集合-簡易邏輯-高考真題匯編

1、第一章集合與常用邏輯用語2017年高考試題】1.【2017課表1,文1】已知集合A=x|x2,B=x|32x0，則A.AI&x|x-C.AUBx|x3232B.AIBD.AUB=R【答案】A解析】試題分析：由32x0得X2所以ABx|x2x|x2x|x2，選A.【考點】集合運算.【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.【2017課標(biāo)II,文1】設(shè)集合A1,2,3,B2,3,4則AUBA.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4【答案】A【解析】由題意AUB1,234,故選A.【考點】集合運算【名師點睛】集合的基本運算的關(guān)注點看元

2、素組成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提.有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算,可使問題簡單明了,易于解決.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.【2017課標(biāo)3,文1】已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8，則AIB中元素的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案】B【解析】由題意可得2xn5=(X4,ACB中元素析數(shù)為即所以選乩【考點】集合運算【名師點睛】集合的基本運算的關(guān)注點看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提.有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)

3、行運算，可使問題簡單明了，易于解決.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.4.【2017天津，文1】設(shè)集合A1,2,6,B2,4,C1,2,3,4,則(AUB)IC(A)2(B)1,2,4(C)1,2,4,6(D)1,2,3,4,6【答案】B【解析】試題分析：由題意可得：AUB1,2,4,6,AUBIC1,2,4.本題選擇B選項.【考點】集合的運算若集【名師點睛】集合分為有限集合和無限集合，若集合個數(shù)比較少時可以用列舉法表示，若集合是無限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理5.【20

4、17北京，】已知UR，集合AxIX2或x2，則euA(A)(2,2)(B)(,2)U(2,)(C)2,2(D)(,2U2,)【答案】C【解析】試題分析：因為Y二農(nóng)比弋一2或忑2Ci=xTx2f故選C考點】集合的運算名師點睛】集合分為有限集合和無限集合，若集合個數(shù)比較少時可以用列舉法表示，若集合是無限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、補運算問題,應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理6.【2017浙江，1】已知Px|1x1，Q0 x2，則PQA(1,2)B.(0,1)C(1,0)D.(1,2)【答案】A【解析】試題分析：利用數(shù)軸，取p，Q所有元素，得PQ(1,2)

5、.【考點】集合運算【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.7.【2017天津，文2】設(shè)XR,則“2X0”是“|X111”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：Pjjr2,|jca1|1,貝Q-I1衛(wèi)0工鯊2fx|0vxv2-,lg此可知：r-ugisA1卜i的的必要的必要不充分條件本題選擇b選環(huán)【考點】充分必要條件【名師點睛】判斷充分必要條件的的方法：1.根據(jù)定義，若pq,qp，那么p是q的充分不必要條件，同時q是p的必要不充分條件，若pq，那互為充要條件，若pq,那就

6、是既不充分也不必要條件，2.當(dāng)命題是以集合形式給出時，那就看包含關(guān)系，若p:xA，q:xB,若AB，那么p是q的充分必要條件，同時q是p的必要不充分條件，若AB，互為充要條件，若沒有包含關(guān)系，就是既不充分也不必要條件，3命題的等價性，根據(jù)互為逆否命題的兩個命題等價，將p是q條件的判斷，轉(zhuǎn)化為q是p條件的判斷.8-【2017山東，文1】設(shè)集合Mxx11,Nxx2,則MINA.1,1B.1,2C.0,2D.1,2【答案】C解析】試題分析：由|x1|1得0 x2,故MlN二x|0 x2lx|x2x|0 x2,故選C【考點】不等式的解法，集合的運算【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化

