【中考數(shù)學(xué)試題】2015年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）（2015南昌）計(jì)算（1）0的結(jié)果為（）A1B1C0D無(wú)意義2（3分）（2015南昌）2015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正線運(yùn)營(yíng)考核”標(biāo)志著中國(guó)高速快車從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)造”的飛躍，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3106B3105C0.3106D301043（3分）（2015南昌）下列運(yùn)算正確的是（）A（2a2）3=6a6Ba2b23ab3=3a2b5C=1D+=14（3分）（2015南昌）如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何

2、體的左視圖為（）ABCD5（3分）（2015南昌）如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長(zhǎng)度增大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變6（3分）（2015南昌）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過(guò)（2，0），（2，3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（）A只能是x=1B可能是y軸C在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)D在y軸左側(cè)且在直線x=2的右側(cè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7（3分）（20

3、15南昌）一個(gè)角的度數(shù)為20，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為8（3分）（2015南昌）不等式組的解集是9（3分）（2015南昌）如圖，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，則圖中有對(duì)全等三角形10（3分）（2015南昌）如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，A=50，B=30，則ADC的度數(shù)為11（3分）（2015南昌）已知一元二次方程x24x3=0的兩根為m，n，則m2mn+n2=12（3分）（2015南昌）如圖1是小志同學(xué)書(shū)桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BC=BD=15cm，CBD=40，則點(diǎn)B到CD的距離為cm（參考數(shù)據(jù)sin200.34

4、2，cos200.940，sin400.643，cos400.766，結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器）13（3分）（2015南昌）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14（3分）（2015南昌）如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15（6分）（2015南昌）先化簡(jiǎn)，再求值：2a（a+2b）（a+2b）2，其中a=1，b=16（6分）（2015南昌）如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C

5、1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求對(duì)稱中心的坐標(biāo)（2）寫(xiě)出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)17（6分）（2015南昌）O為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫(huà)出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與O相切于點(diǎn)P，且lBC18（6分）（2015南昌）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)（1）先從袋子中取出m（m1）個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A，請(qǐng)完成下列表格：事件

6、A 必然事件 隨機(jī)事件m的值（2）先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于，求m的值四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）（2015南昌）某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)出問(wèn)卷140份，每位學(xué)生家長(zhǎng)1份，每份問(wèn)卷僅表明一種態(tài)度，將回收的問(wèn)卷進(jìn)行整理（假設(shè)回收的問(wèn)卷都有效），并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）回收的問(wèn)卷數(shù)為份，“嚴(yán)加干涉”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）若將“稍加詢問(wèn)”和“從來(lái)不管”視為“管理不嚴(yán)”，已知全校共150

7、0名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長(zhǎng)大約有多少人？20（8分）（2015南昌）（1）如圖1，紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，沿AE剪下ABE，將它平移至DCE的位置，拼成四邊形AEED，則四邊形AEED的形狀為A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEED中，在EE上取一點(diǎn)F，使EF=4，剪下AEF，將它平移至DEF的位置，拼成四邊形AFFD求證：四邊形AFFD是菱形求四邊形AFFD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)21（8分）（2015南昌）如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y=（x0）交于A（x1，y1），B（x2，

8、y2）兩點(diǎn)（A與B不重合），直線AB與x軸交于P（x0，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）若A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，3），（3，y2），求點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）若b=y1+1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），且AB=BP，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（3）結(jié)合（1），（2）中的結(jié)果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之間的關(guān)系（不要求證明）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22（9分）（2015南昌）甲、乙兩人在100米直道AB上練習(xí)勻速往返跑，若甲、乙分別中A，B兩端同時(shí)出發(fā)，分別到另一端點(diǎn)處掉頭，掉頭時(shí)間不計(jì)，速度分別為5m/s和4m/s（1）在坐標(biāo)系中，虛線表示乙離A端的距離s（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（

9、單位：s）之間的函數(shù)圖象（0t200），請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用實(shí)線畫(huà)出甲離A端的距離s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象（0t200）； （2）根據(jù)（1）中所畫(huà)圖象，完成下列表格：兩人相遇次數(shù)（單位：次）1234n兩人所跑路程之和（單位：m）100300（3）直接寫(xiě)出甲、乙兩人分別在第一個(gè)100m內(nèi)，s與t的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；當(dāng)t=390s時(shí)，他們此時(shí)相遇嗎？若相遇，應(yīng)是第幾次？若不相遇，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由，并求出此時(shí)甲離A端的距離23（9分）（2015南昌）如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax22ax+a+3（a0）和二次函數(shù)L2：y=a（x+1）2+1（a0）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與

