四川省成都市新都縣第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市新都縣第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則 ()參考答案：C2. 過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則( )A. B. C. D. 參考答案：A3. 某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價(jià)因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n

2、年后他所擁有的人民幣總額為_元(不包括a元的投資)()A B. C. D參考答案：A4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）A B . C. D. 參考答案：D略5. 直線4x3y0與圓(x1)2(y2)216的位置關(guān)系是A相離 B相切 C相交但不過圓心 D相交過圓心參考答案：C6. 已知是虛數(shù)單位,則（ ）A B. C. D. 參考答案：B略7. 以A、B、C、D為頂點(diǎn)的正四面體的棱長是1，點(diǎn)P在棱AB上，點(diǎn)Q在棱CD上，則PQ之間最短距離是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 拋擲一枚均勻的骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)）一次，觀

3、察擲出向上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，事件B為擲出向上為3點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 在三角形ABC中，的值為 （ ）A B C D參考答案：A10. 為了在執(zhí)行右邊的程序后得到Y(jié)=16，應(yīng)輸入X的值是（ ） A.3或-3 B.-5 C.-5或5 D.5或-3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A3 B4 C6 D8參考答案：A略12. z1,z2C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，則|z1-z2|= 參考答案：13. 如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，

4、M是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長交于點(diǎn)N，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是 參考答案：略14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為參考答案：81【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=1，a=2滿足條件k3，執(zhí)行循環(huán)體，a=13，k=3滿足條件k3，執(zhí)行循環(huán)體，a=81，k=5不滿足條件k3，退出循環(huán)，輸出a的值為81故答案為：8115. 已知,，則與的夾角為

5、 .參考答案：16. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），則f（6）的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】由函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），我們易求出函數(shù)的最小正周期為4，結(jié)合已知中函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，易根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（2），且f（2）=f（2），進(jìn)而得到答案【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x），所以f（x+4）=f（x+2）=f（x），得出周期為4即f（6）=f（2）=f（2），又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)f（2）=f（2）=f（2）所以f（2）=0即f（6）=0，【點(diǎn)評(píng)

6、】觀察本體結(jié)構(gòu)，首先想到周期性，會(huì)得到一定數(shù)值，但肯定不會(huì)得出結(jié)果，因?yàn)轭}目條件不會(huì)白給，還要合理利用奇函數(shù)過原點(diǎn)的性質(zhì)，做題時(shí)把握這一點(diǎn)即可此題目題干簡單，所以里面可能隱藏著一些即得的結(jié)論，所以要求學(xué)生平時(shí)一些結(jié)論，定理要掌握，并能隨時(shí)應(yīng)用17. 若的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：160由二項(xiàng)式定理，的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，有，解得.則有，當(dāng)時(shí)，得， 的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為160.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題12分)已知p:-2x10,q:x2-2x+1-m20(m

7、0).若p是q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：p:-2x10,p:A=x|x10或x0),解得1-mx1+m(m0),q:B=x|x1+m或x0).由p是q的必要而不充分條件可知:BA.解得m9.滿足條件的m的取值范圍為m9.19. （本小題滿分14分）如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，、為兩個(gè)頂點(diǎn)；已知頂點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為4（1）求橢圓的方程；（2）證明：橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值為1(3)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦長的最大值，并求取最大值時(shí)的面積參考答案：解：（1)由已知得，橢圓方程為2分 (2) ,且,4分僅當(dāng)為右頂點(diǎn)時(shí)5分（3）設(shè)(x1，y1

8、), (x2，y2) ，可設(shè)直線：，代入，得7分由韋達(dá)定理知，9分又,僅當(dāng)時(shí)12分而點(diǎn)到直線：的距離，14分20. 設(shè)等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列bn的前項(xiàng)和為Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（nN*）（）求數(shù)列an通項(xiàng)公式an及前項(xiàng)和Sn；（） 求數(shù)列bn通項(xiàng)公式bn及前項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3a2=1，a1=1，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式即可求得an及Sn；（）由題意可知： =?，采用累乘法即可求得數(shù)列bn通項(xiàng)公式bn=，利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列bn前項(xiàng)和Tn

9、【解答】解：（）由等差數(shù)列an的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3a2=1，首項(xiàng)a1=1，數(shù)列an通項(xiàng)公式an=1+（n1）=n，前n項(xiàng)和Sn=；（）2nbn+1=（n+1）bn（nN*），則=?，=?， =?， =，=?，當(dāng)n2時(shí)， =（）n1，即bn=，當(dāng)n=1時(shí)，b1=，符合上式，數(shù)列bn通項(xiàng)公式bn=，Tn=+，Tn=+，兩式相減得： Tn=+，=，=1，=1，Tn=2，數(shù)列bn前項(xiàng)和Tn=221. （本小題滿分12分）某開發(fā)商用9 000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2 000平方米已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為

10、每平方米4 000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；(總開發(fā)費(fèi)用總建筑費(fèi)用購地費(fèi)用)(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？參考答案：(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為：4 0002 0008 000 000(元)800(萬元)， 從第二層開始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：1002 000200 000(元)20(萬元)， 寫字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，所以函數(shù)表達(dá)式為：yf(x)800 x209 00010 x2790 x9 000(xN*)； 6分(2)由(1)知寫字樓每平方米平均開發(fā)費(fèi)用為：g(x)10 0005050(279)6 950(元) 10分當(dāng)且僅當(dāng)x，即x30時(shí)等號(hào)成立答：該寫字樓建為30層時(shí)，每平方米平均開發(fā)費(fèi)用最低12分22. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，圓Q過O點(diǎn)與F點(diǎn)，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）過F