7、簡再計算，對連續(xù)數(shù)集間的運算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時，要注意單獨考察等號能否取到，對離散的數(shù)集間的運算，或抽象集合間的運算，可借助Venn圖.【2017山東，文5】已知命題p：xR，X2x1;命題q：若a2b2，則abc,則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為.【答案】-1,-2,-3(答案不唯一)I試題分折；Tn-21+IT戶-4-3相矛盾，所以臉證是假命題【考點】不等式的性質(zhì)【名師點睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法.解答本題時利用賦值的方式舉反例進(jìn)行驗證，答案不唯一.【2017江蘇，1】已知集合A1,2,

8、Ba,a23，若AlB1則實數(shù)a的值為一一22【解析】由題意1B,顯然a33,所以a1,此時a34,滿足題意，故答案為1.答案】1考點】元素的互異性【名師點睛】(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤防范空集在解決有關(guān)AlB,AB等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.12.【2017江蘇，1】已知集合A1,2,Ba,a23，若AlB則實數(shù)a的值為_.【答案】122【解

9、析】由題意1B,顯然a33,所以a1,此時a34,滿足題意，故答案為1.【考點】元素的互異性【名師點睛】(1)認(rèn)清元素的屬性,解決集合問題時,認(rèn)清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時,要注意檢驗集合中元素的互異性,否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤防范空集在解決有關(guān)AlB,AB等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立,以防漏解.【2016,2015年高考試題】1.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】設(shè)集合Ah3,5,7,Bx2剟X5，則A|B()(A)1,3(B)3,5(C)5,7(D)1,

10、7【答案】B解析】分析：集合/與集合&公共元素有邛三3,5匚故選B考點：集合的交集運算2.【2015高考北京,文1】若集合x3x3,則I()A.X3x2B.x5x2C.X3x3D.x5x3【答案】A【解析】在數(shù)軸上將集合A，B表示出來，如圖所示,由交集的定義可得，AIB由交集的定義可得，AIB為圖中陰影部分，即3x2，故選A.【考點定位】集合的交集運算【名師點晴】本題主要考查的是集合的交集運算，屬于容易題.解題時要看清楚是求“I還是求“U”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤.3.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】已知集合A1,2,3,Bx|x29,則AIB()(A)2,

11、1,0,1,2,3(B)2,1,0,1,2(C)1,2,3(D)1,2【答案】D【解祈】試題分析：由T1”是“X21”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C充要條件D、既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題易知“X1”可以推得“X21”，“X21”不一定得到“X1”，所以“X1”是“X21”的充分不必要條件，故選A.考點定位】充要關(guān)系名師點睛】判斷充分條件和必要條件的方法（1）命題判斷法：設(shè)“若p,則q”為原命題，那么：原命題為真，逆命題為假時，p是q的充分不必要條件；原命題為假,逆命題為真時,p是q的必要不充分條件;原命題與逆命題都為真時,p是q的充要條件;原命題與逆命題都為假時（

12、原命題與逆命題都為假時（2）集合判斷法：p是q的既不充分也不必要條件從集合的觀點看，建立命題P,q相應(yīng)的集合：P：A二x|p(x)成立,q：B=x|q(x)成立,那么：若A?B,則P是q的充分條件；若AB時，則P是q的充分不必要條件；若B?代則P是q的必要條件；若B番A時，則p是q的必要不充分條件；若A?B且B?代即A=B時，貝Up是q的充要條件.(3)等價轉(zhuǎn)化法：p是q的什么條件等價于綈q是綈p的什么條件.9.【2016高考天津文數(shù)】已知集合a1,2,3,By|y2x1,xA，則AlB=(A)1,3(B)1,2【答案】AI【解析】(C)2,3(D)1,2,3考點：集合運算【名師點睛】本題重點