10、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）函數(shù)y=ax22ax+a+3（a0）的最小值為，當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（2）當(dāng)EF=MN時(shí)，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀（直接寫(xiě)出，不必證明）（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A（m，0），當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，求方程a（x+1）2+1=0的解六、解答題（本大題共12分）24（12分）（2015南昌）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“稱為中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為P，像ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）

11、如圖1，當(dāng)ABE=45，c=2時(shí)，a=，b=如圖2，當(dāng)ABE=30，c=4時(shí)，a=，b=歸納證明（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式拓展應(yīng)用（3）如圖4，在ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的長(zhǎng)2015年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）（2015南昌）計(jì)算（1）0的結(jié)果為（）A1B1C0D無(wú)意義考點(diǎn)：零指數(shù)冪分析：根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法：a0=1（a0），求出（1）0的

12、結(jié)果為多少即可解答：解：（1）0=1，（1）0的結(jié)果為1故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）a0=1（a0）；（2）0012（3分）（2015南昌）2015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正線運(yùn)營(yíng)考核”標(biāo)志著中國(guó)高速快車從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)造”的飛躍，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3106B3105C0.3106D30104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕

13、對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3105故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2015南昌）下列運(yùn)算正確的是（）A（2a2）3=6a6Ba2b23ab3=3a2b5C=1D+=1考點(diǎn)：分式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；分式的加減法專題：計(jì)算題分析：A、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式約分得到結(jié)果，即可做出判

14、斷；D、原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果解答：解：A、原式=8a4，錯(cuò)誤；B、原式=3a3b5，錯(cuò)誤；C、原式=a1，錯(cuò)誤；D、原式=1，正確；故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，以及分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）（2015南昌）如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中解答：解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實(shí)線表示，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視

15、圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵5（3分）（2015南昌）如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長(zhǎng)度增大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：由將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，由平行四邊形的判定定理知四邊形變成平行四邊形，由于

16、四邊形的每條邊的長(zhǎng)度沒(méi)變，所以周長(zhǎng)沒(méi)變；拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒(méi)變，所以面積變小了，BD的長(zhǎng)度增加了解答：解：矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，AD=BC，AB=DC，四邊形變成平行四邊形，故A正確；BD的長(zhǎng)度增加，故B正確；拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒(méi)變，面積變小了，故C錯(cuò)誤；四邊形的每條邊的長(zhǎng)度沒(méi)變，周長(zhǎng)沒(méi)變，故D正確，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，弄清圖形變化后的變量和不變量是解答此題的關(guān)鍵6（3分）（2015南昌）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過(guò)（2，0），（2，3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（）

17、A只能是x=1B可能是y軸C在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)D在y軸左側(cè)且在直線x=2的右側(cè)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)題意判定點(diǎn)（2，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)x2滿足：2x22，從而得出20，即可判定拋物線對(duì)稱軸的位置解答：解：拋物線y=ax2+bx+c（a0）過(guò)（2，0），（2，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)（2，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)x2滿足：2x22，20，拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)且在直線x=2的右側(cè)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷出另一個(gè)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7（3分）（2015南昌）一個(gè)角的度數(shù)為20，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為1

18、60考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角分析：根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180列式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：18020=160故答案為：160點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是熟記互為補(bǔ)角的和等于1808（3分）（2015南昌）不等式組的解集是3x2考點(diǎn)：解一元一次不等式組專題：計(jì)算題分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x2，由得：x3，則不等式組的解集為3x2故答案為：3x2點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵9（3分）（2015南昌）如圖，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，則圖中有3對(duì)全等三角形考點(diǎn)：全

19、等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)分析：由OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，得到PE=PF，1=2，證得AOPBOP，再根據(jù)AOPBOP，得出AP=BP，于是證得AOPBOP，和RtAOPRtBOP解答：解：OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，PE=PF，1=2，在AOP與BOP中，AOPBOP，AP=BP，在EOP與FOP中，AOPBOP，在RtAOP與RtBOP中，RtAOPRtBOP，圖中有3對(duì)全等三角形，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵10（3分）（2015南昌）如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，CO的延

20、長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，A=50，B=30，則ADC的度數(shù)為110考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)圓周角定理求得BOC=100，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得BDC=70，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角求得ADC的度數(shù)解答：解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案為110點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角和圓周角的關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)，圓心角和圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵11（3分）（2015南昌）已知一元二次方程x24x3=0的兩根為m，n，則m2mn+n2=25考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m

