2021-2022學(xué)年湖南省長沙市楊梓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長沙市楊梓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是 （ ） A B C D參考答案：B略2. 設(shè)變量x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為A7 B8 C22 D23參考答案：D3. 已知集合，則（ ）A0,3 B(0,3 C1,+) D1,1) 參考答案：B4. 的值等于( )ABCD參考答案：D5. 某程序框圖如圖所示,若輸出的S=120,則判斷框內(nèi)應(yīng)為 A. B. C. D. 參考

2、答案：B6. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（）A. B. C. D. 3參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖可得直觀圖，結(jié)合圖形，即可得到最長的棱為，根據(jù)勾股定理即可求出的長?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖可知幾何體是一個四棱錐，底面是一個直角梯形，底面，且，該四棱錐最長棱的棱長為，故選：D7. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A8. 設(shè)，向量，且則等于（ ）A. 5B. 4C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)向量垂直、平行的坐標(biāo)運算可求出利用向量加法求出和向量的坐標(biāo)，根據(jù)模的公式計算即可.【詳解】因為所以，即，所以.故選C.【點睛】本題主要

3、考查了向量的平行垂直的坐標(biāo)運算，向量的模，屬于中檔題.9. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為（）A10B15C18D21參考答案：B【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5，S=15時，不滿足條件Skn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15，即可得解【解答】解：模擬程序的運行，可得k=3，n=1，S=1滿足條件Skn，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3滿足條件Skn，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6滿足條件Skn，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10滿足條件Skn，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=15此時，不滿足條件Skn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15故選：B

4、【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，是數(shù)列的前項的和，則 A.1008 B.2016 C.2032 D.4032參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最大值為 。參考答案：12. 如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為 參考答案：1313. 若是定義在R上的偶函數(shù)，則實數(shù)a參考答案：略14. 已知向量，滿足|=1，|=3，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則|等于參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：對應(yīng)

5、思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)投影相等列出方程解出向量夾角，求出數(shù)量積，代入模長公式計算解答：解：設(shè)夾角為，則cos=3cos，cos=0，=0，（）2=10|=故答案為點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算及模長運算，屬于基礎(chǔ)題15. 已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則_。參考答案：略16. 已知，則= 參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角F3 解析：，故答案為?！舅悸伏c撥】利用數(shù)量積運算法則及其性質(zhì)即可得出17. 已知，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（）若，求的

6、值，并求此時曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：19. 生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下；（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：略20. 已知橢圓的中心在原點，焦點

7、在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為. 依題意，由右焦點到右頂點的距離為，得解得，所以 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）解：存在直線，使得成立.理由如下：由得，化簡得設(shè)，則，若成立，即，等價于所以，,化簡得，將代入中，解得，又由，從而，或所以實數(shù)的取值范圍是略21. （15分）設(shè)奇函數(shù)，且對任意的實數(shù)當(dāng)時，都有（1）若，試比較的大?。唬?）若存在實數(shù)使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍。參考答案：【答案解析】（1）（2） 解析：（1）由已知得，又 ，即6分（2）為奇函數(shù)，等價于8分又由（1）知單調(diào)遞增，不等式等價于即10分存在實數(shù)使得不等式成立，12分的取值范圍為15分【思路點撥】（1）由已知把原不等式變形為即可；（2）先等價轉(zhuǎn)化為，然后轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)使得不等式成立即可得解.22. 幾何體EFG ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。 （I）求證：EF平面GDB；（）求三棱錐DBEF的體積。參考答案：（）且,為平行四邊行，, 在正方形中，,2分由面,又面，面,，4分,面6分（）設(shè)E