四川省成都市勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省成都市勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合，則所有的交集為（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C2. 已知一條直線過點(diǎn)(3，-2)與點(diǎn)(-1，-2),則這條直線的傾斜角是A B C D參考答案：A3. 已知，且，對任意的實數(shù)，函數(shù)不可能（ ）A. 是奇函數(shù) B. 是偶函數(shù)C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D. 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：C， 當(dāng)時， ， 為偶函數(shù)當(dāng)時， ， 為奇函數(shù)當(dāng)且時， 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選.4. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面。（

2、）A若則B若則C若則D若則參考答案：C5. 已知平面向量，若與共線且方向相同，則x=（ ）A2 B1 C1 D2參考答案：A6. 設(shè)函數(shù) (其中為非零實數(shù)),若, 則的值是（ ）A5 B3 C.8 D不能確定參考答案：B故故選7. 若集合A1，A2滿足A1A2=A，則稱（A1，A2）為集合的一種分拆，并規(guī)定當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2， A1）為集合的同一種分拆，則集合A=1，2，3的不同分拆種數(shù)為 （ ）A27 B。26 C。9 D。8參考答案：A8. 函數(shù)的圖像大致是 A B C D 參考答案：A9. 與的等比中項是 A-1 B C1 D參考答案：B10. 已知全集U=R，

3、集合，則等于 ( ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時， _參考答案：略12. 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，則兩枚硬幣都是正面向上的概率是_.參考答案：略13. 若函數(shù)f ( x )滿足：f ( x ) 4 f () = x，則| f ( x ) | 的最小值是 。參考答案：14. 已知集合，,則 參考答案：15. 函數(shù)y=ax4+1（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出冪函

4、數(shù)的解析式即可【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=ax4+1（a0，且a1）的圖象恒過定點(diǎn)P（4，2），設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xa，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）=故答案為：16. 在ABC中，|=4，|=3，A=120，D為BC邊的中點(diǎn)，則|=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由向量的加法可得=（+），進(jìn)而由向量的運(yùn)算公式|2=2=（+）2= 2+2+2?，代入數(shù)據(jù)計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，則=（+），又由|=4，|=3，A=120，則?=|cosA=6，則|2=2=（+）2= 2+2+2?=，故

5、|=；故答案為：17. 給出下列四個命題：函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=表示同一個函數(shù)；奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；函數(shù)y=3（x1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；若函數(shù)f（x）的定義域為0，2，則函數(shù)f（2x）的定義域為0，4；設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間ab上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）0，則方程f（x）=0在區(qū)間a，b上至少有一實根其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，錯誤；舉反例如函數(shù)y=，錯誤；利用函數(shù)圖象平移變換理論可知正確；求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷錯誤；由根的存

6、在性定理可判斷錯誤【解答】解：函數(shù)y=|x|的定義域為R，函數(shù)y=的定義域為0，+），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，錯誤函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，錯誤將y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x1）2的圖象，正確函數(shù)f（x）的定義域為0，2，要使函數(shù)f（2x）有意義，需02x2，即x0，1，故函數(shù)f（2x）的定義域為0，1，錯誤；函數(shù)f（x）是在區(qū)間ab上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）0，則方程f（x）=0在區(qū)間a，b上至少有一實根，正確；故答案為 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)a為實數(shù)， 。（）設(shè)，把表示為的

7、函數(shù)，并求函數(shù)定義域；（）求函數(shù)的最大值g(a)。*（）試求滿足的所有實數(shù)a請注意：普通班及瑞陽學(xué)生做（）（），實驗班學(xué)生做（）（）（）參考答案：（）要使有意義，必須1+t0且1-t0，即-1t1,2分 0 的取值范圍是由得ks5u5分（）直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論。（1）當(dāng)時，函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，g(a)=7分(2)當(dāng)時，,g(a)=2.9分(3)當(dāng)時,函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則，若，即則若，即則綜上有12分(III)解法一：情形1：當(dāng)時，此時，由，與a0時，此時g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.綜上知，滿足的所有實數(shù)a

8、為或a=119. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且，（1）求數(shù)列an的通項；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用和表示出和，解方程組求得和；利用等差數(shù)列通項公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列前項和公式構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（）設(shè)數(shù)列的公差為由得：（2）由等差數(shù)列前項和公式可得：解得：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20. （1）設(shè)a、b分別是方程與的根，則a+b=_（2）已知，則請先判斷的大小關(guān)系，然后利用你做出的判斷來證明： 參考答案：（1）-2； (2) 略21. 已知函數(shù)（1）判

9、斷函數(shù)的奇偶性并證明判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)為奇函數(shù) 4分 （2）在R上單調(diào)遞增任取，則在R上單調(diào)遞增且，故 同時所以所以在R上單調(diào)遞增12分 22. 某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50，60），90，100的數(shù)據(jù)）（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計本

10、次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績在50分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的頻率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可求出（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得【解答】解：（1）由題意可知，樣本

11、容量n=50，y=0.004，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030；（2）設(shè)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則0.016+0.03+（m70）0.04010=0.5，解得m=71，=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6，（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1