21、+n與mn的值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代入計(jì)算即可求出值解答：解：m，n是一元二次方程x24x3=0的兩個(gè)根，m+n=4，mn=3，則m2mn+n2=（m+n）23mn=16+9=25故答案為：25點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法12（3分）（2015南昌）如圖1是小志同學(xué)書(shū)桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BC=BD=15cm，CBD=40，則點(diǎn)B到CD的距離為14.1cm（參考數(shù)據(jù)sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，結(jié)果精確到0

22、.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：作BECD于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和CBD=40，求出CBE的度數(shù)，根據(jù)余弦的定義求出BE的長(zhǎng)解答：解：如圖2，作BECD于E，BC=BD，CBD=40，CBE=20，在RtCBE中，cosCBE=，BE=BCcosCBE=150.940=14.1cm故答案為：14.1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，作出合適的輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的重要環(huán)節(jié)13（3分）（2015南昌）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6考點(diǎn)：中位數(shù)；算

23、術(shù)平均數(shù)分析：首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數(shù)即可解答：解：兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，解得，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，6，8，8，8，一共7個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6故答案為6點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中

24、位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14（3分）（2015南昌）如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為2或2或2考點(diǎn)：勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線專題：分類討論分析：利用分類討論，當(dāng)APB=90時(shí)，易得PAB=30，利用銳角三角函數(shù)得AP的長(zhǎng)；當(dāng)ABP=90時(shí)，分兩種情況討論，情況一：如圖2易得BP，利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)；情況二：如圖3，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論解答：解：當(dāng)APB=90時(shí)（如圖1），AO=BO，PO=BO

25、，AOC=60，BOP=60，BOP為等邊三角形，AB=BC=4，AP=ABsin60=4=2；當(dāng)ABP=90時(shí)，情況一：（如圖2），AOC=BOP=60，BPO=30，BP=2，在直角三角形ABP中，AP=2，情況二：如圖3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，AOP為等邊三角形，AP=AO=2，故答案為：2或2或2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，含30直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15（6分）（2015南昌）先化簡(jiǎn)，再求值：2a（a+2b）（a+2b）2，其中a=1，b=考點(diǎn)：整式的

26、混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=2a2+4aba24ab4b2=a24b2，當(dāng)a=1，b=時(shí)，原式=112=11點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（6分）（2015南昌）如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求對(duì)稱中心的坐標(biāo)（2）寫(xiě)出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)考點(diǎn)：中心對(duì)稱；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：（1）根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，

27、可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，據(jù)此解答即可（2）首先根據(jù)A，D的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)是多少，然后根據(jù)A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2），判斷出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)各是多少即可解答：解：（1）根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，D1，D的坐標(biāo)分別是（0，3），（0，2），對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（0，2.5）（2）A，D的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，2），正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)都是：42=2，B，C的坐標(biāo)分別是（2，4），（2，2），A1D1=2，D1的坐標(biāo)是（0

28、，3），A1的坐標(biāo)是（0，1），B1，C1的坐標(biāo)分別是（2，1），（2，3），綜上，可得頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)分別是（2，4），（2，2），（2，1），（2，3）點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分（2）此題還考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離

29、求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)17（6分）（2015南昌）O為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫(huà)出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與O相切于點(diǎn)P，且lBC考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心；切線的性質(zhì)專題：作圖題分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作直徑CD，由于AC=BC，=，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以AD將ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結(jié)PO并延長(zhǎng)交BC于E，過(guò)點(diǎn)A、E作弦AD，由于直線l與O相切于點(diǎn)P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OPl，而lBC，則PEBC，根據(jù)垂徑定理得B

30、E=CE，所以弦AE將ABC分成面積相等的兩部分解答：解：（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了切線的性質(zhì)18（6分）（2015南昌）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)（1）先從袋子中取出m（m1）個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A，請(qǐng)完成下列表格：事件A 必然事件 隨機(jī)事件m的值42，3（2）先從袋子中

31、取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于，求m的值考點(diǎn)：概率公式；隨機(jī)事件分析：（1）當(dāng)袋子中全部為黑球時(shí)，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機(jī)事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可解答：解：（1）當(dāng)袋子中全為黑球，即摸出4個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球是必然事件；當(dāng)摸出2個(gè)或3個(gè)時(shí)，摸到黑球?yàn)殡S機(jī)事件，故答案為：4；2，3（2）根據(jù)題意得：=，解得：m=2，所以m的值為2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的求法如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）（2015