13、考查集合的運算，容易出錯的地方是審錯題意，誤求并集，屬于基本題，難點系數(shù)較小一要注意培養(yǎng)良好的答題習(xí)慣，避免出現(xiàn)粗心錯誤，二是明確集合交集的考查立足于元素互異性，做到不重不漏10.【2015高考山東，文1】已知集合Ax|2x4,Bx|(x1)(x3)0,則AB()(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)【答案】C【解析】因為Bx|1x3,所以ABx|2x4x|1x3(2,3)，故選C.【考點定位】1.集合的基本運算；2.簡單不等式的解法.【名師點睛】本題考查集合的基本運算及簡單不等式的解法，不等式中出現(xiàn)一次因式積的形式，降低了不等式求解的難度.本題屬于基礎(chǔ)題，注意基本概

14、念的正確理解以及基本運算方法的準(zhǔn)確性11.【2015高考山東，文5】設(shè)mR,命題“若m,則方程X2Xm0有實根”的逆否命題是()(A)若方程x2xm0有實根，則m0(B)若方程x2xm0有實根，則m0(C)若方程x2xm0沒有實根，則m0(D)若方程x2xm0沒有實根，則m0【答案】D【解析】一個命題的逆否命輒要將原命題的條件、結(jié)論力rti焙直并且加以互撫，故選D-【考點定位】命題的四種形式【名師點睛】本題考查命題的四種形式，解答本題的關(guān)鍵，是明確命題的四種形式，正確理解“否定”的內(nèi)容本題屬于基礎(chǔ)題，是教科書例題的簡單改造【2016高考四川文科】設(shè)P：實數(shù)x,y滿足X1且y1,q：實數(shù)x,y滿

15、足xy2，則p是q的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：由題意，x1且yh則xy2,而當(dāng)xy2時不能得出，x1且yr故P是q的充分不必要條件，選A.考點：充分必要條件.【名師點睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來考.許多情況下可利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論.【2016高考四川文科】設(shè)集合Ax|1x5,Z為整數(shù)集，貝燦合AAZ中元素的個數(shù)是()(A)6(B)5(C)4(A)6(B)5(C)4(D)

16、3【答案】B解析】試題分析：由題意，AIZ1,2,3,4,5，故其中的元素個數(shù)為5,選B.考點：集合中交集的運算【名師點睛】集合的概念及運算一直是高考的熱點，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于容易題般是結(jié)合不等式，函數(shù)的定義域值域考查，解題的關(guān)鍵是結(jié)合韋恩圖或數(shù)軸解答14.2015高考陜西，文1】設(shè)集合MX|X2x,Nx|lgx0,則MUN()A.0,1B.(0,1C.0,1)D.(,1【答案】A【解析】由Af=x5/=0,19A7x|lgx0AT=x10-431r|必要性成立，故選C考點：充要關(guān)系【名師點睛】充分、必要條件的三種判斷方法.1定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相

17、結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件.2.等價法：利用p?q與非q?非p,q?p與非p?非q,p?q與非q?非p的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法.集合法：若A?B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B,則A是B的充要條件.A.20.【2014四川，文1】已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合為整數(shù)集，貝UA.C.-點小D.【答案】D【解析】試題分析：d扛V打，選D.【考點定位】集合的基本運算【名師點睛】本題考查集合的概念和運算，本題屬于基礎(chǔ)題，注意觀察的仔細(xì)【2015高考四川，文1】設(shè)集合A=x|1xv2,集合B=x|1xv3,則AUB二()(A)x|

18、1x3(B)x|1x1(C)x|1x2(D)x|2xb1是logJog少0”的()(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】abl時，有招煽Q成立，反力當(dāng)恣:心巾妙0成立時，也正確，選圧【考點定位】本題考查對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)、充要條件等基本概念,考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的能力.【名師點睛】判斷條件的充要性,必須從“充分性”和“必要性”兩個方向分別判斷,同時注意涉及的相關(guān)概念和方法本題中涉及對數(shù)函數(shù)基本性質(zhì)一一單調(diào)性和函數(shù)值的符號,因此可以結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷,從而得出結(jié)論此可以結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷,從而得出結(jié)論

