線性代數(shù)習(xí)題第五章相似矩陣及二次型_第1頁
線性代數(shù)習(xí)題第五章相似矩陣及二次型_第2頁
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1、第五章 5-1 向量的內(nèi)積與方陣的特征值A(chǔ)A0，那么 為1設(shè) 為矩陣a. A; b.A ;c. A;x , xd.A ;1*1nAA2設(shè) 為 階實(shí)對(duì)稱陣，為 的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，那么。1 2a. x x 1 b. x xc. x xd. x x 0T與 線性相關(guān)；2與 線性無關(guān)；21 21112,(A3設(shè)的特征向量，1 221 2121x k x k x那么當(dāng)A必為 的特征向量。21 12a. k 0 k 0 b. k 0 k 0c. k 0 k 0 d. k k 012121212nA4設(shè) 階方陣 的特征值全不為零，那么a. r ( A) n; b. r ( A) n; c.r (

2、A) n; d.r ( A) n2 1 1A0 2 04 1 35. 設(shè)矩陣, 求 的特征值及特征向量 .A27班級(jí)：XX：( a , a6試用施密特法把向量組,a )1 231 0 11 1 0nA BAB也是正交陣。7設(shè) 與 都為 階正交陣，證明：8證明：正交陣的行列式必定等于11。x n9設(shè) 為 維列向量且T x 1 H E 2 xxT H，而 ，試證 是對(duì)稱的正交矩陣。28線性代數(shù)練習(xí)紙第五章 習(xí)題 5-2 相似矩陣與對(duì)稱矩陣的對(duì)角化nA B1A B設(shè) 與 為A B是 與 相似的a.b.c.d .必要條件；1 01 00 1AA B，有 與2.對(duì)實(shí)對(duì)稱陣, B0 1a.b.c.d.正交等價(jià)；。nA3. 階矩陣 與對(duì)角陣相似的充要條件是nnAb. 矩陣 有 個(gè)線性無關(guān)的特征向量；Aa. 矩陣 有 個(gè)特征值；A0；AAnA BA B么 a. 與 正交；A Bb.與 有一樣的特征向量；A BA Bd. 與 一樣的特征值。c.A BT BT與 12425xy相似，求 與 。6.設(shè)方陣A2 x與y421429班級(jí)：XX：序號(hào)：BAB 3

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