32、南昌）某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)出問(wèn)卷140份，每位學(xué)生家長(zhǎng)1份，每份問(wèn)卷僅表明一種態(tài)度，將回收的問(wèn)卷進(jìn)行整理（假設(shè)回收的問(wèn)卷都有效），并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）回收的問(wèn)卷數(shù)為120份，“嚴(yán)加干涉”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為30（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）若將“稍加詢問(wèn)”和“從來(lái)不管”視為“管理不嚴(yán)”，已知全校共1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長(zhǎng)大約有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）用“從來(lái)不管”的問(wèn)卷數(shù)除以其所占百分比求出回收的問(wèn)卷總數(shù)；用“

33、嚴(yán)加干涉”部分的問(wèn)卷數(shù)除以問(wèn)卷總數(shù)得出百分比，再乘以360即可；（2）用問(wèn)卷總數(shù)減去其他兩個(gè)部分的問(wèn)卷數(shù)，得到“稍加詢問(wèn)”的問(wèn)卷數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用“稍加詢問(wèn)”和“從來(lái)不管”兩部分所占的百分比的和乘以1500即可得到結(jié)果解答：解：（1）回收的問(wèn)卷數(shù)為：3025%=120（份），“嚴(yán)加干涉”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360=30故答案為：120，30；（2）“稍加詢問(wèn)”的問(wèn)卷數(shù)為：120（30+10）=80（份），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：1500=1375（人），則估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長(zhǎng)大約有1375人點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的

34、綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了利用樣本估計(jì)總體20（8分）（2015南昌）（1）如圖1，紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，沿AE剪下ABE，將它平移至DCE的位置，拼成四邊形AEED，則四邊形AEED的形狀為CA平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEED中，在EE上取一點(diǎn)F，使EF=4，剪下AEF，將它平移至DEF的位置，拼成四邊形AFFD求證：四邊形AFFD是菱形求四邊形AFFD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)

35、考點(diǎn)：圖形的剪拼；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；平移的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)菱形的判定，可得答案；根據(jù)勾股定理，可得答案解答：解：（1）如圖1，紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，沿AE剪下ABE，將它平移至DCE的位置，拼成四邊形AEED，則四邊形AEED的形狀為矩形，故選：C；（2）證明：紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，AE=3如圖2：，AEF，將它平移至DEF，AFDF，AF=DF，四邊形AFFD是平行四邊形在RtAEF中，由勾股定理，得AF=5，AF=AD=5，四

36、邊形AFFD是菱形；連接AF，DF，如圖3：在RtDEF中EF=FFEF=54=1，DE=3，DF=，在RtAEF中EF=EF+FF=4+5=9，AE=3，AF=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理21（8分）（2015南昌）如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y=（x0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)（A與B不重合），直線AB與x軸交于P（x0，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）若A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，3），（3，y2），求點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）若b=y1+1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），且AB=BP，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（3）結(jié)合（1），（2）中的結(jié)果，猜想并用等

37、式表示x1，x2，x0之間的關(guān)系（不要求證明）考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析：（1）先把A（1，3），B（3，y2）代入y=求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式，繼而即可求得P的坐標(biāo)；（2）作ADy軸于D，AEx軸于E，BFx軸于F，BGy軸于G，AE、BG交于H，則ADBGx軸，AEBFy軸，得出=，=，根據(jù)題意得出=，=，從而求得B（，y1），然后根據(jù)k=xy得出x1y1=y1，求得y1=2，代入=，解得x1=2，即可求得A、B的坐標(biāo)；（3）合（1），（2）中的結(jié)果，猜想x1+x2=x0解答：解：（1）直線y=a

38、x+b與雙曲線y=（x0）交于A（1，3），k=13=3，y=，B（3，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，y2=1，B（3，1），直線y=ax+b經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，解得，直線為y=x+4，令y=0，則x=4，P（4，O）；（2）如圖，作ADy軸于D，AEx軸于E，BFx軸于F，BGy軸于G，AE、BG交于H，則ADBGx軸，AEBFy軸，=，=，b=y1+1，AB=BP，=，=，B（，y1）A，B兩點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，x1y1=y1，解得y1=2，代入=，解得x1=2，A（2，2），B（4，1）（3）根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，猜想：x1，x2，x0之間的關(guān)系為x1+x2=x0點(diǎn)評(píng)：本題考查了