19、屬于簡單題23.【2015高考新課標(biāo)1,文1】已知集合Axx3n2,nN,B6,8,10,12,14,則集合AlB中的元素個數(shù)為()(A)5【答案】D(B)4(C)3(D)2解析】試題分析：由條件知，當(dāng)n23.【2015高考新課標(biāo)1,文1】已知集合Axx3n2,nN,B6,8,10,12,14,則集合AlB中的元素個數(shù)為()(A)5【答案】D(B)4(C)3(D)2解析】試題分析：由條件知，當(dāng)n=2時，3n+2=8,當(dāng)n=4時，3n+2=14,故AAb=8,145故選D.考點：集合運算名師點睛】對集合運算問題，首項要確定集合類型，其次確定集合中元素的特征，先化簡集合，若元素是離散集合，緊扣集合

20、運算定義求解，若是連續(xù)數(shù)集，常結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行集合運算，若是抽象集合，常用文氏圖法，本題是考查元素是離散的集合交集運算，是基礎(chǔ)題24.【2016高考上海文科】設(shè)aR,則“a1”是“a2的(1(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分也非必要條件【答案】A【解析】試題分析:a1a21,a21a1或a1,所以是充分非必要條件，選A.考點：充要條件【名師點睛】充要條件的判定問題，是高考?？碱}目之一，其綜合性較強,易于和任何知識點結(jié)合本題涉及不等關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、邏輯推理能力等25.【2016高考北京文數(shù)】已知集合A=x|2

21、x4，Bx|x3或x5，則AlB()A.x12x5B.x|x4或x5C.x|2x3D.x|x2或x5【答案】C卜解析試題分析；由題意得文故選C考點：集合交集【名師點睛】1.首先要弄清構(gòu)成集合的元素是什么(即元素的意義)，是數(shù)集還是點集，如集合x|yf(X),y|yf(x),(x,y)|yf(x)三者是不同的.2集合中的元素具有三性一一確定性、互異性、無序性，特別是互異性，在判斷集合中元素的個數(shù)時，以及在含參的集合運算中，常因忽視互異性，疏于檢驗而出錯.3.數(shù)形結(jié)合常使集合間的運算更簡捷、直觀.對離散的數(shù)集間的運算或抽象集合間的運算，可借助Venn圖實施，對連續(xù)的數(shù)集間的運算，常利用數(shù)軸進(jìn)行，對

22、點集間的運算，則通過坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形求解，這在本質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)和運用.4空集是不含任何元素的集合，在未明確說明一個集合非空的情況下，要考慮集合為空集的可能另外，不可忽視空集是任何元素的子集.【2016高考山東文數(shù)】設(shè)集合U1,234,5,6,A1,3,5,B3,4,5，貝U$(AUB)=()(A)2,6(B)3,6(C)1,3,4,5(D)1,2,4,6【答案】A【解析】試題分析：由已知，AB1,3,53,4,51,3,4,5，所以CU(AB)Cu1,3,4,52,6,選A.考點：集合的運算【名師點睛】本題主要考查集合的并集、補集，是一道基礎(chǔ)題目從歷年高考題目看，集合的基本運算，是必

23、考考點，也是考生必定得分的題目之一【2015高考浙江，文3】設(shè)a,b是實數(shù)，則“ab0”是“ab0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】本題采用特躲值法半心一阿反+弘00,但一be故是不必要條件所二嚴(yán)是r幾叩的即不充分也不必套條件故選D【考點定位】1.充分條件、必要條件；2.不等式的性質(zhì).【名師點睛】本題主要考查充分條件和必要條件解答本題時要根據(jù)不等式的性質(zhì)，采用特殊值的方法，對充分性與必要性進(jìn)行判斷.本題屬于容易題，重點考查學(xué)生對不等式的性質(zhì)的處理以及對條件的判斷28.【2015高考浙江，文1】已知集合xx22x3,Qx2x4，則

