銳角三角函數(shù)經(jīng)典總結(jié)

1、(圓滿版)銳角三角函數(shù)經(jīng)典總結(jié)(圓滿版)銳角三角函數(shù)經(jīng)典總結(jié)7/7(圓滿版)銳角三角函數(shù)經(jīng)典總結(jié)銳角三角函數(shù)與特別角專題訓(xùn)練【基礎(chǔ)知識(shí)精講】一、正弦與余弦：1、在ABC中，C為直角，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA.sinAA的對(duì)邊cosAA的鄰邊斜邊.斜邊若把A的對(duì)邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則sinAab，cosA。cc2、當(dāng)A為銳角時(shí)，0sinA1，0cosA1（A為銳角）。二、特別角的正弦值與余弦值：sin301，sin45222cos303，cos45222，sin6032，cos6012三、增

2、減性：當(dāng)00900時(shí)，sin隨角度的增大而增大；cos隨角度的增大而減小。四、正切見解：(1)在RtABC中，A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA。的對(duì)邊a即tanA（或tanA的鄰邊）Ab五、特別角的正弦值與余弦值：btan303；tan451；tan6033六、隨意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；隨意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sinAcos(90A),cosAsin(90A)七、隨意銳角的正切值等于它的余角的余切值，隨意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即tanAcot90A，cotAtan90A八、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：、平方關(guān)系：sin2Acos2A1商的關(guān)系tanA

3、sinAcosAcosAcotAsinA倒數(shù)關(guān)系tanacota=1【典型例題】【基礎(chǔ)練習(xí)】一、填空題：1.cos30sin30_，2.1sincos。23.若sin1，且090，則=_，已知sin3=_。2，則銳角24在RtABC中,C90,A60,則cosB_5在ABC，C90,AC3,AB5,則cosB_6RtABC中,C90,BC3,AB5,則sinA_7在RtABC中，C90，3a3b，則A=_，sinA=_8在RtABC中，假如各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值和余弦值（）2329在ABC中，若sinAcosB0，A，B都是銳角，則C的度數(shù)22是（）10.（1）假如是銳角，且si

4、n2sin2541，那么的度數(shù)為（）（2）假如是銳角，且cos4)的值是（），那么cos(90511將cos21，cos37，sin41，cos46的值，按由小到大的序次排列是_12在ABC中，C90，若cosB1，則sin2B=_513sin230cos230的值為_，sin272sin218_14一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3、4，則較小銳角的正切值是（）15計(jì)算sin260tan45(1)2，結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）316在RtABC中,CRt,若tanB2,a1,則b_17等腰梯形腰長(zhǎng)為6，底角的正切為2，下底長(zhǎng)為122，則上底長(zhǎng)為，高4為。18在RtABC中，C90，cotA3，則cotA

5、sinBtanC的值為2_。19.比較大?。ㄓ?、號(hào)連結(jié)）：（此中AB90）sinA_tanA，sinA_cosB，sinA_tanAcosA20在RtABC中，C90，則tanAtanB等于（）二、【計(jì)算】21sin30cos45cos30sin451sin602。22sin45sin30cos302223(2sin302sin45)(cos30sin45)(sin60cos45)1+11tan602【能力提高】1、如圖，在RtABC中,ACBRt,CDAB于點(diǎn)D，AD4，sinACD4,5求CD、BC的值。2、比較大小：sin23_sin33;cos67.5_cos76.5。3、若3090，

6、化簡(jiǎn)(coscos)2cos31cos24、已知sin240sin21，則銳角=_。5、在RtABC中，C90,cosA1,sinBn4那么n的值是_。556、已知sincosm,sincosn,則m、n的關(guān)系是（）AmnBn2n1Cm22n1Dm212n7、如圖，在等腰Rt中，=90o，=6，D是上一點(diǎn)，若tan=1，則的5A長(zhǎng)為()A.2B.3C.2D.1E8、如圖，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN均分DAB，DMAN于點(diǎn)M，CNAN于點(diǎn)N則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式BNCD表示）()AaB4aC2aD3a5229、已知AD是等腰ABC底邊上的高，且tanB=3,4DCMaA

7、B題AC上有一點(diǎn)E，知足AE:CE=2:3則tanADE的值是（）10、如圖，在菱形ABCD中，已知AEBC于E，BC=1，cosB=5,求這個(gè)菱形的面積。AD13BEC11、（北京市中考試題）在RtABC中，C90，斜邊c5，兩直角邊的長(zhǎng)a、b是對(duì)于x的一元二次方程x2mx2m20的兩個(gè)根，求RtABC較小銳角的正弦值.12、（上海中考模擬）如圖ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosDAC。（1）求證：AC=BD（2）若sinC=12,BC=12，求AD的長(zhǎng)A13BCD14、（上海中考模擬）已知：如圖，在RtABC中，ACB90,sinB3,D是BC邊上ADC45，DC=6。求BAD

8、的正切值.。5一點(diǎn)，且ABCD思想拓展訓(xùn)練1、如圖，已知P為AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為極點(diǎn)的MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且MPN=AOB=（為銳角）當(dāng)MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的地點(diǎn)開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不一樣樣樣的速度向右平行挪動(dòng)設(shè)OM=x，ON=y（yx0），POM的面積為S若sin=二分之根號(hào)三。oP=2（1）當(dāng)MPN旋轉(zhuǎn)30（即OPM=30）時(shí)，求點(diǎn)N挪動(dòng)的距離；2）求證：OPNPMN；3）寫出y與x之間的關(guān)系式；（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確立S的取值范圍題圖2、如圖，在直角梯形ABCD中，AD

9、BC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為什么值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形是等腰三角形；（3）當(dāng)線段PQ與線段AB訂交于點(diǎn)O，且2AO=OB時(shí)，求BQP的正切值；（4）能否存在時(shí)辰t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明原因3、如圖：直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD

10、的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的表達(dá)式為y=4x+16，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，4）.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)33出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)轉(zhuǎn).動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線單位.當(dāng)此中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)積為s（不可以組成OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外）.BCD.設(shè)點(diǎn)上勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，速度均為每秒P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，OPQ1個(gè)的面（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為什么值時(shí)s有最大值？并求出最大值.yDCQAPOBx4、如圖，將矩形OABC擱置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在邊0C上，點(diǎn)E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)F處，且tanBFD=4若線段OA的長(zhǎng)是一元二3次方程x27x一8=0的一個(gè)根，又2AB=30A請(qǐng)解答以下問題：求點(diǎn)B、F的坐標(biāo)：(2)求直線ED的剖析式：在直線ED、FD上能否存在點(diǎn)M、N，使以點(diǎn)C、D、M、N為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因6題圖5、如圖，在直角梯形ABCD中，D=BCD=90，B=60，AB=6，AD=9，點(diǎn)E是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)