循環(huán)冗余校驗碼原理

1、1、循環(huán)冗余校驗碼原理CRC校驗采用多項式編碼方法，如一個8位二進制數(shù)(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7 階二進制碼多項式 B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0 表示。例如11000001 4表示為1X7+1X6+0X5+0X4+0X3+0X2+0X1+0X0一般說，11位二進制數(shù)可用(n-1)階多項式表示。它把要發(fā)送的數(shù)據(jù)位串看成是系數(shù)只能 為“1”或“0”的多項式。一個n位的數(shù)據(jù)塊可以看成是從X11-1到X0的n項多項式的 系數(shù)序列，位于數(shù)據(jù)塊左邊的最高位是Xn-1項的系數(shù)，次高位是Xn-2項的系數(shù)，依此類推, 位于數(shù)據(jù)塊右邊的最低位是X

2、0項的系數(shù)，這個多項式的階數(shù)為n-lo多項式乘除法運算過程與普通代數(shù)多項式的乘除法相同。多項式的加減法運算以2為 模，加減時不進、錯位，如同邏輯異或運算。采用CRC校驗時，發(fā)送方和接收方事先約定一個生成多項式G(X),并且G(X)的最高 項和最低項的系數(shù)必須為lo設m位數(shù)據(jù)塊的多項式為M(X),生成多項式G(X)的階數(shù) 必需比M(X)的階數(shù)低。CRC校驗碼的檢錯原理是：發(fā)送方先為數(shù)據(jù)塊生成CRC校驗碼，使 這個CRC校驗碼的多項式能被G(X)除盡，實際發(fā)送此CRC校驗碼：接收方用收到的CRC 校驗碼除以G(X),如果能除盡，表明傳輸正確，否則，表示有傳輸錯誤，請求重發(fā)。生成數(shù)據(jù)塊的CRC校驗碼

3、的方法是：設G(X)為r階，在數(shù)據(jù)塊末尾添加1-個0,使數(shù)據(jù)塊為m+r位，則相應的多項 式為 XrM(X)；以2為模，用對應于G(X)的位串去除對應于XrM(X)的位串，求得余數(shù)位串；以2為模，從對應于XrM(X)的位串中減去余數(shù)位串，結(jié)果就是為數(shù)據(jù)塊生成的 帶足夠校驗信息的CRC校驗碼位串。例如，設要發(fā)送的數(shù)據(jù)為1101011011, G(X)=X4+X+1,則首先在發(fā)送數(shù)據(jù)塊的末尾加4 個0,得到11010110110000,然后用G(X)的位串10011去除，再用11010110110000減 去余數(shù)位串1110,得到的即為CRC位串11010110111110,將對應多項式稱為T(X)

4、,顯然， T(X)能被G(X)除盡。這樣，一旦接收到的CRC位串不能被同樣的G(X)的位串除盡，那么一 定有傳輸錯誤。當使用CRC校驗碼進行差錯控制時，除了為G(X)的整數(shù)倍的差錯多項式不能被檢測外， 其它差錯均能被查出。CRC校驗碼的差錯控制效果取決于G(X)的階數(shù)，階數(shù)越高，效果 越好。目前，常用的有兩種生成多項式G(X)的方法，分別是：CRC-16 X16+X15+X2+1CCITT X16+X12+X5+1CRC校驗碼實際上是一種線性碼，將任意CRC校驗碼循環(huán)移位后仍然是一個CRC校 驗碼。由于它有良好的結(jié)構(gòu)，檢錯能力強，易于實現(xiàn)硬件編、譯碼，因此在數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中 得到廣泛的應用。2、

5、CRC校驗碼生成和校驗程序?qū)τ谀承┎灰擞糜布崿F(xiàn)CRC校驗而又需要用CRC校驗碼進行差錯控制的系統(tǒng)中，須 用軟件方法實現(xiàn)CRC校驗，即實現(xiàn)編碼、檢錯和譯碼功能。從CRC校驗碼編碼規(guī)則可以看出，CRC校驗碼實際上是由原始數(shù)據(jù)位串和緊跟其后的 與G(X)位串等長的冗余位串組成，只要求出此冗余位串，發(fā)送方即可將原始數(shù)據(jù)和冗余位 串裝配成一 CRC位串序列后再發(fā)送。CRC校驗碼譯碼非常簡單，只需從接收到正確CRC 校驗碼尾部截掉與G(X)位串等長冗余位串，余下的部分即為原始數(shù)據(jù)位串。CRC校驗碼 錯誤檢測按模2除法運算，用接收到的CRC位串除以G(X)位串，看是否能夠除盡即可確 定。下.面的C語言模塊

6、實現(xiàn)了 CRC校驗碼編碼和檢錯功能，程序中的G(X)使用CRC-16, 相應的位串為1100000000000101,用十六進制表示為0 xc005a函數(shù)CrcGen以待發(fā)送的原 始數(shù)據(jù)緩沖區(qū)地址和緩沖區(qū)長度(字節(jié)數(shù))為入II參數(shù)，產(chǎn)生并返回遵循CRC校驗碼編碼規(guī)則 的且與G(X)位串等長的2字節(jié)冗余位串。函數(shù)CrcEir以接收到的CRC校驗碼緩沖區(qū)地 址和緩沖區(qū)長度(字節(jié)數(shù))為入I】參數(shù)，返回CRC校驗結(jié)果，若有錯，返回1(真)，否則，返 回0(假)。函數(shù)代碼如下：unsigned short crcgen(unsigned cliai*databufshort len)(register

7、unsigned short crc=0,ch,i;unsigned short gx=0 xc005：vhile(len=0)ch=*databufH-;ch =8;fbr(i=0;iV8,i+)(crc =gx)crc A =gx;ch=l;)fbr(i=0;i16;i+)(crc =gx)crc A =gx;return(crc);bit crcerr (unsignedchai*crcbufshortlen)(register short shortcrc=0,ch,i;unsigned short gx=0 xc005;while(len=0)ch=*crcbufH-;ch =8;fbi(i=0;i8;i+)(crc =gx)crc A =gx;ch=l;