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/14乂+竺=1(ab0)設(shè)橢圓C：a2b2的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓CAP=8PQ于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q,且5求橢圓C的離心率；若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線1：x+3y-5二0相切，求橢圓C的方程.解：設(shè)Q(x0,0),由F(-c,0).A(0,b)知FA=(C,b),AQ=(X0，-b)FA丄AQ,:.cx一b2=0,x088b25x=,y=b，得1&113因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以a2(8b2)(5()2(b)8b25x=,y=b，得1&113因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以a2(8b2)(5()2(b)213c+13b2整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac.2e2+3e-2=0故橢圓的離心率e=22b2=3ac，得=a；由知c2又-=a2于是F(a,0),Q3(2a,0)11a，AQF的外接圓圓心為(2a，0)，半徑r=2|FQ|=aa，I1a-512=a所以2，解得a=2,.：c=l,b=%3,x2y2+=1所求橢圓方程為43
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