小學數(shù)學北師大五年級上冊數(shù)學好玩點陣中的規(guī)律教學設(shè)計（定）

1、點陣中的規(guī)律 鄭娟教學目標： 1、能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系； 2、通過不同角度觀察，打破學生思維定式，學會多角度思考；3、結(jié)合探索、嘗試、交流等活動，發(fā)展歸納與概括的能力。教學重點：探究點陣中的規(guī)律。教學難點：總結(jié)概括規(guī)律。教學過程：一、圖片導入，認識點陣。師：今年是我們建國70周年，國慶的閱兵式你看了沒？生：師：令我印象最深刻的就是那一個個整齊的閱兵方陣，這些人都可以看成是一個點，很多點按一定的規(guī)律排列起來就是一個點陣，其實這些點陣還包含著數(shù)學知識，今天我們就來研究點陣（板書）二、自主探究：從不同角度觀察點陣，列出相應(yīng)算式，并且能夠根據(jù)算式擺出對應(yīng)的點陣。1、

2、出示情景師：觀察這四個點陣，每個點陣中各有多少個點？生1：、生2：第一個點陣有1個，第二個有4個、師：哦，這里1個，這里的4是怎么來的？生1：每行2個，每列2個（每列2個也就是說有2排）師：哦，你是橫著看的（畫線），那你能用算式來表示嗎？生： 22 （板書）師：那下一個點陣呢誰來說一說？（生解釋33）那第4個點陣呢？（44）這里有1個4（手勢）、2個4師：剛才這些點陣我們都是橫著看的，也用了相應(yīng)的算式表示（板書：點陣算式 ）那照這樣排列，第五個點陣該怎么表示呢？生：55師：55什么意思？（生解釋）怎么擺的呢？在你的腦袋里擺一擺，想好了嗎？用手勢擺一擺師：剛才我們是橫著看的，我們用了畫線的方式表

3、示出來，也列了相應(yīng)的算式，除了橫著看、豎著看，還能怎么看？把你的想法記錄在題單上，來看看要求。要求： = 1 * GB3 畫線：怎么觀察就怎么畫線； = 2 * GB3 列式：列出相應(yīng)的算式； = 3 * GB3 同桌說一說2、自主探究：不同角度、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1）獨立觀察，完成練習單。提醒：注意哦，你怎么看的就怎么畫線、怎么列式。師：把你的想法在小組內(nèi)說一說，你是從什么角度觀察的，你是如何列式的？（2）全班交流分享。 = 1 * GB3 斜著觀察。師：（展示學生作品）來，我們來看看他是怎么想的，跟你的一不一樣。師：你是怎么看的？怎么想的？生1匯報：（生呈現(xiàn)斜著觀察，介紹師板書：斜、算式）1 1

4、+2+1 1+2+3+2+1 1+2+3+4+3+2+1師：聽明白他的意思了嗎？誰再來說一說？他是怎么看的？1+2+1這三個數(shù)分別表示什么意思？（生指著黑板說，并畫線）第三個和第四個點陣同桌二人各選一個相互說一說。（再請生說）師：那第5個點陣呢？生：1+2+3+4+5+4+3+2+1師：怎么擺的？我們一起用手勢擺一擺。 = 2 * GB3 折線觀察。師：想出了斜著看，真能干！還能怎么看呢？ 有同學是這樣看的，你看懂了嗎？小班討論討論。生1介紹：（誰聽明白了，再來給我解釋解釋）生2匯報：生邊說邊板書畫線+算式1+3 1+3+5 1+3+5+7 師：你們同意嗎？看來我們的點陣還可以這樣看，那我們給