39、待定系數(shù)法求解析式以及反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22（9分）（2015南昌）甲、乙兩人在100米直道AB上練習(xí)勻速往返跑，若甲、乙分別中A，B兩端同時(shí)出發(fā)，分別到另一端點(diǎn)處掉頭，掉頭時(shí)間不計(jì)，速度分別為5m/s和4m/s（1）在坐標(biāo)系中，虛線表示乙離A端的距離s（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象（0t200），請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用實(shí)線畫(huà)出甲離A端的距離s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象（0t200）； （2）根據(jù)（1）中所畫(huà)圖象，完成下列表格：兩人相遇次數(shù)（單位：次）1234n兩人所跑路程之和（單位：

40、m）100300500700200n100（3）直接寫(xiě)出甲、乙兩人分別在第一個(gè)100m內(nèi)，s與t的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；當(dāng)t=390s時(shí)，他們此時(shí)相遇嗎？若相遇，應(yīng)是第幾次？若不相遇，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由，并求出此時(shí)甲離A端的距離考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)甲跑100米所用的時(shí)間為1005=20（秒），畫(huà)出圖象即可；（2）根據(jù)甲和乙第一次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為100米，甲和乙第二次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為1002+100=300（米），甲和乙第三次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為2002+100=500（米），甲和乙第四次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為3002+100=700

41、（米），找到規(guī)律即可解答；（3）根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系即可解答；由200n100=9390，解得：n=18.05，根據(jù)n不是整數(shù)，所以此時(shí)不相遇，當(dāng)t=400s時(shí)，甲回到A，所以當(dāng)t=390s時(shí)，甲離A端距離為（400390）5=50m解答：解：（1）如圖：（2）甲和乙第一次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為100米，甲和乙第二次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為1002+100=300（米），甲和乙第三次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為2002+100=500（米），甲和乙第四次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為3002+100=700（米），甲和乙第n次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為（n1）1002+100=200

42、n100（米），故答案為：500，700，200n100；（3）s甲=5t（0t20），s乙=4t（0t25）由200n100=9390，解得：n=18.05，n不是整數(shù)，此時(shí)不相遇，當(dāng)t=400s時(shí)，甲回到A，當(dāng)t=390s時(shí)，甲離A端距離為（400390）5=50m點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是相遇問(wèn)題，第一次相遇100米，以后每次走200米相遇一次，根據(jù)所走的路程可求解23（9分）（2015南昌）如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax22ax+a+3（a0）和二次函數(shù)L2：y=a（x+1）2+1（a0）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）函數(shù)y=ax22ax+

43、a+3（a0）的最小值為3，當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是1x1（2）當(dāng)EF=MN時(shí)，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀（直接寫(xiě)出，不必證明）（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A（m，0），當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，求方程a（x+1）2+1=0的解考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）把二次函數(shù)L1：y=ax22ax+a+3化成頂點(diǎn)式，即可求得最小值，分別求得二次函數(shù)L1，L2的y值隨著x的增大而減小的x的取值，從而求得二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍；（2）先求得E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，作MGy軸于G，則MG=1，作NHy軸于H，則

44、NH=1，從而求得MG=NH=1，然后證得EMGFNH，MEF=NFE，EM=NF，進(jìn)而證得EMNF，從而得出四邊形ENFM是平行四邊形；（3）作MN的垂直平分線，交MN于D，交x軸于A，先求得D的坐標(biāo)，繼而求得MN的解析式，進(jìn)而就可求得直線AD的解析式，令y=0，求得A的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸從而求得另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，就可求得方程a（x+1）2+1=0的解解答：解：（1）二次函數(shù)L1：y=ax22ax+a+3=a（x1）2+3，頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3），a0，函數(shù)y=ax22ax+a+3（a0）的最小值為3，二次函數(shù)L1的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減?。欢魏瘮?shù)L2：y=a（x+1）2

45、+1的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是1x1；故答案為：3，1x1（2）由二次函數(shù)L1：y=ax22ax+a+3可知E（0，a+3），由二次函數(shù)L2：y=a（x+1）2+1=a2x2axa+1可知F（0，a+1），M（1，3），N（1，1），EF=MN=2，a+3（a+1）=2，a=1，作MGy軸于G，則MG=1，作NHy軸于H，則NH=1，MG=NH=1，EG=a+33=a，F(xiàn)H=1（a+1）=a，EG=FH，在EMG和FNH中，EMGFNH（SAS），MEF=NFE，EM=NF，EMNF，四邊形ENFM是平行四邊形；EF=MN，四邊形