中考中常見線段最值問題

1、關(guān)于中考中常見的線段最值問題第1頁，共16頁，2022年，5月20日，16點36分，星期四l 線段最值問題，是近幾年中考的熱點題型，這類問題內(nèi)容豐富，知識點多，涉及面廣，解法靈活多樣，具有一定的難度?？记榉治鰈 解題關(guān)鍵：要結(jié)合題意，借助相關(guān)的概念、圖形的性質(zhì)，將最值問題轉(zhuǎn)化成相應的數(shù)學模型進行分析與突破。第2頁，共16頁，2022年，5月20日，16點36分，星期四保護環(huán)境，人人有責！第3頁，共16頁，2022年，5月20日，16點36分，星期四ABl 為了保護環(huán)境，某市想在公路l上建一個污水處理廠P,為A、B兩廠處理工業(yè)廢水，如何確定污水處理廠P的位置，使鋪設的管道AP+BP最短？P第4頁

2、，共16頁，2022年，5月20日，16點36分，星期四類型一:利用軸對稱+兩點間線段最短求最短路線問題 AABMMNN（1）使MNA周長最短（2）使AM+MN+NB最短變式訓練：點A.B是定點，點M,N分別是直線a，b上的兩個動點。請確定滿足下面兩個條件的M,N的位置。aabb第5頁，共16頁，2022年，5月20日，16點36分，星期四1. 如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2， 若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為 _2. 如圖1所示，已知點C(1，0)，直線yx7與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則CDE周長的最小值是_一、利用

3、軸對稱+兩點間線段最短求最短路線問題第6頁，共16頁，2022年，5月20日，16點36分，星期四3.已知拋物線 對稱軸為l，與y軸的交點為C，頂點為D，點C關(guān)于l的對稱點為E是否存在x軸上的點M、y軸上的點N，使四邊形DNME的周長最??？若存在，請畫出圖形（保留作圖痕跡），并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由一、利用軸對稱+兩點間線段最短求最短路線問題第7頁，共16頁，2022年，5月20日，16點36分，星期四類型二:利用垂線段最短求線段最小值問題。P 我國華北地區(qū)春季少雨，升溫快，蒸發(fā)量大，并且春季正是華北地區(qū)小麥返青的季節(jié)，農(nóng)業(yè)用水量較大，非常容易發(fā)生春旱。為了防止“春旱”，某地政

4、府計劃把河流a中的水引到水池P進行儲水，應怎樣設計渠溝，使路程最短？a第8頁，共16頁，2022年，5月20日，16點36分，星期四1.如圖，在ABC中，AB=3，AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，則EF的最小值為 . 2.在銳角三角形ABC中，BC=24，ABC=45，BD平分ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是 。 二、利用垂線段最短求線段最小值問題。第9頁，共16頁，2022年，5月20日，16點36分，星期四3.如圖，在直角坐標系中，A的圓心A的坐標為（-1，0），半徑為1，點P為直線 上的動點，過點P作A的切線，切點為Q，則

5、切線長PQ的最小值是_二、利用垂線段最短求線段最小值問題。第10頁，共16頁，2022年，5月20日，16點36分，星期四第11頁，共16頁，2022年，5月20日，16點36分，星期四類型三:圓外一點到圓上一點所連線段的最值問題月球地球金星 我們把月球的公轉(zhuǎn)軌跡近似地看成是一個以地球為圓心的圓，金星是距離地球最近的行星，假設地球和金星位置不變，那么月球位于何處時距離金星最近？最遠呢？兩點一心共線第12頁，共16頁，2022年，5月20日，16點36分，星期四1. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足BPC=90，則a的最大值是 。三、圓外一點到圓上一點所連線段的最值問題。第13頁，共16頁，2022年，5月20日，16點36分，星期四三、圓外一點到圓上一點所連線段的最值問題。2.如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足PAB=PBC，則線段CP長的最小值為 。第14頁，共16頁，2022年，5月20日，16點36分，星期四三、圓外一點到圓上一點所連線段的最值問題。拓展延伸：如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，B