輸入信件內(nèi)容；(e)點擊“寫郵件”；（f）點擊“發(fā)送郵件”；正確的步驟是A. B. C. D. 參考答

3、案：C3. 已知集合，且都是全集的子集，則右邊韋恩圖中陰影部分表示的集合為A B C D參考答案：C略4. 某學校組織的數(shù)學賽中，學生的競賽成績X服從正態(tài)分布XN（100，2），P（X120）=a，P（80X100）=b，則+的最小值為（）A8B9C16D18參考答案：D【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】由正態(tài)分布的知識可得a+b=，代入利用基本不等式，即可求出+的最小值【解答】解：P（X120）=a，P（80X100）=b，P（X120）=，a+b=+=2（+）（a+b）=2（5+）2（5+4）=18，當且僅當=，即a=，b=時取等號，+的最小值為18故選：D【點評】

4、本題主要考查正態(tài)分布知識，考查基本不等式的運用，確定a+b=，正確利用基本不等式是關(guān)鍵，屬于中檔題5. 已知f（x）=|lnx|，設(shè)0ab，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是( )A3，+）B（3，+）CD參考答案：B【考點】函數(shù)與方程的綜合運用 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】先畫出函數(shù)f（x）=|lnx|的圖象，利用對數(shù)的性質(zhì)即可得出ab的關(guān)系式，再利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)即可求出范圍【解答】解：f（x）=|lnx|=，畫出圖象：0ab且f（a）=f（b），0a1b，lna=lnb，ln（ab）=0，ab=1a+2b=a+的導數(shù)為1，可得在

5、0a1時遞減，即有a+2b3，a+2b的取值范圍是（3，+）故選B【點評】熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法、對數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6. 函數(shù)y=sin（x+）（0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則tanAPB=( )A10B8CD參考答案：B【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正切函數(shù)【專題】計算題【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PDx軸于D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出APD與BPD的正切，利用兩角和的正切函數(shù)求出tanAPB【解答】解：函數(shù)y=sin（x+）T=，最大值

6、為1，過p作PDx軸于D，則AD是四分之一個周期，有AD=，DB=，DP=1，在直角三角形中有tanAPD=與tanBPD=，所以tanAPB=tan（APD+BPD）=8故選B【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，本題是一個中檔題目7. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)不存在零點的概率是（ ） （A）0.7 （B）0.8 （C）0.3 （D）0.2 參考答案：C 8. 已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是 （A）（B） （C）（D）參考答案：B9. 如圖，在四面體OABC中，則

7、（ ）A. B. C. D.參考答案：C略10. 已知sinx+cosx=，x（0，），則tanx=（）A BCD 參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得sinx、cosx的值，進而利用商數(shù)關(guān)系求得tanx的值【解答】解：，x（0，），兩邊平方得2sinxcosx=，cosx0（sinxcosx）2=12sinxcosx=，sinxcosx0，sinxcosx=，與，聯(lián)立解得sinx=，cosx=，tanx=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程的實數(shù)解為_參考答案：12. 已知變量x，y滿足約

8、束條件，則的最大值為_.參考答案：6根據(jù)不等式組畫出可行域是一個封閉的三角形區(qū)域，目標函數(shù)可化簡為 截距越大目標函數(shù)值越大，故當目標函數(shù)過點時，取得最大值，代入得到6.13. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為_.參考答案：2略14. 若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_. 參考答案：15. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當時，則=_.參考答案：略16. 經(jīng)過點，且與直線0垂直的直線方程是 參考答案：17. 已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點，則n= 參考答案：5函數(shù)是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù),所以函數(shù)的零點在之間,所以n=5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16

9、分）已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，當時，+，求；（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列的前項和，若存在正整數(shù)、，使得不等式成立，求和的值.參考答案：（）點M在直線x=上，設(shè)M.又，即，+=1. 當=時，=，+=； 當時，+=+=綜合得，+. （）由（）知，當+=1時, +，k=. n2時，+， ， 得，2=-2(n-1),則=1-n. 當n=1時，=0滿足=1-n. =1-n. （）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m為正整數(shù)，c=1，當c=1時，13，m=1.19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD

10、是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，PAB=60o. （1）求證：AD平面PAB；（2）求二面角APBD的余弦值。參考答案：20. 如圖，在中，以、為焦點的橢圓恰好過的中點。（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右頂點作直線與圓相交于、兩點，試探究點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請說明理由.參考答案：解：（1）2分4分依橢圓的定義有： ，6分又，7分橢圓的標準方程為8分（求出點p的坐標后，直接設(shè)橢圓的標準方程，將P點的坐標代入即可求出橢圓方程，也可以給滿分。）（2） 橢圓的右頂點，圓圓心為，半徑。假設(shè)點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，則，圓

11、心到直線的距離10分當直線斜率不存在時，的方程為，此時圓心到直線的距離（符合）11分當直線斜率存在時，設(shè)的方程為，即，圓心到直線的距離，無解13分綜上：點M、N能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，此時方程為15分。21. 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得200分）設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立（1）設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求X的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（

12、3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)若干盤游戲后，與最初分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分數(shù)減少的原因參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差【分析】（1）設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求出對應(yīng)的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盤出現(xiàn)音樂的概率，獨立重復試驗的概率公式即可得到結(jié)論（3）計算出隨機變量的期望，根據(jù)統(tǒng)計與概率的知識進行分析即可【解答】解：（1）X可能取值有200，10，20，100則P（X=200）=，P（X=10）=P（X=20）=，P（X=100）=，故分布列為：X2001020100 P由（1）知，每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是

13、p=+=，則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率p=1由（1）知，每盤游戲獲得的分數(shù)為X的數(shù)學期望是E（X）=（200）+10+20100=這說明每盤游戲平均得分是負分，由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后，入最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而會減少22. 如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD/FE，AFE=60o，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，點G為AC的中點（）求證：EG/平面ABF；（）求三棱錐B-AEG的體積；（）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直， 請證明；若不垂直，請說明理由參考答案：（I）證明：取AB中點M，連FM，GM G為對角線AC的中點， GMAD，且GM=AD， 又 FEAD， GMFE且GM=FE四邊形GMFE為平行四邊形，即EGFM又 平面ABF，平面ABF EG平面ABF 4分（）解：作ENAD，垂足為N，由平面ABCD平面AFED ，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN為三棱錐E-ABG的高 在AEF中，AF=FE，AFE=60o， AEF是正三角形 AEF=