四川省成都市溫江縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市溫江縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)點(diǎn)P作圓（x+1）2+（y2）2=1的切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，若|PM|=|PO|（O為原點(diǎn)），則|PM|的最小值是（）ABCD1參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程【分析】由切線(xiàn)的性質(zhì)可得|PM|2=|PC|2|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x02y0+2=0動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)x2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解即可【解答】解：PMCM，|PM|2=|PC|2|CM|2，又|PM|=|PO|，（x

2、0+1）2+（y02）21=x02+y02，整理得：x02y0+2=0即動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)x2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)x2y+2=0的垂線(xiàn)，垂足為P，|OP|=故選A2. 已知實(shí)數(shù)，則下列不等式中成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B3. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2an(n2)，而a11，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an等于( )A. B. C. D.參考答案：B4. 一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是 ( )參考答案：D5. 已知tan=，則tan(-)等于 （ ）A. 7 B. -7 C.- D.

3、 參考答案：C略6. 在300米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30、60，則塔高為（ ） A. 200米 B. 米 C. 200米 D. 米參考答案：A7. 已知某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖(如右圖所示)，則 ( )A甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為26 B甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為27 C乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為31 D乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為36參考答案：D8. 設(shè)為兩條直線(xiàn)，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中真命題是 （ ） A若與所成角相等，則B若 C若D若參考答案：D9. 設(shè)命題p：?x0，xlnx則p為（）A?x0，xln

4、xB?x0，xlnxC?x00，x0lnx0D?x00，x0lnx0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行判斷【解答】解；命題是全稱(chēng)命題的否定，是特稱(chēng)命題，只否定結(jié)論p：x0lnx0故選：D10. 設(shè)aR，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，滿(mǎn)足，的面積為，則 _.參考答案：0略12. 拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)距離為，到直線(xiàn)的距離為，則的最小值是_.參考答案：略13. 曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離是_參考答案：14. 設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件的取值范圍是參

5、考答案：z11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題屬于線(xiàn)性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（1，1）構(gòu)成的直線(xiàn)的斜率問(wèn)題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍【解答】解：由z=1+2=1+2，考慮到斜率以及由x，y滿(mǎn)足約束條件 所確定的可行域而z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與（1，1）連線(xiàn)的斜率的2倍加1數(shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點(diǎn)A（0，4）時(shí)，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點(diǎn)B（3，0）時(shí)，z有最小值 ，所以 z11故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題利用直線(xiàn)斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（1，1）的斜率，屬于線(xiàn)性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的

6、幾何意義的理解15. 函數(shù)y=的定義域?yàn)?。參考答案?6. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5依據(jù)上表可知回歸直線(xiàn)方程為，則表中t的值為 參考答案：317. 已知三棱錐PABC的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開(kāi)，將其表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐PABC的體積為 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】根據(jù)展開(kāi)圖的形狀計(jì)算棱錐的棱長(zhǎng)，得出棱錐的高，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)正三棱錐的棱長(zhǎng)為a，則a+a?=，解得a=棱錐的高為=，

7、棱錐的體積V=故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓C：+=1上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（xx0）2+（yy0）2=8作兩條切線(xiàn)，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q（1）若R點(diǎn)在第一象限，且直線(xiàn)OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；（2）若直線(xiàn)OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求k1?k2的值；（3）試問(wèn)OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的綜合；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題【分析】（1）求得圓的半徑r，由兩直線(xiàn)垂直和相切的性質(zhì)，可得|OR

8、|=4，解方程可得圓心R的坐標(biāo)，進(jìn)而得到圓的方程；（2）設(shè)出直線(xiàn)OP：y=k1x和OQ：y=k2x，由直線(xiàn)和圓相切的條件：d=r，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用韋達(dá)定理，由R在橢圓上，即可得到k1?k2的值；（3）討論當(dāng)直線(xiàn)OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），運(yùn)用點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓方程，由兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到定值36；當(dāng)直線(xiàn)OP，OQ落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有OP2+OQ2=36【解答】解：（1）由圓R的方程知圓R的半徑，因?yàn)橹本€(xiàn)OP，OQ互相垂直，且和圓R相切，所以，即又點(diǎn)R在橢圓C上，所以聯(lián)立，解得，所以，所求圓R的方程為；（2）因?yàn)橹本€(xiàn)OP：y=k1x和OQ：y=k2x都

9、與圓R相切，所以，兩邊平方可得k1，k2為（x028）k22x0y0k+（y028）=0的兩根，可得，因?yàn)辄c(diǎn)R（x0，y0）在橢圓C上，所以，即，所以；（3）方法一當(dāng)直線(xiàn)OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由（2）知2k1k2+1=0，所以，故因?yàn)镻（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，所以，即，所以，整理得，所以所以方法（二）當(dāng)直線(xiàn)OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，解得，所以，同理，得由（2）2k1k2+1=0，得，所以=，當(dāng)直線(xiàn)OP，OQ落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有OP2+OQ2=36綜上：OP2+OQ2=36【點(diǎn)評(píng)】本題

10、考查橢圓方程的運(yùn)用，以及直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：相切，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和直線(xiàn)方程的運(yùn)用，考查分類(lèi)討論的思想方法，屬于中檔題19. （本題滿(mǎn)分12分）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，為，的等差中項(xiàng).()求A；()若a2，ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：()為，的等差中項(xiàng)， ， 2分,A.4分()ABC的面積SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8分解得bc2.12分20. 學(xué)校為擴(kuò)大規(guī)模，把后山一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地已知，曲線(xiàn)段是以點(diǎn)為頂點(diǎn)且開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一段（如圖所示）如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線(xiàn)段上，問(wèn)應(yīng)如何規(guī)劃才能使運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大？ 參考答案：解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)曲線(xiàn)段所在的拋物線(xiàn)方程為2分由已知得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（20，40），代入方程得4分設(shè)矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)6分11分12分21. 已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）是否存在，使，成等差數(shù)列，若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（l）設(shè)的公差為.則（2），.若存在，使，成等差數(shù)列，則，存在，使，成等差數(shù)列.22. (本小題