24、IQ（）B.2,3C.1,2A.3,4B.2,3C.1,2D.1,3【答案】A【解析】由題意得，Px|x3或x1，所以PIQ3,4)，故選A.【考點定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集運算.【名師點睛】本題主要考查集合的交集運算.利用解一元二次不等式確定集合的范圍，從而進(jìn)行兩個集合的交集運算.本題屬于容易題，要注意不等式解的準(zhǔn)確性.29.【2015高考重慶，文1】已知集合A=1,2,3,B=1,3，則AIB()(A)2(B)1,2(C)1,3(D)1,2,3【答案】C【解析】由已知及交集的定義得AIB1,3，故選C.【考點定位】集合的運算.【名師點睛】本題考查集合的概念和運算，本題屬

25、于基礎(chǔ)題，注意觀察的仔細(xì)30.2015高考重慶，文2】“x=1”是30.2015高考重慶，文2】“x=1”是“x2-2x+1=0”的（(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件答案】答案】A解析】由“x=1解析】由“x=1”顯然能推出x2-2x+1=0”，故條件是充分的，又由X2-2x+1=0”可得（X1）20 x1，所以條件也是必要的，故選A.【考點定位】充要條件【名師點睛】本題考查充要條件的概念和判斷，采用推出法進(jìn)行判斷,本題屬于基礎(chǔ)題，注【考點定位】充要條件【名師點睛】本題考查充要條件的概念和判斷，采用推出法進(jìn)行判斷,本題屬于基礎(chǔ)題，注意推理的正確性

26、.31.2015高考安徽，文2】設(shè)全集U1,2,345,6，A1,2，B2,3,4，則AICuB()(A)1,2,5,6(B)1(C)2(D)1,2,34【答案】B解折】丁5$=肛6如(3)=1,：迭B【名師點睛】學(xué)生在求CuB時,切不可遺漏,造成解答錯,本題考查了考生的基本運算能力.32.【2015高考安徽,文3】設(shè)P：x3,q：-1x3,則p是q成立的(A)充分必要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件【答案】C【解析】p：X3,q：1X3qp,但pq,p是成立的必要不充分條件，故選C.【考點定位】本題主要考查充分、必要條件的判斷【名師點睛】在判斷充分、必要

27、條件時，考生一定要作好三個步驟：pq是否成立;qP是否成立；形成結(jié)論，本題考查了考生的邏輯分析能力33.【2015高考天津，文1】已知全集U二1,2,3,4,5,6,集合A=235,集合B=134,6,則集合Al(euB)=()(A)3(B)2,5(C)1,4,6(D)2,3,5答案】B【解析】A=2,3,5,qjB=2,5,則Al(B)二2,5,故選B.考點定位】本題主要考查集合的交集與補集運算【名師點睛】集合是高考中的高頻考點，一般以基礎(chǔ)題形式出現(xiàn)，屬得分題.解決此類問題一般要把參與運算的集合化為最簡形式再進(jìn)行運算，如果是不等式解集、函數(shù)定義域及值域有關(guān)數(shù)集之間的運算，常借助數(shù)軸進(jìn)行運算.

28、34.【2015高考天津，文4】設(shè)X?R，則“1x2”是“|x-2|1”的(（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由卜一2卜10-1一2v1o1丈？：可知“1是:|的充分而不必要條件;故選A.【考點定位】本題主要考查不等式解法及充分條件與必要條件【名師點睛】本題考查的知識點有兩個，一是絕對值不等式的解法，與本題有關(guān)的結(jié)論是：若a,則1fx|aafxa,另一個是充分條件與必要條件，與本題有關(guān)的結(jié)論是:對于非空集合代B,若A是B的真子集，則xA是xB的充分不必要條件.35-【2015高考湖北,文3】命題“x0(0,),Inx(x10”的否定是（）A.X(0,O)InXx1B.X(0,)Inxx1C.x(0,),Inxx1D.x(0,),Inx