2021-2022學(xué)年陜西省漢中市寧強縣天津中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省漢中市寧強縣天津中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在y2x，ylog2x，yx2這三個函數(shù)中，當(dāng)0 x1x21時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是() A0 B1 C2 D3參考答案：B略2. 若集合A=x|y=lg（2x1），B=2，1，0，1，3，則AB等于（）A3B1，3C0，1，3D1，0，1，3參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】求出A中x的范圍確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（2x1），得到2x10，解得：x，即A=x|x，B=2，1

2、，0，1，3，AB=1，3，故選：B【點評】此題考查了交集以及運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3. 若點在冪函數(shù)的圖像上，點在冪函數(shù)的圖像上則當(dāng)時，=_參考答案：略4. 若向量，則下列結(jié)論正確的是A B. C D參考答案：D5. 已知三點A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實數(shù)a的值是（）A1B4C3D不確定參考答案：C【考點】三點共線 【專題】計算題【分析】三點A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實數(shù)a的值【解答】解：三點A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，a=

3、3，故選 C【點評】本題考查三點共線的性質(zhì)，當(dāng)三點共線時，任意兩點連線的斜率都相等6. 函數(shù)的定義域為 （ ）A B C D參考答案：B7. 已知圓x2y2DxEyF0的圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為2，D，E分別為()A. 4，6B. 4，6C. 4,6D. 4,6參考答案：A【分析】由題得,解之即得D,E的值.【詳解】圓x2y2DxEyF0的圓心，又已知該圓的圓心坐標(biāo)為(2,3)，所以.所以D4，E6故答案為：A【點睛】本題主要考查圓的一般式方程，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8. 已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A0m4 B0m1 C. m4 D0m4參

4、考答案：D試題分析：因為函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)對定義域上的一切實數(shù)恒成立；當(dāng)時，則，解得，綜上所述，可知實數(shù)的取值范圍是，故選D.9. 在中，面積，則（ ）A B C D參考答案：B10. 已知函數(shù)，則的值是()A8 B C9 D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=參考答案：180【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項數(shù)之和相等的兩項之和相等，化簡已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a5的值代入即可求出值【解答】解：由a

5、3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，則a2+a8=2a5=180故答案為：18012. 設(shè)關(guān)于x的方程x2ax1=0和x2x2a=0的實根分別為x1、x2和x3、x4，若x1x3x2x4，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案：【考點】函數(shù)的零點【分析】由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，構(gòu)造函數(shù)y=x2x和y=2x，在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)得圖象，并求出x2x=2x的解即兩圖象交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合條件和函數(shù)的圖象求出a的取值范圍【解答】解：由x2x2a=0得2a=x2x，由x2ax1=0（x0）得ax=x21，

6、則2a=2x，作出函數(shù)y=x2x和y=2x的函數(shù)圖象如下圖：由x2x=2x得，x23x+=0，則=0，=0，解得x=1或x=1或x=，x1x3x2x4，且當(dāng)x=時，可得a=，由圖可得，0a，故答案為：13. （5分）設(shè)g（x）=x1，已知f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=m恰有三個互不相等的實根x1，x2，x3，則x12+x22+x32的取值范圍是 參考答案：（，1）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：化簡f（x）=，從而作出其圖象，結(jié)合圖象可得0m，從而分別討論x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+12m，化簡并利用換元

7、法求取值范圍即可解答：g（x）=x1，f（x）=，f（x）=；即f（x）=；作出其圖象如下，若方程f（x）=m有三個根，則0m，且當(dāng)x0時，方程可化為x2+xm=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；當(dāng)x0時，方程可化為x2xm=0，可解得x1=；記y=x12+x22+x32=+12m=m+；令t=（1，），則y=t2t+，解得，y（，1）故答案為：（，1）點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了換元法的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題14. 過點作直線l與圓交于A，B兩點，若，則直線l的斜率為 參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時， 此時，不合題意，所以

8、直線斜率必定存在因為直線過定點，設(shè)直線方程為，交點 聯(lián)立圓，消y得 所以 ，由，得 即 ，因為 代入，化簡得 代入韋達定理，化簡 解得 ，即 15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：（2k1）x+ky+1=0，則當(dāng)實數(shù)k變化時，原點O到直線l的距離的最大值為 參考答案：【考點】IT：點到直線的距離公式【分析】由于直線l：（2k1）x+ky+1=0經(jīng)過定點P（1，2），即可求出原點O到直線l的距離的最大值【解答】解：直線l：（2k1）x+ky+1=0化為（1x）+k（2x+y）=0，聯(lián)立，解得，經(jīng)過定點P（1，2），由于直線l：（2k1）x+ky+1=0經(jīng)過定點P（1，2），原點O到直線l的距

9、離的最大值為故答案為：16. 一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這個扇形的面積為 參考答案：R2【考點】扇形面積公式 【專題】計算題【分析】先求扇形的弧長l，再利用扇形面積公式S=lR計算扇形面積即可【解答】解：設(shè)此扇形的弧長為l，一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，2R+l=4R，l=2R這個扇形的面積S=lR=2RR=R2，故答案為 R2，【點評】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，利用扇形的周長計算其弧長是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題17. 已知，且是第四象限角，則 ； 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，且.(1)判

10、斷的奇偶性并說明理由； (2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由得： ，其定義域為又函數(shù)在上為奇函數(shù). -4分（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：ks5u任取，且，則，那么即 函數(shù)在上是增函數(shù).-10分（3）由，得，在區(qū)間上，的最小值是，得，所以實數(shù)的取值范圍是.-14分19. 已知函數(shù)，且，且，（1）求，的值； （4分）（2）當(dāng)為何值時，有最小值？最小值是多少？ （4分）參考答案：（1）由得，即或，（舍去）或，綜上，（2）由（1）知，故當(dāng)時，即，有最小值，最小值為；20. 已知向量（），向量，且.（）求向量； （）

11、若，求.參考答案：（）；（）【詳解】（）,，即，又，由聯(lián)立方程解得，；（），即，又，.21. 顧客采用分期付款的方式購買一件5000元的商品，在購買一個月后第一次付款，且每月等額付款，在購買后的第12個月將貨款全部付清，月利率，按復(fù)利計算，該顧客每月應(yīng)付款多少元？（本小題滿分16）參考答案：設(shè)顧客每月等額付款x元，3分則9分13分得元，15分答：該顧客應(yīng)付款442元。16分22. 阿海準備購買“海馬”牌一輛小汽車，其中購車費用12.8萬元，每年的保險費、汽油費約為0.95萬元，年維修、保養(yǎng)費第一年是0.1萬元，以后逐年遞增0.1萬元請你幫阿海計算一下這種汽車使用多少年，它的年平均費用最少？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】由題意可得每年維修、保養(yǎng)費依次構(gòu)成以0.1萬元為首項，0.1萬元為公差的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的求和公式，設(shè)汽車的年平均費用為y萬元，則有y=1+0.05x（x0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等號成立的條件【解答】解