5、它取個名字。（拐彎看）師：那下一個呢？生：1+3+5+7+9師：怎么擺的？（板書）哦，最外面一層是9。三、總結(jié)提升：比較不同的觀察方法，多角度探究第n個點陣，找到點陣中的規(guī)律。師：剛才我們通過橫看、斜看、折線看三種不同的角度觀察點陣，并且用算式表示了這些點陣，你們真厲害，那這些不同的觀察角度有什么相同的地方？生1：結(jié)果相等。（點子的總數(shù)是相等的）師：今天我們研究到了第5個點陣，第6個呢？第7個呢？你還能擺第 個，那第n個點陣呢？又該如何表示呢？橫著看怎么表示：nn表示什么意思？師：你怎么看出來是nn的？（板書）師：也就是說我們可以用平方算式來表示橫著看的點陣規(guī)律。2、斜著看怎么表示：1+2+3

6、+n+（n-1）+（n-2）+2+1 師：你怎么知道加到n就倒回去了呢？我們回過頭來看看上面的幾個圖生：我們的第一個點陣是1，第二個點陣加到2就倒回去了，第三個點陣加到3就倒回去了，第四個所以第n個點陣加到（板書）師：哦，通過上面的點陣我們發(fā)現(xiàn)第幾個點陣就加到幾就倒回去了。你看我們回過頭來看圖，（板書：算式點陣）這些圖重不重要？好重要哦，它能幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。你們太厲害了！這個算式你覺得特不特別，那我們給他取個名字(回文算式） 3、拐彎看怎么表示：1+3+5+7+（2n-1） = 1 * GB3 都是奇數(shù)相加（我們回過頭來看這些算式） = 2 * GB3 到底有幾個奇數(shù)相加呢？（我們再回過頭來

7、看這些算式，分別是多少個奇數(shù)相加呢）-n個奇數(shù)相加（你怎么知道是n個奇數(shù)的呢？）（板書）師：那這個算式是1+3+5+7+一直加到第n個奇數(shù)，但是這第n個奇數(shù)到底是幾呀？ = 3 * GB3 探究2n-1（這2個n是什么意思？為什么要減1？）生：n，2n，2n-1，2n+1師：到底是哪一個呢？（同桌二人商量商量）我們會過頭來驗證一下，第二個點陣加到這個3是點陣的哪里呀？（最外面一層），這個5也是這個7也是那第n個的最后一個數(shù)也是應(yīng)該看哪兒？生：最外面一層師：之前的規(guī)律都跟序號有關(guān)，那最外面一層的數(shù)跟序號有沒有關(guān)系呢？他們之間有什么秘密？生：2n-1師：你從哪兒看出來是2n-1的？（回過頭來看圖）

8、第二個的時候，我看到了2個2（手勢）你看到了嗎？那怎么是3呢？生：第三個呢？（板書）第五個呢？這2個5在哪里？第n個呢？這2個n你能用手勢表示嗎？師：看來，拐彎看的規(guī)律還可以用1+3+5+7+（2n-1）也就是說用n個連續(xù)奇數(shù)的和來表示。4、總結(jié)方法：這厲害，剛才我們通過研究第n個點陣，找到了這些點陣中的規(guī)律（板書）我們是用什么方法找的？（ = 1 * GB3 看圖 = 2 * GB3 序號）學會了找規(guī)律的方法。小結(jié)：回過頭來看看，同一個點陣橫著看用了平方算式表示，斜著看用了回文算式表示，拐彎看還用了奇數(shù)和來表示點陣中的規(guī)律，看來觀察的角度不同發(fā)現(xiàn)的規(guī)律也就不同，那這些規(guī)律之間有沒有相同點呢？

9、生：結(jié)果相等/都相等師：他們都表示的是第n個點陣，看來這三個算式之間可以互相轉(zhuǎn)換，那看到72你會想到什么？生1：會計算72=77（你能想到這個77這個點陣的樣子嗎？）師：那72還能怎么表示呢 ？生1：=1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1（這個點陣是怎么看的？你能用手勢表示一下嗎？）生2：=1+3+5+7+9+11+13（你怎么知道加到13就不加了呢？用手勢畫一畫）師：看到1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1呢？（你能說說它表示的是第幾個點陣嗎？你是怎么想的？）哦以后我們看到回文算式，看中間那個數(shù)就知道是第幾個點陣。甚至還可以用簡便算法，你看數(shù)學就是這么神奇。師：看到1+3+5+7+9+11+13+15呢？（這又是